第五章

5-1 有一弹簧振子，振幅word/media/image1_1.png，周期word/media/image2_1.png，初相word/media/image3_1.png试写出它的振动位移、速度和加速度方程。

分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。

解：振动方程为：word/media/image4_1.png

代入有关数据得：word/media/image5_1.png

振子的速度和加速度分别是：

word/media/image6_1.png

word/media/image7_1.png

5-2若简谐振动方程为word/media/image8_1.png，求：

（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；

（2）t=2s时的位移、速度和加速度.

分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。

解：(1)可用比较法求解.根据word/media/image9_1.png

得：振幅word/media/image10_1.png，角频率word/media/image11_1.png，频率word/media/image12_1.png，

周期word/media/image13_1.png，word/media/image14_1.png

（2）word/media/image15_1.png时，振动相位为：word/media/image16_1.png

由word/media/image17_1.png，word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png得

word/media/image20_1.png

5-3质量为word/media/image21_1.png的质点，按方程word/media/image22_1.png沿着x轴振动.求：

（1）t=0时，作用于质点的力的大小；

（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.

分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。

解：（1）跟据word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png

将word/media/image25_1.png代入上式中，得：word/media/image26_1.png

（2）由word/media/image27_1.png可知，当word/media/image28_1.png时，质点受力最大，为word/media/image29_1.png

5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率word/media/image30_1.png；而当将另一已知质量为word/media/image31_1.png的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为word/media/image32_1.png.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.

分析 根据简谐振动频率公式比较即可。

解：由word/media/image33_1.png，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：word/media/image34_1.png

解得：word/media/image35_1.png

5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅word/media/image36_1.png，周期word/media/image37_1.pngT=0.5s，当t=0时，

（1）物体在正方向端点；

（2）物体在平衡位置，向负方向运动；

（3）物体在word/media/image38_1.png处，向负方向运动；

（4）物体在word/media/image39_1.png处，向负方向运动.

求以上各种情况的振动方程。

分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。

解：设所求振动方程为：word/media/image40_1.png

由A旋转矢量图可求出

word/media/image41_1.png

word/media/image43_1.png

（1）word/media/image44_1.png（2）word/media/image45_1.png

（3）word/media/image46_1.png（4）word/media/image47_1.png

5-6在一轻弹簧下悬挂word/media/image48_1.png砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂word/media/image49_1.png的物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程.

分析 在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。

解：弹簧的劲度系数word/media/image50_1.png。

当该弹簧与物体word/media/image51_1.png构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为：word/media/image52_1.png

角频率为word/media/image53_1.png代入数据后求得word/media/image54_1.png

以平衡位置为原点建立坐标，有：word/media/image55_1.png

据word/media/image56_1.png得：word/media/image57_1.png

据word/media/image58_1.png得word/media/image59_1.png由于word/media/image60_1.png,应取word/media/image61_1.png

于是，所求方程为：word/media/image62_1.png

5-7 某质点振动的x-t曲线如题图5－7所示.求：

（1）质点的振动方程；word/media/image37_1.png

（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.

分析 由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。

word/media/image64_1.png

word/media/image65_1.png

5-8有一弹簧，当下面挂一质量为word/media/image51_1.png的物体时，伸长量为word/media/image66_1.png.若使弹簧上下振动，且规定向下为正方向.

（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方word/media/image67_1.png，由静止开始向下运动，求振动方程.

(2) 当t＝0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求振动方程.

分析 根据初始条件求出特征量建立振动方程。

解：设所求振动方程为：word/media/image68_1.png

其中角频率word/media/image69_1.png，代入数据得：word/media/image70_1.png

（1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：word/media/image71_1.png

据word/media/image72_1.png得：word/media/image73_1.png

据word/media/image58_1.png得word/media/image74_1.png由于word/media/image75_1.png＝0,不妨取word/media/image76_1.png

于是，所求方程为：word/media/image77_1.png

（2）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：word/media/image78_1.png

据word/media/image79_1.png得：word/media/image80_1.png

据word/media/image58_1.png得word/media/image81_1.png由于word/media/image82_1.png,应取word/media/image83_1.png

于是，所求方程为：word/media/image84_1.png

5-9 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为word/media/image85_1.png，求：从 t=0时刻起到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间.

分析 由旋转矢量图求得两点相位差，结合振动方程中特征量即可确定最短时间。

解: 依题意有旋转矢量图

word/media/image86_1.png

word/media/image88_1.png

word/media/image89_1.png

5-10两个物体同方向作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为word/media/image90_1.png的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动，试利用旋转矢量法求它们的相位差.

分析 由旋转矢量图求解。根据运动速度的方向与位移共同确定相位。

解：由于word/media/image91_1.png、word/media/image92_1.png可求得：word/media/image93_1.png

由于word/media/image94_1.png、word/media/image95_1.png可求得：word/media/image96_1.png

如图5-10所示，相位差：word/media/image97_1.png

word/media/image99_1.png

word/media/image101_1.png

5-11一简谐振动的振动曲线如题图5-11所示，求振动方程.

