1.7正整数的正约数个数与总和
发布时间：2023-02-16 15:22:30
§1.7正整数的正约数个数与总和一、正整数的正约数个数我们先看一个有趣的问题:在一间房子里有编号为1~100的100盏电灯,每盏都配有一个开关,开始灯全灭着.现在有100个人依次进入房间,第k个人把编号是的k倍数的灯的开关各拉一次,这样操作完之后,哪些编号的灯亮着?解决这个问题,需要讨论各盏灯编号的约数个数的奇偶性.如何求一个正整数的约数的个数呢?下面我们讨论这个问题.设为n正整数,的n正约数最小为1,最大为,n因此的n正约数的个数有限.为了叙述更方便，我们把正整数的n正约数个数记作d(n.例如,d(11,d(22,d(55,d(84,d(126.从理论上讲,求d(n只要把n的正约数全部找出来数一数就可以了,但这种方法并不适合求数值较大的数的正约数的个数,例如d(360,d(450000.下面我们以求d(360为例,介绍可行的方法.3由于36023,其正约数比形如n23,其中可取0~3四个数之一,可取0~2三个数之一,可取0,1两个数之一.,,各选定一个允许值,构成一个组合,代入n即可得到360的正约数个数是24,故d(36043224.4同理由1443,可知d(144(41(2115.
12mnpppn12m定理1设正整数的标准分解式为…,则d(n
