河北省唐山市开滦第二中学高中数学 平面向量共线的坐标表示学案 新人教A版必修4

一、预习导航：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？

设=(x1, y1) =(x2, y2)（） 其中

由=λ， (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ：x1y2－x2y1=0

二：结论：∥()x1y2-x2y1=0

注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵，

∴x2, y2中至少有一个不为0.

2充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0.

3从而向量共线的充要条件有两种形式：∥()

二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？

例1. 已知，，且，求．

提示：利用平面向量共线的充要条件直接求解.

变式训练1：已知平面向量， ，且，则等于_________.

例2: 已知，，，求证:、、三点共线．

提示:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.

变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________.

例3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).

(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

(2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

提示:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式.

【课堂小结与反思】

1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。

【课后作业与练习】

1.若向量=(x－2,3)与向量=(1,y+2)相等,则（ ）

A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=－5 D.x=5,y=－1

2.已知=(－1,2), =(1,－2),则+与－的坐标分别为（ ）

A.(0,0),(－2,4) B.(0,0),(2,－4) C.(－2,4),(2,－4) D.(1,－1),(－3,3)

3.已知=(x,y),点B的坐标为(－2,1),则的坐标为（ ）

A.(x－2,y+1) B.(x+2,y－1) C.(－2－x,1－y) D.(x+2,y+1)

4若A(0,1), B(1,2), C(3,4) ,则2= .

5．若M(3,－2) N(－5,－1) 且, 求P点的坐标

6．.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2,1)、(－1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。

7．已知：四点A(5,1),B(3,4), C(1,3), D(5,－3) ,求证：四边形ABCD是梯形.

8.已知=+5， =－2+8， =3（－），则（ ）

A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线

C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线

9.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为________.

10．设，，，且，求角．

11.若=(2，3)， =(4，-1+y)，且∥，则y=（ ）

A.6 B.5 C.7 D.8

12.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3

13.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为（ ）

A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4

14.已知=(4，2)， =(6，y)，且∥，则y= .

15.已知=(1，2)， =(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为

16.已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 平面向量共线的坐标表示学案 新人教A版必修4