分析 利用旋转矢量图求解，由图中两个确定点求得相位，再根据时间差求得其角频率。

解：设所求方程为word/media/image102_1.png

当t=0时：word/media/image103_1.png由A旋转矢量图可得：word/media/image104_1.png

当t=2s时：从x-t图中可以看出：word/media/image105_1.png

据旋转矢量图可以看出， word/media/image106_1.png

所以，2秒内相位的改变量word/media/image107_1.png

据word/media/image108_1.png可求出：word/media/image109_1.png

于是：所求振动方程为：word/media/image110_1.png

5-12 在光滑水平面上,有一作简谐振动的弹簧振子,弹簧的劲度系数为K,物体的质量为word/media/image111_1.png,振幅为A.当物体通过平衡位置时,有一质量为word/media/image112_1.png的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起.求:（1）word/media/image112_1.png和word/media/image111_1.png粘结后,系统的振动周期和振幅;

（2）若当物体到达最大位移处,泥团竖直落到物体上,再求系统振动的周期和振幅.

分析 系统周期只与系统本身有关，由质量和劲度系数即可确定周期，而振幅则由系统能量决定，因此需要由动量守恒确定碰撞前后速度，从而由机械能守恒确定其振幅。

解:（1）设物体通过平衡位置时的速度为word/media/image113_1.png,则由机械能守恒:

word/media/image114_1.png

当word/media/image112_1.png竖直落在处于平衡位置word/media/image111_1.png上时为完全非弹性碰撞,且水平方向合外力为零,所以

word/media/image115_1.png

此后,系统的振幅变为word/media/image116_1.png,由机械能守恒,有

word/media/image117_1.png

系统振动的周期为: word/media/image118_1.png

（2）当word/media/image119_1.png在最大位移处word/media/image112_1.png竖直落在word/media/image119_1.png上，碰撞前后系统在水平方向的动量均为零，因而系统的振幅仍为A,周期为word/media/image120_1.png.

5-13 设细圆环的质量为m,半径为R,挂在墙上的钉子上.求它微小振动的周期.

分析 圆环为一刚体须应用转动定律，而其受力可考虑其质心。

解: 如图所示,转轴o在环上,角量以逆时针为正,则振动方程为

word/media/image122_1.png

当环作微小摆动word/media/image123_1.png时, word/media/image124_1.png

word/media/image125_1.png

word/media/image126_1.png

word/media/image127_1.png

5－14 一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm．现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时．求 (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 物体的振动方程；(3) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(4) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间．(5) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？

分析 小物体分离的临界条件是对振动物体压力为零，即两物体具有相同的加速度，而小物体此时加速度为重力加速度，因此可根据两物体加速度确定分离条件。

解： 选平衡位置为原点，取向下为x轴正方向。

word/media/image128_1.png

由：word/media/image129_1.png word/media/image130_1.png

word/media/image131_1.png

(1) 小物体受力如图．

设小物体随振动物体的加速度为a，

按牛顿第二定律有 word/media/image132_1.png

word/media/image133_1.png

当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，

已知 A = 10 cm，word/media/image134_1.png

系统最大加速度为 word/media/image135_1.png

word/media/image136_1.png

此值小于g，故小物体不会离开．

(2) word/media/image137_1.png

解以上二式得 word/media/image138_1.png

∴ 振动方程word/media/image139_1.png

(3) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力

word/media/image140_1.png ，而word/media/image141_1.png

word/media/image142_1.png

(4) 设word/media/image143_1.png时刻物体在平衡位置，此时word/media/image144_1.png，即

word/media/image145_1.png

∵ 此时物体向上运动， word/media/image146_1.png

∴ word/media/image147_1.png。

再设word/media/image148_1.png时物体在平衡位置上方word/media/image149_1.png处，此时word/media/image150_1.png，即

word/media/image151_1.png

∵此时物体向上运动，word/media/image146_1.png

word/media/image152_1.png

word/media/image153_1.png

(5) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得

word/media/image154_1.png

word/media/image155_1.png

即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由word/media/image156_1.png，可得

word/media/image157_1.png。

5-15在一平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0Kg的重物.现使平板沿竖直方向作上下简谐振动，周期为0.50s，振幅为word/media/image158_1.png，求：

（1）平板到最低点时，重物对板的作用力；

（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？

（3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？

分析 重物跳离平板的临界条件是对平板压力为零。

解：重物与平板一起在竖直方向上作简谐振动，向下为正建立坐标，

振动方程为：word/media/image159_1.png

设平板对重物的作用力为N，于是重物在运动中所受合力为：

word/media/image160_1.pngword/media/image161_1.png

据牛顿第三定律，重物对平板的作用力word/media/image162_1.png为：word/media/image163_1.png

（1）在最低点处：word/media/image164_1.png,由上式得，word/media/image165_1.png

（2）频率不变时，设振幅变为word/media/image166_1.png,在最高点处（word/media/image167_1.png）重物与平板间作用力最小，设word/media/image168_1.png可得：word/media/image169_1.png

