安徽省太和第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

考试时间：120分钟 满分：150分

1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）。

1．函数cf1357e2d2361bce1a3b3dd984ebded9.png的定义域为（ ）

A．8c6fb9b09330aefd8cad1de2d5a786a5.png B．989ef7f340486c27a3ee96dddfda66c2.png C．dbb022b173a1060466e622273833f74d.png D．f7fd187acd952e5f454ce1128e269930.png

2．函数67b28520c8260331cd8b4a78a8dc8031.png的周期，振幅，初相分别是（ ）

A．6e44b6f15ca9ab5d6471e4c0f306f9c9.png B．82360542318b1698986b00453f715a37.png C．402f533a4aa68acdb07816ba09a1d2fe.png D．c8727d113f5ee6a676b44b9723fbabc5.png

3．若，，，则三个数的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

4．已知23305d225be356cc6d8403d04119f153.png ，则f97f4332455d9ad57daf9aa33e3f20d3.png（ ）

A．e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png B．fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png C．3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

5．函数9caf5474f288158603905d4fa97a9df5.png的值域为（　　）

A．（0，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）

6．函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的图象的相邻两条对称轴间的距离是d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png．若将函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的图象向右平移d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，则d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的解析式为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png　　d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png B．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png C．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png D．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

7.若幂函数 在上为减函数,则的值为( )

A.1或3 B. 1 C. 3 D. 2

8．函数word/media/image43.wmf的图像大致为( )

A. B. C. D.

9．股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次涨停，又经历了3次跌停，则该股民在这支股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）

A．略有盈利 B．略有亏损 C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况

10．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11. 若函数f（x）17a8afd89134495ef06607e91ac40903.pngtanx的定义域为[﹣1，1]，且f（0）=0，则满足f（2x—1）<f（x—m+1）的实数x的取值范围是（　　）

A．（0，1] B．（﹣1，0） C．[1，2） D．[0，1）

12. 己知函数155986446adb56d444bd0a19d3be65d8.png为f（x）的一个零点，x41456dfb6287440077872af9cbb80200.png为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（ 　）

A．e0b755e32713dad4314877dccb42abe1.png B．f（x）的最小正周期为word/media/image60.wmf

C.word/media/image61.wmf D．f（x）在（0，cd694b7edaf1fe83c15be4a4c9f41ed0.png）上单调递增

2、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

13.已知集合，，那么等于

14．已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度

数是

15．设函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的图象为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，给出下列命题：

①图象d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png关于直线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png对称； ②函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png在区间d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png内是增函数；

③函数d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png是奇函数； ④图象d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png关于点d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png对称． ⑤d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的周期为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

其中，正确命题的编号是　

16.已知函数word/media/image77.wmf若对任意word/media/image78.wmf总有word/media/image79.wmf成立，则word/media/image80.wmf的取值范围为

3、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（10分，每小题5分。）

（1）求值： e6461a0b2464179567272ea98c39a1f0.png；

（2）已知角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的终边经过点ff854679cfdb67fc7b96d8c778783d78.png，求1e024f466cd262ca9a44f23d5f115e68.png的值.

18．（12分）已知函数word/media/image85.wmf．

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．

19．（12分）已知函数174252c0b2184594a5da9cca5285f56b.png．

（1）求证：函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴恒有公共点；

（2）当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，求函数551af1f83f313bd242cad96681c58ab1.png的定义域.

20．（12分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，．

（1）求的值，并判断函数的奇偶性；

（2）解不等式

21．（12分）在函数408e79052352710a1574264d9456d584.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png，且图象上一个最低点为1e5b782408deff65db0a83c858b0d3e5.png.

(1) 当04dffc6ae6928a890325468e9743522b.png时，求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的值域；

(2) 若函数87e473ec5e6397eda8cf405578c91589.png试求word/media/image112.wmf图像的对称轴方程和对称中心．

22．（12分）设函数9e2140acf548fca1b0889985dadfa135.png．

（1）若d804a688fba903d7b648e15a0f5ac30d.png是偶函数，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值；

（2）若存在34012136d5f5333a59273f4d05542473.png，使得73281daef56b2c20af1fb260f82ed7f4.png成立，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围；

（3）设函数0deb211746f43a078376eae2578651ba.png，若5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png在b1a240f257cf4fbe395f28b56a6d3d49.png有零点，求实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png的取值范围．

太和一中期末考试 高一数学参考答案2020年元月

4、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1-6 D A C C B D 7-12 C B B A D D

5、填空题 (本大题共4小题,每题5分,共20分)

13.word/media/image123.wmf集合也可以 14.1 15.①② 16.word/media/image124.wmf

三．解答题（70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.。

17.【解析】（1）原式=5eaf1f0e29b9a445de240b9f9a3413da.png.

……………………………… 5分

（2）∵r＝c5bd85f4f0c404af6031e092e125e9ea.png＝5c8984db5b3d3d591c45b24eef81db4f0.png，

当0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png时，7a4c753e4a26348731e305a9d032c473.png ∴sinab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝137498116c0066606066cf4d5fd73d85.png，cosab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝d507e2e3f6632794a14543d05fd3c4cc.png＝27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png，

∴2sinab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＋cosab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝－0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png＋27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png＝－add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png. ……………………………… 7分

当e6384b0ee3faddc93a135be3e78067ab.png时，e86d9a7cfe3549bd545af2184c7493b9.png ∴sinab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝d23bbcc479570699a887bb1d4158f517.png，cosab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝d507e2e3f6632794a14543d05fd3c4cc.png＝e7fd6c5eb9668700cb8a5274ac925fb1.png，

