第一章 有理数易错题练习

一．判断

⑴ a与-a必有一个是负数 .

⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.

⑶在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.

⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.

⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4.

⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11.

⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.

⑼ 若word/media/image1.gif则word/media/image2.gif.

⑽绝对值等于本身的数是1.

二．填空题

⑴若word/media/image3.gif=a-1，则a的取值范围是： .

⑵式子3-5│x│的最 值是 .

⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是 .

⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.

⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.

⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，则a-b的值为 ；如果│a+b│= -a-b，则a-b的值为 .

⑺化简-│π-3│= .

⑻如果a＜b＜0，那么word/media/image4.gif word/media/image5.gif.

⑼在数轴上表示数-word/media/image6.gif的点和表示word/media/image7.gif的点之间的距离为： .

⑽word/media/image8.gif，则a、b的关系是________.

⑾若word/media/image9.gif＜0，word/media/image10.gif＜0，则ac 0.

⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .

三.解答题

⑴已知a、b互为倒数，- c与word/media/image11.gif互为相反数，且│x│=4，求2ab-2c+d+word/media/image12.gif的值. word/media/image13.gif word/media/image13.gif

⑵数a、b在数轴上的对应点如图，化简：│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││.

word/media/image14.emf

⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值.

⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值

⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)；

②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．

④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；

⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?

⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.

⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.

⑾已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.

四．计算下列各题：

⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75)

⑵word/media/image15.gif ⑶word/media/image16.gif

⑷ ⑸word/media/image17.gif⑹word/media/image18.gif

有理数·易错题练习

一．多种情况的问题（考虑问题要全面）

（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；

此题用符号表示：已知word/media/image19.gif则x=_______；word/media/image20.gif则x=_______；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(5)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(6) 平方得word/media/image21.gif的数是____；此题用符号表示：已知word/media/image22.gif则x=_______；

(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是________；

（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．

word/media/image23.gif二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）

有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择

(1)若a是负数，则a________－a；word/media/image24.gif是一个________数；

（2）已知word/media/image25.gif则x满足________；若word/media/image26.gif则x满足________；若x=-x, x满足________；

若word/media/image27.gif____ ；

(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）word/media/image28.emf

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0

（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且word/media/image29.gif，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。

（5）若ab≠0,则word/media/image30.gif的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数）

在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验

（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若word/media/image31.gif则x=_______；

一个数的立方是-1，则这个数为_______；

倒数等于它自身的数为_______；

三．一些易错的概念

（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型）

(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1

（5）现规定一种新运算“*”：a*b=word/media/image32.gif，如3*2=word/media/image33.gif=9，则（word/media/image34.gif）*3=（ ）

(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ）

②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a的倒数是word/media/image35.gif.（ ）

④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ）

⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1 ；

四．比较大小

word/media/image37.gif -（-4） -3.14 -word/media/image38.gif word/media/image39.gif word/media/image40.gifword/media/image36.gifword/media/image36.gifword/media/image36.gif

五．易错计算  ① word/media/image41.gif ② word/media/image42.gif

③ -22 -（1-word/media/image43.gif×0.2）÷（-2）3

④ （word/media/image44.gif）×（-60）

⑤ word/media/image45.gif

⑥ word/media/image46.gif

⑦ word/media/image47.gif

六．应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？

有理数·易错题整理

　 1．填空：

(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；

(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；

(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．

2．用“有”、“没有”填空：

在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．

3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：

(1)所有的整数________负整数；

(2)小学里学过的数________正数；

(3)带有“＋”号的数________正数；

(4)有理数的绝对值________正数；

(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；

(6)比负数大的数________正数．

4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数；

(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；

(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数；

(5)一个数________大于它的相反数；

(6)一个数________小于或等于它的绝对值；

5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：

并用“＞”连接起来．

8．填空：

(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；

(2)绝对值不大于4的负整数是________；

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．

9．根据所给的条件列出代数式：

(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；

(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；

(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；

(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．

10．代数式－|x|的意义是什么？

11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若a是负数，则a________－a；

(2)若a是负数，则－a_______0；

(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．

12．写出绝对值不大于2的整数．

13．由|x|=a能推出x=±a吗？

14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？

15．绝对值小于5的偶数是几？

16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．

17．用语言叙述代数式：－a－3．

18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？

19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．

(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；

(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．

20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；

(2)5－|－5|=10；

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：

(1)若b为负数，则a＋b________a；

(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；

(3)若a为负数，则3－a________3．

22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．

23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．

24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．

25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空：

(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；

(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；

(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；

(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．

27．填空：

(3)a，b为有理数，则－ab是_________；

(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．

28．填空：

(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；

31．计算下列各题：

(5)－15×12÷6×5．

34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．

(1)平方等于16的数是(±4)2；

(2)(－2)3的相反数是－23；

35．计算下列各题；

37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．

(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；

(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；

(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；

(4)若|a|=3，那么a3=9；

(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．

38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：

(1)有理数的平方________是正数；

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；

(3)小于1的数的平方________小于原数；

(4)一个数的立方________小于它的平方．

39．计算下列各题：

(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2；

第三章 整式加减易做易错题选

例1 下列说法正确的是（ ）

A. word/media/image63.gif的指数是0 B. word/media/image63.gif没有系数

C. －3是一次单项式 D. －3是单项式

分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了word/media/image63.gif的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。