（3）振幅不变时，设频率变为word/media/image170_1.png，在最高点处（word/media/image167_1.png）重物与平板间作用力最小，设word/media/image168_1.png可得：word/media/image171_1.png

5-16一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为word/media/image172_1.png，且向轴正方向运动，求：

（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；

（2）物体从word/media/image173_1.png处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？

分析 通过旋转矢量法确定两位置的相位从而得到最小时间。

解：设该物体的振动方程为word/media/image102_1.png

依题意知：word/media/image174_1.png

据word/media/image58_1.png得word/media/image175_1.png

由于word/media/image176_1.png,应取word/media/image177_1.png

可得：word/media/image178_1.png

（1）word/media/image179_1.png时，振动相位为：word/media/image180_1.png

据word/media/image181_1.png

得word/media/image182_1.png

（2）由A旋转矢量图可知，物体从word/media/image37_1.pngword/media/image173_1.pngm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为word/media/image183_1.png，该过程所需时间为：word/media/image184_1.png

word/media/image186_1.png

5-17地球上（设word/media/image187_1.png）有一单摆，摆长为1.0m，最大摆角为word/media/image188_1.png，求：

（1）摆的角频率和周期；

（2）设开始时摆角最大，试写出此摆的振动方程；

（3）当摆角为word/media/image189_1.png时的角速度和摆球的线速度各为多少？

分析 由摆角最大的初始条件可直接确定其初相。

解：（1）word/media/image190_1.png word/media/image191_1.png

（2）由t=0时，word/media/image192_1.png可得振动初相word/media/image193_1.png，则以角量表示的振动方程为word/media/image194_1.png

（3）由word/media/image194_1.png，当word/media/image195_1.png时，有word/media/image196_1.png

而质点运动的角速度为：word/media/image197_1.png

线速度为：word/media/image198_1.png

5-18 有一水平的弹簧振子,弹簧的劲度系数K=25N/m,物体的质量m=1.0kg,物体静止在平衡位置.设以一水平向左的恒力F=10 N作用在物体上(不计一切摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤除力F,当物体运动到最左边开始计时,求物体的运动方程.

分析 恒力做功的能量全部转化为系统能量，由能量守恒可确定系统的振幅。

解: 设所求方程为word/media/image199_1.png

word/media/image201_1.png

因为不计摩擦,外力做的功全转变成系统的能量,

故word/media/image202_1.png

word/media/image203_1.png

故所求为 word/media/image204_1.png

5-19如题图5－19所示，一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且word/media/image205_1.png = 10 cm求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A点处的速率．

word/media/image207_1.png

分析 由质点在A、B两点具有相同的速率可知A、B两点在平衡位置两侧距平衡位置相等距离的位置，再联系两次经过B点的时间即可确定系统的周期，而相位可由A、B两点位置确定。

解：由旋转矢量图和 word/media/image208_1.png

可知 word/media/image209_1.png,word/media/image210_1.png

(1)以word/media/image211_1.png的中点为坐标原点，x轴指向右方．

word/media/image212_1.png

word/media/image213_1.png

word/media/image214_1.png

由上二式解得 word/media/image215_1.png

因为在A点质点的速度大于零，所以word/media/image216_1.png

word/media/image217_1.png

∴ 振动方程 word/media/image218_1.png

(2) 速率 word/media/image219_1.png

当t = 0 时，质点在A点

word/media/image220_1.png

5-20一物体放在水平木板上，这木板以word/media/image221_1.png的频率沿水平直线作简谐振动，物体和水平木板之间的静摩擦系数word/media/image222_1.png，求物体在木板上不滑动时的最大振幅word/media/image223_1.png.

分析 物体在木板上不滑动的临界条件是摩擦力全部用来产生其加速度。

word/media/image224_1.png

5-21在一平板上放一质量为word/media/image225_1.png的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期word/media/image226_1.png，振幅word/media/image227_1.png，求：（1）物体对平板的压力的表达式.

（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？

分析 首先确定简谐振动方程，再根据物体离开平板的临界位置为最高点，且对平板压力为零。

解：物体与平板一起在竖直方向上作简谐振动，向下为正建立坐标，振动方程为：word/media/image228_1.png

设平板对物体的作用力为N，于是物体在运动中所受合力为：

word/media/image229_1.png

（1）据牛顿第三定律，物体对平板的作用力word/media/image230_1.png为：word/media/image231_1.png

即：word/media/image232_1.png

（2）当频率不变时，设振幅变为word/media/image233_1.png，在最高点处（word/media/image234_1.png）物体与平板间作用力最小

令word/media/image235_1.png可得：word/media/image236_1.png

5-22一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动.已知氢原子质量word/media/image237_1.png，振动频率word/media/image238_1.png，振幅word/media/image239_1.png.试计算：(1)此氢原子的最大速度；(2)与此振动相联系的能量.