∴2sinab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＋cosab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＝5029f5bcff9344fd18c4ea125a132c67.png. ……………………………… 9分

综上，1e024f466cd262ca9a44f23d5f115e68.png=97f7862f50f60fcd84e61d309e7612e2.png……………………………………………………… 10分

18.【解析】（1）因为，， ……………… 2分

所以word/media/image142.wmf ……………………………… 5分

（2）因为word/media/image85.wmf

所以， …………………………………………………… 8分

由，得．

所以的单调递增区间为．………………………12分

19.【解析】（1）因为d4917c8492b85255f45eb63d6758c2fa.png，

则函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴恒有公共点150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png…………………… 5分

注: 如果讨论word/media/image151.wmf，也可以酌情给分。

（2）函数551af1f83f313bd242cad96681c58ab1.png的定义域即为不等式76894d6926db708669ea5d4321d99928.png的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值的集合，

由323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png可知二次函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象开口向上，

此时ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png的图象与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点分别为150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png、2ce7ec01172c25b335debe91539e605e.png………………… 6分

当cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png时9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值的集合为903ebd52c8a163e63b6a0a3a954a0b00.png；

当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png时9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值的集合为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png；

当81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png时，76894d6926db708669ea5d4321d99928.png时9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值的集合为54d6547f534d19551f0b93f94c49c86e.png. …………10分

综上所述，当cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png时，函数551af1f83f313bd242cad96681c58ab1.png的定义域为903ebd52c8a163e63b6a0a3a954a0b00.png；当3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png时，函数551af1f83f313bd242cad96681c58ab1.png的定义域为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png；当81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png时，函数551af1f83f313bd242cad96681c58ab1.png的定义域为54d6547f534d19551f0b93f94c49c86e.png.

……………………………… ……………………… 12分

20.【解析】（1）令，则，∴．

∵，∴，

由（1）知，，

∴函数是奇函数． ……………………………… 5分

（2）设，且，则，

，

∵当时，，∴，即，

∴，

∴函数是定义在上的增函数， ……………………………… 8分

由，得，

，……………………… 9分

∵，∴，

∴， ……………………………… 10分

∵函数是定义在上的增函数，∴，∴，

∴不等式的解集为． ……………………… 12分

21. 【解析】（1）由已知A=2，word/media/image187.wmf…………… 2分

从而word/media/image188.wmf，由最低点1e5b782408deff65db0a83c858b0d3e5.png得

word/media/image189.wmf

f4119e999814dc960efd8a943391e25b.png————————4分

word/media/image191.wmf

……………………………… 6分

（2）因为87e473ec5e6397eda8cf405578c91589.png

所以word/media/image192.wmf …………… 7分

令word/media/image193.wmf ……………………………… 9分

令word/media/image194.wmf ……………………………… 11分

故所求函数的对称轴方程word/media/image195.wmf，对称中心word/media/image196.wmf

…………………………12分

22.【解析】（1）若8be6c159bb25e88ac0970766f6f4e63a.png是偶函数，则04ffe4b10c29e03eddab5cb3cc2b82f8.png，即5b7994949b4109507a13fd6959d10a79.png

即22b15752165fb8363d91dee15dc92f35.png，则f2fa4b472bccacf3058ace2ee32abdbe.png，即38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png；

……………………………… 3分

（2）64c89f570c23ef01983c296227f0a00e.png，即36b5e520abc517da529fff7ea24bb673.png，即dfa4ccf85349c8924e55dbb1fbee99c3.png，

则d2fba4c537dff656fd5a1841af86321c.png，设5cb4ba3046718eedf3a48cb88ead2270.png，894fdb1bd0ae81c4bac7ded1540dc2b2.png，c4c4a7e431bdf8cc51fcee82a72ec7a1.png.

设2c4af7e8e47333855cfe809b61519a71.png，则4fc4e0d613ea49cfa811c28c1b1b3410.png，

则函数4d3fceacf35a95790d0c368e425fe436.png在区间771a4211c26f9b56fe05a64c90ad2a14.png上为增函数， ……………………… 5分

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png当fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png时，函数取得最大值6d9820968aa464511f7cc0078557dc94.png，6ec295f8c10ab90435c0d532c4a1f0bd.png.

因此，实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围是a62d46b2004be77bae981eeea87ea3be.png； ……………………………… 7分

（3）e57c19130ab85a303f576f959b30c301.png，则f61af470bf54512b97fb51bebb97c826.png，

则fe5e3b1408e323f127a0471378647f2a.png，

设4b87d50307fdb5786e26dc13b180367c.png，当e3f7f32051ade969e770ab04b5a4853b.png时，函数4b87d50307fdb5786e26dc13b180367c.png为增函数，则1de23b455b56789ed2bdaac5c348f304.png，

若04fda6c5ed3a8bc3e98652581296e371.png在c17f3d6c0e9a86fb5f9e7f21111e1ae4.png有零点，即200223263599973063fbd830c17e23e3.png在935b74c7a34b2af7e334ac8fdcf994bf.png上有解，即bdf7fe087a81b9dc4638b0728d67e69b.png，即e4f6fbd7d526ca3c7348f392eeeff2aa.png， ……………………………9分

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png函数0397236bfa4bc034bf6f0a97bfa1fa43.png在48e8b8da0b654b48f716b7261fc60c43.png上单调递增，则a75b9734ee6e0d7c8e889887cebceb69.png，即95da33a3090ef8ccf3c25583997a6496.png.c1b0ff7bde5caf0ee8ebba0e7fcb32de.png，因此，实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png的取值范围是be9af860ba9a052fda94df97b551c69b.png. ……………………………………… 12分

安徽省太和第一中学2019 - 2020学年高一数学上学期期末考试试题