例2 多项式word/media/image64.gif的次数是（ ）

A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次

分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。

例3 下列式子中正确的是（ ）

A. word/media/image65.gif B. word/media/image66.gif

C. word/media/image67.gif D. word/media/image68.gif

分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。

例4 把多项式word/media/image69.gif按word/media/image70.gif的降幂排列后，它的第三项为（ ）

A. －4 B. word/media/image71.gif C. word/media/image72.gif D. word/media/image73.gif

分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按word/media/image70.gif的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。

例5 整式word/media/image74.gif去括号应为（ ）

A. word/media/image75.gif B. word/media/image76.gif

C. word/media/image77.gif D. word/media/image78.gif

分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。

例6 当word/media/image79.gif取（ ）时，多项式word/media/image80.gif中不含word/media/image81.gif项

A. 0 B. word/media/image82.gif C. word/media/image83.gif D. word/media/image84.gif

分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含word/media/image81.gif项（即缺word/media/image81.gif项）的意义是word/media/image81.gif项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。

例7 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。

例8 在word/media/image85.gif的括号内填入的代数式是（ ）

A. word/media/image86.gif B. word/media/image87.gif

C. word/media/image88.gif D. word/media/image89.gif

分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么word/media/image90.gif这两项都要变号，正确的是A。

例9 求加上word/media/image91.gif等于word/media/image92.gif的多项式是多少？

错解：word/media/image93.gif

word/media/image94.gif

这道题解错的原因在哪里呢？

分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（word/media/image91.gif）看成一个整体，而是拆开来解。

正解：word/media/image95.gif

word/media/image96.gif

答：这个多项式是word/media/image97.gif

例10 化简word/media/image98.gif

错解：原式word/media/image99.gif

word/media/image100.gif

分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，word/media/image101.gif这一项漏乘了－3。

正解：原式word/media/image102.gif

word/media/image103.gif

巩固练习

1. 下列整式中，不是同类项的是（ ）

A. word/media/image104.gif B. 1与－2

C. word/media/image105.gif与word/media/image106.gif D. word/media/image107.gif

2. 下列式子中，二次三项式是（ ）

A. word/media/image108.gifB. word/media/image109.gif

C. word/media/image110.gif D. word/media/image111.gif

3. 下列说法正确的是（ ）

A. word/media/image112.gif的项是word/media/image113.gif

B. word/media/image114.gif是多项式

C. word/media/image115.gif是三次多项式

D. word/media/image116.gif都是整式

4. word/media/image117.gif合并同类项得（ ）

A. word/media/image118.gif B. 0 C. word/media/image119.gif D. word/media/image120.gif

5. 下列运算正确的是（ ）

A. word/media/image121.gif B. word/media/image122.gif

C. word/media/image123.gif D. word/media/image124.gif

6. word/media/image125.gif的相反数是（ ）

A. word/media/image126.gif B. word/media/image127.gif

C. word/media/image128.gif D. word/media/image129.gif

7. 一个多项式减去word/media/image130.gif等于word/media/image131.gif，求这个多项式。

参考答案

1. D 2. C 3. B 4. A 5. A

6. C 7. word/media/image132.gif

第五章《一元一次方程》 查漏补缺题

● 解方程和方程的解的易错题

一元一次方程的解法：

重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；
难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；

学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：

例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2

(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）

A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )

A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.
4)解方程 ，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以 ，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
例2.
(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )

①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)
解：
(1)8-9x=9-8x
-9x+8x=9-8
-x=1
x=1

易错点关注：移项时忘了变号；

(2)
法一：

4(2x-1)-3(5x+1)=24
8x-4-15x-3=24
-7x=31

易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，
-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；

法二：(就用分数算)






此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；
(3)
6x-3(3-2x)=6-(x+2)
6x-9+6x=6-x-2
12x+x=4+9
13x=13
x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；
(4)
2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
8x-3-25x+4=12-10x
-7x=11

例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
解:
(1)3x+1=3(x-1)
3x-3x=-3-1
0·x=-4

显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。

(2)

0·x=0

显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。

由(1)(2)可归纳：

对于方程ax=b

当a≠0时，它的解是 ；

当a=0时，又分两种情况：

①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解；

②当b≠0时，方程无解。

二、从实际问题到方程

（一）本课重点，请你理一理

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；

（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；

（4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

三、行程问题

（一）本课重点，请你理一理

1.基本关系式：_________________ __________________ ;

2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ;

3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风）速度=_________________________

逆水（风）速度=_________________________

（二）易错题，请你想一想

1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？

思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。

四、调配问题

（一）本课重点，请你理一理

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.

（二）易错题，请你想一想

1．. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

五、工程问题

（一）本课重点，请你理一理

工程问题中的基本关系式：

工作总量＝工作效率×工作时间

各部分工作量之和 = 工作总量

（二）易错题，请你想一想

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.

2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.

六、储蓄问题

（一）本课重点，请你理一理

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

（1）利息=本金×利率

（2）本息=本金+利息

（3）税后利息=利息-利息×利息税率

2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.

（二）易错题，请你想一想

1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）

思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.

2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。

人教版七年级数学易错题讲解及答案