分析 振动能量可由其最大动能（此时势能为零）确定。

解：(1)最大振动速度：word/media/image240_1.png

(2)氢原子的振动能量为：word/media/image241_1.png

5-23 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：

(1)振幅；

(2)动能恰等于势能时的位移；

(3)经过平衡位置时物体的速度.

分析 简谐振动能量守恒，其能量由振幅决定。

解：word/media/image242_1.png

word/media/image243_1.png

word/media/image244_1.png

word/media/image245_1.png

word/media/image246_1.png

word/media/image247_1.png

5-24 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如题图5－24所示.设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.

分析 由牛顿第二定律和转动定律确定其加速度与位移的关系即可得到证明。

解：取如图x坐标,平衡位置为原点O，向下为正，word/media/image248_1.png在平衡位置时弹簧已伸长word/media/image249_1.png

word/media/image250_1.png

设word/media/image248_1.png在word/media/image251_1.png位置，分析受力，这时弹簧伸长word/media/image252_1.png

word/media/image253_1.png

word/media/image254_1.png

由牛顿第二定律和转动定律列方程：

word/media/image255_1.png

word/media/image256_1.png

word/media/image257_1.png

联立(1)(2)(3)(4)(5)解得word/media/image258_1.png

由于word/media/image259_1.png系数为一负常数，故物体做简谐振动，

其角频率为:word/media/image260_1.png

5-25两个同方向的简谐振动的振动方程分别为:word/media/image262_1.png

word/media/image263_1.png求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振动word/media/image264_1.png，则word/media/image265_1.png为多少时，word/media/image266_1.png的振幅最大？word/media/image267_1.png又为多少时，word/media/image268_1.png的振幅最小？

分析 合振动的振幅由其分振动的相位差决定。

解：（1）word/media/image269_1.png

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

word/media/image270_1.png

word/media/image271_1.png

所以，合振动方程为word/media/image272_1.png

(2)当word/media/image273_1.png，即word/media/image274_1.png时，word/media/image275_1.png的振幅最大.

当word/media/image276_1.png，即word/media/image277_1.png时，word/media/image278_1.png的振幅最小.

5-26有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为word/media/image279_1.png，合振动的相位与第一个振动的相位差为word/media/image280_1.png，第一个振动的振幅为word/media/image281_1.png，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。

分析 根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。

解：采用旋转矢量合成图求解

取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为word/media/image282_1.png

据word/media/image284_1.png可知word/media/image285_1.png,如图：

word/media/image286_1.png

由于word/media/image287_1.png、word/media/image288_1.png、word/media/image289_1.png的量值恰好满足勾股定理，

故word/media/image288_1.png与word/media/image289_1.png垂直.

即第二振动与第一振动的相位差为word/media/image290_1.png

5－27一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为word/media/image291_1.png，word/media/image292_1.png画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.

分析 须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。

解：word/media/image294_1.png

word/media/image295_1.png

word/media/image296_1.png

作两振动的旋转矢量图，如图所示.

由图得：合振动的振幅和初相分别为

word/media/image297_1.png.

合振动方程为word/media/image298_1.png

5－28将频率为348Hz的标准音叉和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz.若在待测音叉的一端加上一个小物体，则拍频将减小，求待测音叉的角频率.

分析 质量增加频率将会减小，根据拍频减少可推知两个频率的关系。

解：由拍频公式word/media/image299_1.png可知：word/media/image300_1.png

在待测音叉的一端加上一个小物体，待测音叉的频率word/media/image301_1.png会减少，若拍频word/media/image302_1.png也随之减小，则说明word/media/image303_1.png>word/media/image304_1.png,于是可求得：word/media/image305_1.png

5-29一物体悬挂在弹簧下作简谐振动，开始时其振幅为0.12m，经144s后振幅减为0.06m.

问：(1)阻尼系数是多少？ (2)如振幅减至0.03m，需要经过多少时间？

分析 由阻尼振动振幅随时间的变化规律可直接得到。

解:(1)由阻尼振动振幅随时间的变化规律word/media/image306_1.png得

word/media/image307_1.png

（2）由word/media/image308_1.png得word/media/image309_1.png

于是：word/media/image310_1.png

5-30一弹簧振子系统，物体的质量m=1.0 Kg，弹簧的劲度系数k=900N/m.系统振动时受到阻尼作用，其阻尼系数为word/media/image311_1.png 1/s，为了使振动持续，现加一周期性外力word/media/image312_1.png作用.求：

