高中数学选修2-2主要知识点总结

第一章、导数

1．函数的平均变化率为b534b0df72c98169a2e152d3a093b398.png6e36db9c0fbf0325f9f3dc4e5b15b8fc.png

注1：其中618df7d6bc27f95f7fa4fe46a518c42c.png是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数word/media/image4_1.png在4354047bfb538af878fb79fb1fd72899.png处的瞬时变化率是word/media/image6_1.png，则称函数word/media/image4_1.png在点word/media/image7_1.png处可导，并把这个极限叫做word/media/image8_1.png在word/media/image7_1.png处的导数，记作word/media/image9_1.png或word/media/image10_1.png，即word/media/image9_1.png=word/media/image6_1.png.

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；

函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

5、常见的函数导数

6、常见的导数和定积分运算公式:若ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png，5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png均可导（可积），则有：

用导数求函数单调区间的步骤:

①求函数f(x)的导数74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png

②令74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.

③令74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；

[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png

(3)求方程74caf4d1ec90d3a36ea7c7bbfe65b516.png=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查b8ed0dafa48eb6bc1b229ce92186fc1b.png在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤:求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b57515f693b44e149c68c64696ea7be4.png上的最大值与最小值的步骤如下：

⑴求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在b57515f693b44e149c68c64696ea7be4.png上的极值；

⑵将50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的各极值与85ed469a07c532c109c4e25fd07a50e9.png比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；

第三章、数系的扩充和复数的概念知识点

9.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫实部， 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png叫虚部，数集99c9c2a629c8fb47c0012646b8099da0.png叫做复数集。

规定：5530532d27725af1872dd3b05c7b251c.pnga=c且b=d，

强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

10．数集的关系：b2b0fbf7d34b74aae710b1f4b054dbfc.png

11.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

12.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数565fa857017a4609f9c6d22a2a38eefc.png，都可以由一个有序实数对2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png唯一确定。

由于有序实数对2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴叫做实轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

13.求复数的模(绝对值)与复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png对应的向量d8774eaa271751850a89f60dd61b69b6.png的模word/media/image56_1.png叫做复数word/media/image57_1.png的模(也叫绝对值)记作5d7271fc21ffcc6283efc524d090a2a3.png。由模的定义可知：1fcf252f0695024a851fc92e627b35f0.png

14.复数的加、减法运算及几何意义

①复数的加、减法法则：9b7925b673206036ed6a6ba3520af85d.png，则e0e9bbaf475a731d5822bbc65ec5ffa2.png。

注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。

②复数的乘法法则：a3391952c5ff438a3662e2bdad2c1aeb.png。

③复数的除法法则：a90ff54d63092a7d9cdc123f818a6fad.png其中d86a95f6179d7d7047ae7f61324270ea.png叫做实数化因子

15.共轭复数:两复数bb41af0839a36ccd39e940c5ff0796f5.png互为共轭复数，当b593070d4214e5cfb1365a41f0d8d9ba.png时，它们叫做共轭虚数。

常见的运算规律

word/media/image67_1.png

6b67c28ce8484d9504f74a00b7129588.png

word/media/image69_1.png

6f18ac8bfe3bbfa2798fe1f02c2bbeed.png

word/media/image71_1.png设word/media/image72_1.png是1的立方虚根，则word/media/image73_1.png，word/media/image74_1.png

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