2015年2018年山东高考理科历年数学真题及答案

发布时间：2020-10-17

2015年2018年山东高考理科历年数学真题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（）


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新农村建设后，种植收入减少
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）



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A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则（）


17(12分


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现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
(i若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； (ii以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？




2015年2018年山东高考理科历年数学真题及答案 2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学



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2016年高考理科数学试卷（山东卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B=P(A+P(B；如果事件A,B独立，那么P(AB=P(A·P(B. 第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
【答案】B 考点：注意共轭复数的概念.


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【答案】C 【解析】
这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56 （B）60 （C）120 （D）140
【答案】D 考点：频率分布直方图
（A）4（B）9（C）10（D）12 【答案】C 【解析】


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考点：线性规划求最值
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为


【答案】C 考点：根据三视图求几何体的体积. （6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.

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【答案】B
考点：平面向量的数量积


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考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1. 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
【答案】3 【解析】
试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3. 考点：循环结构的程序框图


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E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1/2

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考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. （17）（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；



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（II）解法一：


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解法二：


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考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 （18）（本小题满分12分）


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亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；wwww.gaosan.com （Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX. (Ⅱ由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得


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可得随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 3 4 6 1144 572 25144 112 512 14



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综上所述，


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考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想. （21）（本小题满分14分）


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考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.

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2015年山东高考理科数学答案解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1） 已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2则AB= （A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
【答案】C 【解析】

（2）若复数Z满足Zi，其中i为虚数为单位，则Z= 1i （A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i 【答案】A 【解析】高三网
www.gaosan.com
（3）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
3（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位
（C）向左平移【答案】B 【解析】

个单位 （D）向右平移个单位 33
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（4）已知ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则·＝
（A）- 【答案】D 【解析】
（B）- （C） （D）


（5）不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是
（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

【答案】A

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【解析】
（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B 【解析】



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（7）在梯形ABCD中，ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A）【答案】C 【解析】
（B） （C） （D）2

（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 【答案】B 【解析】

（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆
相切，则反射
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光线所在直线的斜率为（） （A）或（B或
（C）或（D）或
【答案】D 【解析】

（10）设函数f(x=,则满足f(f(a=的a取值范围是（）
（A）[,1]（B）[0,1] （C）[【答案】C 【解析】
（D）[1, +


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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）观察下列各式：C10=40

照此规律，当nN时，C2n-1 + C2n-1 + C2n-1 +…+ C012n-12n-1 = . 【答案】4n1 【解析】学科网


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(12若“x[0,]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 . 4【答案】1 【解析】

（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为 .

【答案】



11
6
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【解析】

(14已知函数f(xaxb(a0,a1 的定义域和值域都是1,0 ，则ab 3【答案】

2【解析】（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：

x2y21（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2： a2b2

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