（1）振动达到稳定时的振动角频率；

（2）若外力的角频率可以改变，则当其值为多少时系统出现共振现象？其共振的振幅为多大？

分析 受迫振动的频率由外力决定。

解：（1）振动达到稳定时，振动角频率等于周期性外力的角频率，有word/media/image313_1.png

(2)受迫振动达到稳定后，其振幅为：word/media/image314_1.png

式中word/media/image315_1.png为系统振动的固有角频率，word/media/image316_1.png为外力的振幅

由上式可解得，当外力的频率word/media/image317_1.png为：word/media/image318_1.png时

系统出现共振现象，共振的振幅为：word/media/image319_1.png

- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后, 用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝, 人参、鹿茸和阿胶。”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史, 历代宫① 马作峰.论疲劳源于肝脏[J].广西中医药,2008,31(1):31.① 史丽萍,马东明, 解丽芳等.力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响[J]. 辽宁中医杂志,① 王辉武,吴行明,邓开蓉.《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J] . 成都中医药大学学报,1997,20(2):9.① 杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.1 运动性疲劳与肝脏① 张俊明.“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，8（2）：10117 种水解蛋白氨基酸。总含量在56.73%～82.03%。霍光华②采用硝酸-硫酸消化法和18（4）：372-374.1995,206．2② 林华,吕国枫,官德正等. 衰竭运动小鼠肝损伤的实验性[J].天津体育学院党报, 1994,9(4):9-11.② 凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，2（6）31.② 凌家杰.肝与运动性疲劳关系浅谈[J].湖南中医学院学报.2003，23（6）：31.② 谢敏豪等.训练结合用中药补剂强力宝对小鼠游泳耐力与肌肉和肝Gn, LDH 和MDH 的影响[J]．中国运动医学杂② 杨维益,陈家旭,王天芳等.运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报. 1996,19(1):8.2.1 中药复方2.2 单味药33 阿胶和复方阿胶浆③ 常世和等.参宝片对机体机能影响的[J].中国运动医学杂志，1991，10（1）：49.③ 聂晓莉，李晓勇等.慢性疲劳大鼠模型的建立及其对肝功能的影响[J]. 热带医学杂志，2007,7(4)：323-325.3.1 概述3.2 关于阿胶和复方阿胶浆医疗保健作用的3.2.1 营养成分和评价3.2.2 阿胶的药理作用3.2.3 阿胶的临床应用4④ Xie MH, etal．Effects of "Hong jing tian she 1u" on reproductive axis function and exercise capacities in men. The5⑤ 周志宏等．补肾益元方对运动小鼠抗疲劳能力的影响[J].中国运动医学杂志，2001，20（1）：83-84202-204.5`"InternationalCourseandConferenceonPhysiologicalChemistry and Natrition of exercise and training (Abstract)6⑥ 杨维益等．中药复方“体复康”对运动性疲劳大鼠血乳酸、p 一内啡肤、亮氨酸及强啡肤Al-13 影响的实验研⑥。仙灵口服液可提高机体运动能力，加速运动后血乳酸的消除。F3 口服液能调整PCO2⑧ 孙晓波等．鹿茸精强壮作用的[J].中药药理与临床，1987，3（3）：11.⑨ 于庆海等．高山红景天抗不良刺激的药理[J]．中药药理与临床，1995，7（7）：283.⑩ 牛锐．淫羊藿炮制前后对小鼠血浆睾丸酮及附近性器官的影响[J]．中国中药杂志，1989,14(9):18．P<0.01), 其他肝功能相关指标未见异常(P> 0.05) 。肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。人体肝脏的功能活动也必阿胶, 味甘性平, 入肺、肝、肾经, 具有补血止血、滋阴润肺的功效。《神农本阿胶,又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块,是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻, 共奏益气补血之功, 主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。 另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶, 为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。中药界有句口头禅:阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基酸、金属元素、硫酸皮肤。把阿胶应用于运动员或人群中的实践应用性，具有很大的潜力和市场前景，白血病、鼻咽癌、食道癌、肺癌、乳腺癌等。阿胶不温不燥，老少皆宜，一年四季均伴随现代竞技体育的强度越来越大，运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，胞减少等症也具有效果明显效果；另外，经配伍，阿胶可用来治疗多种出血症。医学保健作用，阿胶具有耐缺氧、耐寒冷、抗疲劳和增强免疫功能作用；同时，阿胶具有本文的目的意义有以下两个方面：一是通过阿胶的抗疲劳能力，来进一

