百分数应用题中“打折”与“满几送几”的辨析

   对于“打折”的问题学生还比较清楚，但对于“满几送几”的问题学生处理起来就不是那么清楚了。往往会有一些误解。

    比如有这样一道题：张老师要购买笔记本电脑，两家商场笔记本电脑价格都是9980元，但两个商场的优惠方法不同， A商场全场九折， B商场每满1000送100 ，那家便宜？

学生的解答情况如下：

（一）A商场:  9980×90%=8982（元）

      B商场:  9980÷1000=9（个）……980（元），

               9980-100×9=9080（元）

               因为8892＜9080，所以A商场比较便宜。

（二）A商场:  9980×90%=8982（元）

      B商场:  9980÷1100=9（个）……80（元），

      9个1100元只要付9个1000元即9000元，再加上余下的80元得9080元。

      因为8892＜9080，所以A商场比较便宜。

（三）A 商场是90%

B商场是 1000/1100=90.9%

所以A商场比较便宜。

第一种解答方法显然是正确的。第二种解答方法存在误区：因为如果电脑价格是9500元，那么第一种解法B商场为：

      9500÷1000=9（个）……500（元），

      9500-100×9=8600（元）

 而第二种解法B商场为：9500÷1100=8（个）……700元

                      8×1000+700=8700（元）

 第二种解法的误区是错把每满1000送100当成了每满1100送100了。第三种解法显然也是错误的，我请学生课后去商场调查了一下，通过调查,学生知道了生活中“满1000送100”远非他们所想的这么简单。商家为了谋取利润的最大化，常常让消费者陷入购物陷阱，一般有以下几种情况：(1)购物不满1000元不送，即购物不满1000元，实质不打折。(2)购物满1000元送100元购物券，即便正好购物1000元，购物券也恰好用完，也只相当于九折多一点，列式为1000÷(1000+100)=90.9%；（3）购物超过1000但不是整千的部分那怕少一元也不送，这时打掉的折扣就更少了。另外还有一种促销手段就是购物“满1000立减100”，相当于九折，列式为900÷1000=90%，但前提是购物价格也必须是整千数，否则也就不能打到九折了。所以如果要算打折率，B商场的电脑价格只能是9980元中的9000元打折，而剩下的980元就不能打折了，而第三种算法的意思是把9980都按90.9%打折了，显然是不对的。事实上B商场可以看作是：

9980÷（900+9980）=91.7%打折了。

再如：“六一”儿童节期间，书店搞促销活动。儿童书店所有图书一律七折销售；新华书店所有图书一律“买四送一”，六年级要买20本《趣味数学》，到哪家书店买比较便宜？

学生解答情况如下：

（一）设数法：

设每本书10元钱，儿童书店需要：10×20×0.7=140（元）

新华书店需要：20÷（4+1）×4×10=160(元）

到儿童书店买便宜。

（二）打折法：

儿童书店是70%。即打七折。

新华书店是4÷5=80%，即打八折。

到儿童书店买便宜。

第一种解法是对的，而第二种解法似乎也是对的，但细想却存在与上题同样的误区，因为当买书的本数不是4的倍数的时候，就不能这样打折计算了，如当买书的本数是21本、22本、23本时其中的1本、2本、3本就不能打八折了。我进一步追问：那当买书的本书是21本、22本、23本时你知道是打了几折吗？学生通过计算发现，买21本打了八一折[20÷（4+1）×4+1] ÷21≈81.0%；买22本打了近八二折[20÷（4+1）×4+2] ÷22≈81.8%；买23本打了近八三折[20÷（4+1）×4+3] ÷23≈82.6%。从而让学生明确：“买几送几”的折扣是不定的，它会随着购买数量的变化而变化。而且也明确了“买几送几”送的是物，跟前面的买多少送多少现金也是性质不同的。通过辨析，学生对折扣的理解比较深刻了，在随后的作业中，我出了这样一道题让学生进行判断：

    新年期间，一件标价1580元的女式大衣在以下四家商场的促销情况如下： 甲商场满100送50元礼券 

       乙商场满200元送100元礼券 

       丙商场打六五折 

       丁商场满200减50元现金 

    小红说：甲、乙两个商场所送的礼券同样多； 小芳说：丙商场最便宜； 小亮说：丁商场优惠后大衣的价钱是1185元。你认为谁说的对？

学生通过计算马上得出：

    如果礼券作为现金可以通用，那么

    甲商场的价格为：1580÷100=15（个）……

                    1580-15×50=830（元）

    乙商场的价格为：1580÷200=7（个）……180元

                    1580-100×7=880（元）

    丙商场的价格为：1580×65%=1027（元）

    丁商场的价格为：1580÷200=7（个）……180元

                    1580-50×7=1230（元）

   如果礼券不能作为现金通用的话，那么甲商场原价1580元购买，赠送礼券750元；乙商场原价1580元购买，赠送礼券700元；丙商场6.5折，即1027元购买，无赠送；丁商场优惠后是1230元。以我们一般的购物习惯应该是去丙商场购买，所以小芳说的对，是丙商场最便宜。80%的学生都能合理的计算出商家的各种促销手段下的商品价格，做出正确的判断。

    数学来源于生活，“折扣”是现实生活中的客观存在，随着社会的发展，折扣也日新月异，商家在促销时往往不是以折扣的形式出现，“满就减”、“满就送”其实是折扣的另一种形式。《新课标》指出：“解决实际问题，是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。” “数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学。使学生认识学习数学的重要性，提高学习数学的兴趣。”教材虽然关注数学知识与现实生活之间的联系，并且尽可能地使学习内容贴近学生的生活，启发学生将所学内容在现实生活中进行充分的体验和感悟，但是现实生活是高速发展着的，商家打折的形式在今天看来是多样化的，而教材缺少生活中几种商场打折销售策略的比较。学生学习数学不仅仅是解决书本上那几类应用题，我们更应重视数学思想的培养。学生能应用数学的基本方法，解决现实的问题才是我们所期盼的。

买几送一打折