2018-2019学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷

一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）

1．（3分）实数9的算术平方根为（　　）

A．3 B． C． D．±3

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）

A．3.14 B． C． D．

4．（3分）如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（　　）

A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定

5．（3分）下面的四个小船，可由右边的船平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，能判定AC∥BD的条件是（　　）

A．∠A＝∠DBC B．∠A＝∠D

C．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°

7．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）

8．（3分）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（　　）

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°

10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）

11．（3分）比较大小：﹣2　 　﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）

12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是　 　．

13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　 　．

14．（3分）根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有的角都是直角）为　 　．

15．（3分）若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝　 　．

16．（3分）如图，AB∥CD，∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∠M＝160°，则∠N＝　 　．

三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17．（8分）（1）计算：++|2﹣|

（2）解方程：4（x+2）2﹣81＝0

18．（8分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　 　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　 　；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值．

19．（8分）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；

（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．

20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；

（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为　 　；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．

（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标；

（2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．

22．（10分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．

23．（10分）如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D．

（1）求∠CAD的度数；

（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数，

24．（12分）如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．

（1）求A、B两点坐标；

（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；

（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．

2018-2019学年湖北省孝感市孝南区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）

1．【解答】解：∵32＝9，

∴9的算术平方根是3．

故选：A．

2．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．

故选：C．

3．【解答】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；

B．＝2，是整数，属于有理数；

C．是无理数；

D．＝4，是整数，属于有理数；

故选：C．

4．【解答】解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．

故选：C．

5．【解答】解：A、不能通过平移得到，故不符合题意；

B、不可以通过平移得到，故不符合题意；

C、可以通过平移得到，故符合题意；

D、不能通过平移得到，故不符合题意；

故选：C．

6．【解答】解：要使AC∥BD，

只需∠ACB＝∠DBC、∠ACD+∠D＝180°或∠A+∠ABD＝180°．

观察四个选项，即可得出能判定BD∥AC的条件是D选项．

故选：D．

7．【解答】解：如图，

嘴的位置可以表示为（1，0）．

故选：A．

8．【解答】解：∵直线a，b，c在同一平面内，

∴①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c错误；　

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c正确；

说法正确的有①②④共3个．

故选：C．

9．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFC′＝115°，

∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°．

∵∠D′EF由∠DEF翻折而成，

∴∠DED′＝2∠DEF＝130°，

∴∠AED′＝180°﹣130°＝50°．

故选：C．

10．【解答】解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），

观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，

∴an＝n．

S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，

∴Sn＝1+2+…+n＝．

当100≤Sn，即100≤，

解得：n≤﹣（舍去），或n≥．

∵13＜＜14，

故选：C．

二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）

11．【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|＝，

而＞2，

∴﹣2＞﹣．

故答案为＞．

12．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，

∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．

故答案为：（4，﹣3）．

13．【解答】解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

14．【解答】解：如图所示，封闭图形的周长是：

2×（5+3）＝2×8＝16．

故答案为：16．

15．【解答】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，

∵c∥d，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，

即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．

∴∠β与∠α相等或互补，

∵∠α＝40°，

∴∠β＝40°或140°．

故答案为：40°或140°．

16．【解答】解：如图所示，过M作ME∥AB，则

∵AB∥CD，

∴AB∥ME∥CD，

∴∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，

又∵∠BMD＝160°，

∴∠ABM+∠CDM＝200°，

又∵∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，

∴∠NBM+∠NDM＝×200°＝150°，

∴四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°，

故答案为：50°．

三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）

17．【解答】解：（1）原式＝|﹣1|+（﹣3）+|2﹣3|

＝1﹣3+1

＝﹣1；

（2）方程整理得：（x+2）2＝，

开方得：x+2＝±，

解得：x＝或x＝﹣．

18．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，

﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，

所以点P的坐标为（2，0）；

（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，

2+a＝﹣1，

所以点P的坐标为（5，﹣1）；

（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，

解得：a＝﹣1，

把a＝﹣1代入a2018+2018＝2019，

故答案为：（2，0）；（5，﹣1）

19．【解答】解：（1）由题意可得：

2a+2+3a﹣7＝0

a＝1

∵2a+2＝4

3a﹣7＝﹣4

∴（±4）2＝16

∴这个数是16；

（2）由题意可得：

＝，

∴x﹣3＝2x+1，

∴x＝﹣4，

∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，

∴x2+x﹣3的平方根是±3．

20．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；

（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，

∴，

∴，

∴∠BOE＝28°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．

21．【解答】解：（1）如图所示：D（4，3），E（2，0），F（5，0）；

（2）线段OA在平移过程中扫过的面积为：2×3＝6．

22．【解答】解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，

∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，

∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；

（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝180°；

（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．

如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；

如图③，根据内错角相等，两直线平行，

当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．

23．【解答】解：如图所示：

（1）∵AM∥BN，

∴∠B+∠BAM＝180°，

又∵∠B＝40°，

∴∠BAM＝180°﹣∠B＝140°，

又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠CAP＝∠BAP，∠PAD＝∠PAM，

∴∠CAP+∠PAD＝（∠BAP+∠PAM）

＝∠BAM

＝

＝70°

又∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD，

∴∠CAD＝70°；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠MAC，

又∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠MAC＝∠BAD，

∴∠MAC﹣∠DAC＝∠BAD﹣∠DAC，

∴∠MAD＝∠BAC

又∵AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠BAC＝∠CAP，∠MAD＝∠PAD

∴∠BAC＝∠CAP＝∠MAD＝∠PAD

又∵∠BAM＝140°

∴∠BAC＝∠BAM＝×140°＝35°．

24．【解答】解：（1）由题意可得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，

∴b＝4，

则a＝﹣6，

∴A（﹣6，0），B（0，4）；

（2）∵A（﹣6，0），B（0，4），

∴OA＝6，OB＝4，

∴S△AOB＝×4×6＝12，

∵Q在直线AB上，

所以点Q位置有3种可能，设点Q到x轴的距离为h，

当Q在线段AB上时，

∵S△AOQ＝2S△BOQ，

∴S△AOQ＝8，S△BOQ＝4，

∴×6×h＝8，

解得，h＝，

∴Q点纵坐标为；

当Q在点B上方时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，S△AOQ＝S△AOB+S△BOQ，

∴S△AOB＝S△BOQ，

∴S△AOQ＝24，

∴×6×h＝24，

解得，h＝8，

∴Q点纵坐标为8；

当Q在A点下方时，不符合题意，

综上所述，Q点纵坐标为或8；

（3）∠F的大小不变，

理由如下：∵AB∥CE，

∴∠BAO＝∠ECO，∠ADF＝∠CEF，

∵∠EOC＝90°，

∴∠ECO+∠CEO＝90°，

∵AF平分∠BAO，EF平分∠CEO，

∴∠DAF＝∠BAO，∠CEF＝∠CEO，

∴∠DAF＝∠ECO，∠ADF＝∠CEO

∴∠DAF+∠ADF＝∠ECO+∠CEO

＝（∠ECO+∠CEO）

＝×90°

＝45°，

∴∠F＝180°﹣（∠DAF+∠ADF）

＝180°﹣45°

＝135°．

湖北省孝感市孝南区2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）