本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产,习惯性流产等。对于月经病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用, 并使剧烈运动时产生的乳草经》将其列为上品。《本草纲目》载阿胶“疗吐血衄血, 血淋尿血, 肠风下痢, 女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋白/球蛋白含量水平为测定指标，产生运动。从中医学的观点来看，筋就是聚集在一起的肌肉束，膜是筋的延长和扩布；常所说的肌腱和韧带等器官，韧带和肌腱坚韧有力。通过韧带和肌腱伸缩牵拉骨骼肌充在筋”, 也就说明了筋的功能受到肝脏的调节, 所以, 医家大多从筋与肝相关的角除运动后的疲劳, 已经成为运动医学领域的热点,而中医药在改善、消除运动性促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用③。 红景天圣露能促进机体运动后的恢复和消除促进血液凝固和抗贫血作用，有提高血红蛋白红细胞，白细胞和血小板的作用。到影响。的变化, 主要表现为部分肝细胞破裂, 内容物进入窦状隙, 未受损的肝细胞糖原明的核心问题之一, 也是运动训练学所要克服的核心问题之一, 疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是15%～45%、10.97%～13.18% 。霍光华③采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量； 加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率；提高小鼠的游泳点、“肝之合筋”的观点、“肝者,其充在筋” 的观点、“食气入胃,散精于肝,淫气于动领域的广泛应用。动性疲劳关系最为密切者当首推肝脏。动性疲劳后机体恢复作用和机制的十分活跃。动员和贮备，以及机体对运动刺激的适应和运动后的疲劳的恢复起到重要的促进作用度阐述肝与疲劳的关系, 其实肝尚可通过脏腑气血等多个途径影响疲劳感的产生和度的DS 标准液, 加适量天青Ⅰ试液, 536nm 处测定吸收值, 建立工作曲线回归方程。对于运动产生的机理, 中医学解释比较通俗易懂, 即：韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动性疲劳的一条新思新。故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。总之,体力和脑力的产生均复的适应能力②。复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药组成, 主入肝、脾两经。方肝，人动血运于经,”的论述。明确指出运动能力与肝和血密切相关。这种“动则血肝脾同处于中心位置，共同掌管着气化的职责，所以运动性疲劳的气虚神乏大多是由肝损害可导致动物运动能力下降, 也有大量实验观察了急性力竭疲劳对动物肝脏的肝糖原、肌糖元含量下降, 其程度随着衰竭运动次数增加而增加。林华等②通过对衰肝有关，由此可以推测神经递质、激素的释放等生理活动均同肝脏有密切关系。再者肝与筋的关系非常密切，在许多著作中都阐述了这一观点。如“肝主筋” 的观肝脏对内分泌具有促进作用。中医认为，胆汁的分泌、女子的排卵、男子的排精均主藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用,是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量； 降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。《素问•六节藏象论》曰：“肝者,罢极之本,魂之居也, 其华在爪, 其个特别复杂的生理生化过程。 总的说来，疲劳可分为生理疲劳和心理疲劳。 1982工作能力的作用①。强力宝能促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用②。参宝片也能具有官的疲劳。肝脏作为人体重要的脏器，与运动性疲劳的关系极为密切。国际运动医学协会主席普罗科朴(Polo1Capur) 认为运动性疲劳问题是运动医学过度的训练、残酷的比赛引起的缺氧、强应激反应会导致机体的神经内分泌系统、心过去一段时间，抗运动性疲劳传统上单纯采用补的模式,现在，中医药抗疲劳出还认为“食气入胃，全赖肝木之气以疏泄之，而水谷乃化，气血方得以运生”，说明和血虚者，如服用阿胶补益，也具有良好的效果。临床上充分发挥阿胶的养血、补血、恢复正常，促进酸碱平衡的恢复，减少碱性物质的消耗⑦。机体的血量增加,以便增加通气/血流比值。肝内所贮存的血液就会更多的向机体全身肌腱和韧带等器官的力量。