教学

程序

教 学 内 容

设 计 说 明

1、创设情景，引入新课

创

设

情

景

布置课前作业： 用一张矩形纸片，制作一件手工折纸作品.

欣赏、赞美学生的作品， 我们同学的作品，是用矩形纸片，经过适当的裁剪和若干次的折叠得到，今天我们来学习矩形中的折叠问题.

创设生动活泼、贴近学生的问题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心。同时让学生在亲身动手体验中透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换

2、师生互动,探究新知：

探

究

新

知

探究活动一:

如图所示，在矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E.

〖分析过程：〗

1.图中全等的图形有哪些？

(由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现了两个全等的三角形.)

2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?

(由全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相等。由矩形的性质得到对边相等，对角相等。)

3.图中还有那些特殊的三角形？

(有平行线和角分线就会出现等腰三角形，有矩形就会出现直角三角形。)

探究活动二：

在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.

分析：

1.图中全等的图形有哪些？

2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些?

3.图中还有哪些特殊的三角形？

图形是沿着某一直线折叠，使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角，全等三角形，等腰三角形，还有特殊的四边形——菱形.

学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等的线段和相等的角这个条件找的不好。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过两个活动的设计降低折叠的难度，教会学生解决折叠问题的方法。关注基础薄弱的学生，给予鼓励和信心。

再一次强调折叠得全等，全等得边等、角等。抓住不变量。弄清折叠的本质，折叠过程中的变量和不变量. 通过及时的帮助学生梳理知识和方法，掌握解题方法和技巧，

探

究

新

知

（图形是沿着某一直线折叠，使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角，全等三角形，等腰三角形。）

总结：

以上两个探究活动体现了折叠问题中的基本折法，通过两个探究活动，我们今后再遇到此类问题应该有了一定的解题思路.

首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出全等图形，找出相等的线段、角等，这些是我们解决问题的基本条件.

其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到直角三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.

探

究

新

知

应用：

在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.

1．角度的计算

若∠EFD＝75°，求∠AED。

（折叠得全等，全等得角等，再利用矩形的对边平行的性质可以求出角的度数。）

2．线段的计算

若AD＝3，AB＝9，求AE的长．

（在矩形中求边的长度，要把矩形中的折叠问题和勾股定理紧密结合，运用方程来解决问题.）

讲练结合，让学生在动手做题的过程中悟出解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键

一题多变，图形不变，条件变，培养学生灵活运用知识的能力。此题目的设计，达到学生能够熟悉利用勾股定理，建立方程的解题方法和思路。

探

究

新

知

3．面积的计算

若AD＝3，AB＝9，求：四边形DEBF的面积．

(连接BF,则四边形DEBF是特殊的四边形菱形，计算

面积的方法有底×高，割补法，对角线乘积的一半。)

4．折痕计算

若AD＝3，AB＝9，求EF的长．

方法一：构造直角三角形

方法二：等积法

方法三：菱形的对角线

将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性很强。

一题多解，本环节的设计，调动学生的积极性.培养学生挖掘图形的所有价值的能力.通过及时的帮助学生梳理知识和方法，掌握解题方法和技巧，进一步培养学生分析问题和决问题的能力

3、小结

归纳

总结

感悟与收获

通过本次探究谈谈你的收获？

以小组合作形式进行的。全员参与，理清知识脉络，让学生明确本次探究获得的新知，同时让学生体会本次探究中获得的经验和方法，从而体会探究中所蕴含的数学思想。培养学生语言表达及概括能力。活跃课堂气氛。

4、目标检测

目

标

检

测

1． 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知ÐEFG=55º，则ÐFGE=

2．如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ÐABF=60º，则ÐCBE=

第1题 第2题

3．折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上，如图，若AD=4，AB=3，请求出线段EF=________。

第3题

4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米， 现将A、C重合，再将纸片折叠压平.

（1）△AEF是_________三角形.

（2）AE=_______.

（3）试确定重叠部分△AEF的面积.

第4题

（1）（2）题进一步

加强学生对折叠中简单的角度计算的理解，利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。

（3）在矩形中求边的长度，要把矩形中的折叠问题和勾股定理紧密结合，运用方程来解决问题.进一步巩固本课的解决线段长度问题的

（4）题再一次回到基本模型，强调折叠前后的变量和不变量，由矩形性质、折叠找线段等，设未知数，选择恰当的直角三角形，利用勾股定理建立方程，解方程。内化本节课的知识体系，并熟练掌握。