计算器在三角函数中的巧妙应用

教育部《全日制义务教育数学课程标准》把计算器的教学和使用作为中学数学教育改革的“六大理念”之一，提出数学课程的设计与实施，应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改革学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到“现实的，探索性的数学活动”中

中考试卷中，每年都会出现应用计算器解决的操作性的题目，但是在压轴题中，能够运用计算器巧妙解决的，还为数不多

题目：将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．

（1）用含的代数式表示；

（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．

教研室给出的参考答案如下

解：（1），．

（2）当时，过点作，于，如图1，

则，，，．

（3）①能与平行．

若，如图2，则，即，，而，．

②不能与垂直．

若，延长交于，如图3，则．，

．

．

又，，，

，而，不存在．

此题为综合题目，涉及到代数知识与几何知识的综合，涉及到函数，方程，相似分类讨论，运动变化等多个知识点，能综合考查学生分析问题与解决问题的能力，对学生的能力要求较高，很有区分度，是个很好的压轴题。

但是在实际改卷过程中，得分率很低，特别是第三小题的第②问，答对者更是寥寥无几，参考答案运用了两次三角形的相似，通过相似对线段进行转化，表示过于复杂，笔者给出了一种较为简单的证明

若， QE∥AC，

，

，根据倍角的三角函数公式，我们可以计算出，但是这个公式是高中数学的内容，初中的学生是不知道的，所以这个时候，我们可以巧妙运动计算器，用计算器计算出，，

，注：输入过程，显示

，

，而，不存在．

这种解法思路清楚，把第一个问题表示的线段，一直作为解决问题的关键，用到最后，当然计算器在这里的应用可谓是这种巧妙解法的关键吧

这种解法的灵感其实就来自于课本的中的一个简单的例题，浙教版九上1.2有关三角函数的计算（2）中的例3：如图，一段公路呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200m，弧AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）

分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长公式，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角的度数。做OC⊥AB，垂足为C，则OC平分。在中，，，于是就有

，利用计算器，输入，就得到了

某次月考中，也出现了类似的试题，已知等腰中，AB=AC=5，BC=6，求

分析：过点C作AB的垂线，垂足为E，所以

过点A作AD垂线，垂足为D，根据等腰三角形的性质，得到AD=4

然后通过面积法，，得到，所以

上面的解法比较常规，但是过程比较繁琐，在这里介绍一种利用计算器的巧妙方法，因为，且，所以在计算器中输入，便能得到的正确答案

上面两个例题和中考压轴题的解法有着异曲同工之处，所以说在平时的简单例题的教学过程中，教师应该渗透一些数学思想方法的讲解，例如在这里就可以教会学生，利用计算器，通过三角函数的计算，角之间的关系，求出未知角或者未知角的三角函数，让学生把这个思路当成一种常见的解题思路，从而应用到平时的练习和考试中去。

总而言之，教学“用计算器计算”，老师们不但要教会学生正确使用计算器的各种功能。我们更要体验到：使用计算器的教学不单是知识与技能的教学，它也是发展数学思考、培养解决问题能力和形成积极的情感态度的教学。

中考数学复习指导：计算器在三角函数中的巧妙应用