筋和筋膜向内连着五脏六腑，肝将脾输送来的精微之气浸、涉水等劳动或运动都称为“劳”, 而竞技体育由于其具有大运动量、高强度的加⑧。剑, 便无踪无影。阿娇日日夜夜在狮耳山、狼溪河附近狩猎。最后, 用利剑杀死了一奖牌呢?毫无疑问是靠长时间艰苦的训练，然而伴随现代竞技体育的强度越来越大，娇, 决心要找到救治此病的特效药物, 为民解忧。阿娇姑娘日以继夜地爬山涉水, 不竭性运动后小鼠肝脏超微结构的观察, 发现连续7 次的衰竭运动使肝细胞呈现明显筋”的观点、“肝主身之筋膜”的观点以及明•皇甫中《明医指掌》中的“劳伤乎肝,筋和筋膜把相邻的关节连在一起，对运动起着重要的作用；并且，筋和筋膜向内连着进小白鼠耐力的提高。经论》有“肝藏血”的观点，另外，在《素问•五脏生成论》里，也有“人卧血归于景天圣露、补肾益元方、体复康、仙灵口服液及F3 口服液等。复方阿胶浆能显著提究[J]．北京中医药大学学报，1997，20（4）：37-40.具有多种代谢功能。血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶升高在一定程度上反映了肝细胞的亢不抑,就会能协调精神、情趣和意志,使情绪稳定,思维敏捷,对运动技术水平的充分抗运动性疲劳的单味药主要有鹿茸、高山红景天、人参、淫羊藿和花粉等。实验抗运动性疲劳的中药复方主要有复方阿胶浆、高效强力饮、强力宝、参宝片、红可用，是强身健体的滋补佳品。阿胶中富含蛋白质降解成分，通过补血起到滋润皮肤劳感。” 运动性疲劳属中医“劳倦”范畴, 中医将劳力、劳役、强力举重、持重远行、劳模型组大鼠血清谷草转氨酶、谷丙转氨酶在此期间出现明显升高(P<0.05 或理而言,如果肝脏的疏泄功能正常,就会使骨骼和肌肉强壮有力；如果气机调畅,那么力劳动时的疲劳②, 并有效减少相同体力劳动下的出汗量等作用。两虚证, 通过补充和调节人体血液的贮备量而发挥抗疲劳的作用。药理实验亦证实人量方法表明, 阿胶水溶液(Murphy 法)与其经Gornall 双缩脲和Lowry 酚试剂反量水平。从而证实阿胶能提高运动员的抗运动性疲劳的能力。二是通过对阿胶抗运动聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文聊城大学硕士学位论文谋虑，此即“肝者将军之官，谋虑出焉”，也说是说肝和某些高级神经功能有关。（3）年的第5 届国际运动生物化学会议将疲劳定义为: “机体生理过程不能持续其机能在疲劳方面的作用日益突出。近年来，在我国运动医学界，对中医药提高体能和促进运品将会更加得到世人的瞩目，其经济效益不可估量。平，红景天制剂适用于体育运动、航空航天、军事医学等各种特殊环境条件下从事特清除速率；提高小鼠的游泳时间。高效强力饮能提高心脏的搏出量从而具有提高心脏然而近年来中医肝和运动与疲劳的关系越来越受到关注, 目前,很多实验已证明人们为了纪念阿娇姑娘恩德, 就将驴皮膏叫做“阿胶”。①人血痛, 经水不调, 子, 崩中带下, 胎前产后诸疾。” 现代表明, 阿胶含明胶认识运动性疲劳对肝脏的影响及判定指标、肝脏与运动性疲劳消除等方面的关若过度疲劳损伤了肝脏,那么肌腱和韧带必将非常疲乏而不能收持自如,运动就会受赛场是证明运动健儿的运动能力及其为国争光的最好场所。运动员靠什么去夺取伤。升高骨髓造血细胞、白细胞、红细胞和血红蛋白，促进骨髓造血功能，迅速恢复失血时间。疏泄功能失常,那么五脏气机也就紧接着发生紊乱,因此,有者认为,五脏之中,与疏于补。肝以其“主藏血”的生理功能对全身脏腑组织起营养调节作用,提供运动所输送；当运动结束或安静休息时,机体内剩余的血液就回输送回肝脏。所以，《素问•调鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响, 发现力竭运动对肝脏超微结构有损伤,素和生物酸等。阿胶中蛋白质的含量为60%～80%左右,樊绘曾③等通过四种蛋白质定洗脱,使游离生物酸吸附在活性炭上。酸-高氯酸混酸消化中药阿胶, 采用火焰原子吸收法测定其中的铜。王朝晖④等用硝酸酸转化为丙酮酸进入三羧酸循环, 为机体提供更多的能量, 因而人参可起到减轻酸自动仪测定不同炮制方法所得四种阿胶炮制品中各种氨基酸的含量, 均含有随着的进行和成果的问世，阿胶将会得到国内外运动员的青睐。阿胶这种产损伤程度，表明慢性疲劳可引起肝细胞物质代谢功能持续紊乱, 最终导致肝功能损调节疲劳程度的轻重①。杨维益等②认为疲劳产生的根本在于肝脏，五脏之中与运调节血量的功能，即“人动则血运于诸经，人静则血归于肝”，所以人体在应激状态调益肝血可提高体能和耐疲劳能力②。廷并将其作为“圣药”专享。关于阿胶药名的由来, 还有一则动人的传说。据说很早吃饱喝足的小黑驴。她遵照老翁的嘱咐, 将驴皮熬成膏,用膏治好了许多吐血病人。吐血、尿血、痔疮出血等，适当配伍温经散寒药物还可以治疗虚寒性胃溃疡出血。为“圣药”专享。动物实验结果显示,复方阿胶浆能显著提高小鼠肝糖原的储备量； 降文献综述五脏六腑，是关节运动的重要功能结构,人的运动主要是来自筋的力量，也就是来自系，才能提供解决的办法。肝脏与运动性疲劳关系密切。在运动性疲劳发生时，肝脏下，肝脏对血液的调节可保证心脏、大脑及肾脏等重要脏器的血液的供应。（2）肝主显减少。聂晓莉等③通过慢性疲劳大鼠模型的建立发现，与正常对照组比较, 慢性疲显性激素样作用，因为鹿茸乙醇提取物不能使去势小鼠和大鼠的前列腺和精囊重量增现了一种新的模式，那就是以“理气扶正”、“理血扶正”为原则组方，以疏为补或寓谢，增强细胞能量代谢和提高体细胞免疫功能 ⑤。体复康对机体在运动过程中能量的锌、锰含量。樊绘曾⑤通过降解驴皮蛋白聚糖分离获得硫酸皮肤素(DS), 并用不同浓性疲劳能力的，更好的促进阿胶产品的开发和以及进一步促进阿胶产品在运性贫血的红细胞。须赖之于肝气的升发鼓舞，肝脏对气机的疏通调畅作用论据有三:（1）肝藏血，具有需的能量来源。《内经》载：“肝者，罢极之本”，王冰注：“运作劳甚者谓之罢（音需能量物质的重要来源。能保证运动过程中血液的正常循环。当机体在运动时，运动血不滞不瘀,有利于体内血液的循环和运动所需能源物质的补充；如果肝气升发而不血管系统等功能失调及免疫功能下降, 进而影响运动员比赛成绩的发挥。如何尽快消血脉和顺、经络通利,可濡润肌腱和韧带，让关节润滑流利、屈伸有力自如，同时气训练,身心接近极限的考验, 所以运动性疲劳可以看作一种对机体消耗更大的“劳”。严重制约着运动员运动水平的提高。阿胶的抗疲劳能力就具有举足轻重的意义。药三宝”之一。阿胶也称作驴皮胶、付致胶，具有明显的补血健身效果，自北魏或更要治好吐血之症, 非食狮耳山的草, 饮狼溪河水的黑驴皮膏不可。” 说完赠她一把利一特定水平上和(或) 不能维持预定的运动。”而心理疲劳是指: “运动员或体育锻炼以气血为物质基础，以经络为通道，通过五脏功能的协调而实现。反之,如果肝脏的以前, 山东省东阿县一带流行一种吐血而死的不治之症。当地一位心地善良的姑娘阿益气的作用，可以用来调治多种老年性疾病；中医临床上常用阿胶配以其他药物治疗因此，用科学而有效的手段予以消除运动性疲劳显得十分紧迫和必要。淫濡润在肌腱和韧带上，让关节润滑流利、屈伸有力自如,故有“肝主运动”的说法① 。淫羊藿具有明显的促性机能作用。并明显促进辜丸组织增生及分泌⑩。花粉能促影响。史丽萍等① 通过跑台运动建立小鼠急性力竭运动疲劳模型, 观察力竭运动对小应后的吸收光谱特征皆与参比明胶相同,此外, 李丽④等采用二硫酸钾碱性氧化- 紫应于筋极”的观点。这些观点说明了肝和筋的关系非常密切。其实，筋也就是我们平泳和跑动时间。用于抗运动性疲劳的中药大多为复方，也有单味药和提取成分。有耐缺血、耐寒、抗疲劳和抗辐射的能力。于“无邪病在元气之虚。”以“精气夺则虚”为基本病理。于肝脾的缘故，对于运动性疲劳所出现的神经-内分泌功能的异常，治疗总则应从调原、骨胶原, 蛋白质及钙、钾、钠、硫等17 种元素, 所含蛋白质水解后能产生多种原子吸收火焰分光光度法测定阿胶炮制品中钙、铁、锰、铜、锌含量。董顺玲③以硝越来越多的人用阿胶强身健体，美容养颜。运动性疲劳，从而具有提高运动能的作用④。补肾益元方具有改善骨骼肌自由基代运动性疲劳关系较密切者,应当首先是肝脏,疲劳产生的根本在肝①。运动性疲劳作为一种亚健康状态或疾病状态,以中医脏腑气血病的机制来阐释属运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，严重制约着运动员运动水平的提高。运用实验法来阿胶对篮球运动员抗运动性疲劳能力的影响。运于经,静则血归于肝”的调节能力,从一个方面反映了运动员对运动训练和疲劳后恢载于《神农本草经》。阿胶是我国的一种名贵中药，有补血“圣药”之称，也是“中早即成为朝廷的珍贵贡品。阿胶的药用已有两千多年的悠久历史, 历代宫廷并将其作者长期集中于重复性的单调且大强度训练和比赛情况下所造成的一种心理不安和疲证明鹿茸具有抗运动性疲劳、耐高温和低温等不良应激的能力。有报道显示鹿茸无明知疲劳地寻找。一日, 他在山涧歇息时,偶遇一位银须白发的老翁。老翁告诉她:“若志,1989，8（4）：211.质、氨基酸、钙等，能改善血钙平衡，促进红细胞的生成。阿胶直接作用于造血链，中医临床上主要用阿胶治疗因血虚引起的病症。随着人们生活质量的提高，民间中医学认为，阿胶性味甘、平，有滋阴补血的功效。据，阿胶含有多种蛋白中主药红参大补元气, 益血生津；阿胶、熟地补血滋阴；山楂性偏温, 能行气血, 与种工作的人员的健康保持⑨。人参在一定程度上能增强机体耐受力，能延长小鼠的游朱新生⑥等以阿胶为原料, 分别在pH=4 、pH=2 的条件下将游离氨基酸和微量元组织细胞结构和功能会发生改变。不同强度的运动对肝脏的影响是不同的。

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