第四章 陷空山

1.凶山恶水

豆丁和毛球在空中飞呀飞呀，也不知飞了多长时间，豆丁只感觉眼前白雾蒙蒙，落在脸上湿漉漉的，豆丁抓住毛球的手说：“这回不知会不会还落在地上，我的屁股再也经不起折腾了！”

望着四周白茫茫的，豆丁说：“我怎么感觉就像来到了《西游记》里妖怪的地盘，可千万别遇上老鼠精啊。”

“别说！”毛球一只手抓住豆丁，另一只手想捂住豆丁的嘴巴，到处乱抓，一个不留神抓住了一根树枝，“咔嚓”树枝断了，豆丁和毛球落在了一棵大树的枝桠上。

“哎呦，我的屁股……哎呦，不对，是我的腰……”豆丁感觉全身都被树枝撕裂了。

“快看，这是什么地方？”毛球站在一棵树枝顶端大声喊道。

“这是哪儿呀？”豆丁揉揉眼睛四处张望，这一看，吓了一大跳。

只见这座山峰白茫茫一片，向上仿佛和天连在了一起，整座山峰上的苍松翠柏仿佛就种在了天上。再看周围，只见到处是各种不知名的杂树，树林间还有各种不知名的小鸟在叽叽喳喳的飞来飞去叫个不停。在不远处的大树下，还有好几只老虎、猎豹在排队，好像小学生在训练，不时地还跑出一两只梅花鹿、香獐、兔子之类的小动物。

在大山面向阳光的山坡上，到处鲜花开放，隔很远就能闻到花的清香；在大山背对阳光的山坡上，还有一些冰块、残雪没有融化，冒出阵阵寒气。这座大山山路崎岖，到处是削壁悬崖，一点都不好走。豆丁见了，心想：这真是一座“凶”山啊！连打柴的人儿都没有了人影，采药的仙童也不见了踪迹啊。豆丁不由地对毛球说：“这座山太凶险了，怎么寻找智慧宝盒啊？”

毛球很神气地握拳挥手大声喊道：“明知征途有艰险，越是艰险越向前。”

“好！”一时间，豆丁也男子汉豪气勃发，爬下大树，向山中浓密的树林中走去。

2.老鼠当道

豆丁和毛球从山上往下走，走着走着，突然传来说话声：“要想往前走，必须把胡萝卜留下！”

“嗯？谁说话呢？”豆丁左右看了看。没发现什么。

“吱吱……在这儿呢！”豆丁低头一看，是5只小老鼠一字排开挡住了去路。

（图:5只小老鼠一字排开）

原来豆丁和毛球从兔子家族那儿得到了两块胡萝卜素饼，一直没有舍得吃，这胡萝卜素饼是天然绿素食品，散发出天然的清香，不料被这几只小老鼠闻到了。

毛球当然不舍得把胡萝卜给小老鼠吃，他想绕过这5只小老鼠，可是不管他们往哪儿走，小老鼠就跑到他们前面挡住他们的去路。

“真烦人！这几只小老鼠还真成了精了。”毛球看到路边有4个铁笼子，就对豆丁说：“咱们把这些讨厌的小老鼠装进笼子里。”

“好！”豆丁表示赞同。

两人一起动手，把5只小老鼠分别装进4只笼子里，其中有一个笼子里装了2只。放好笼子，二人继续前进。

1 2 1 1

突然，一只小老鼠从笼子里爬出来，又挡住了他俩的去路。怎么会跑出来呢？两个人把这只老鼠又放进笼子里，仔细观察。原来关在同一个笼子里的两只小老鼠会搭梯子，其中一只老鼠可以跳出来。

（图：小老鼠会搭梯子）

毛球点点头说：“喔，原来是这样爬出来的啊！”

豆丁说：“看来必须有5个笼子才行。”

毛球犯了愁：“可是上哪儿再去找一个笼子呢？”

豆丁动起了小脑瓜：“哎，有了，可以这么办！”他把4个笼子重新对接。

毛球一看，乐了：“嘿，真变成5个笼子了！”

聪明的小朋友，你知道豆丁是怎么办的吗？

3.掉进陷阱

豆丁和毛球遇见了烦人的5只小老鼠，豆丁想办法把5只小老鼠装进了自制的笼子里，如下图。

原来豆丁充分利用了已有的4个笼子， 把它们靠在一起，又新建了一个笼子，这倒有点像4个箭头变5个，充分利用已有的条件。

关闭了小老鼠，两人接着往前走，这时天突然暗了下来，山区的天气说变就变啊。豆丁说：“不好，可能要下雨！”毛球说：“是的，快走!”

没走多远，就听“咔嚓”一声雷响，黄豆大的雨点劈头盖脸地砸了下来。豆丁双手捂住脑袋，边跑边说：“快跑！”

（图：下雨）

毛球左手捂住脑袋，右手拿着胡萝卜，边跑边说：“快找个地方躲躲吧！”

两人发现了小木屋，毛球高兴地说：“咱俩进木屋去躲雨。”

豆丁拉开门一看，屋子里有一个身穿黄衣服的小姑娘正在烤火。毛球很有礼貌地问道：“我们可以进屋躲躲雨吗？”

小姑娘点点头说：“进来吧。”

看到两人淋得像个落汤鸡，小姑娘忙热情地请他俩来烤火。

豆丁说：“哎，真暖和！”毛球说：“多谢，多谢！”

小姑娘看着两人兴奋的样子，说道：“看到二位这个样子，一定是很有学问的吧？我有个问题想向你们请教。”

（图：小姑娘说：把1、2、3、4、5填入圆圈里。）

毛球说：“多谢夸奖，学问不大，小问题还是能解决滴！您有什么问题请讲。”

“请你把1、2、3、4、5，填入下面的圆圈里，使每条斜线上的三个数相加的和都是8。”小姑娘说出了久藏在心中的一道“数阵题”。

豆丁说：“这真是一道难题，看来要好好动动脑子！”

毛球说：“根据我的经验，中间圆圈里的数最关键，应该首先确定它。”

豆丁说：“我看8可以分成1＋2＋5或1＋3＋4，1重复用了两次，中间应该填1！”

“耶！填出来了。”两人又一次欢呼，手拉手跳起了胜利的舞蹈。

就在这时，小姑娘“哗啦”撕下墙上的一张白纸，上面露出了一个机关，小姑娘对准中间数按了一下，只见豆丁和毛球脚下突然开裂了一个大口子，“啊”的两声，他俩掉了下去。

（图：掉进陷阱下降图：啊！）

聪明的小朋友，只要你填出上面圆圈里的数就能救出豆丁和毛球了！

4.了然于胸

话说豆丁填出了小姑娘的数阵图（如下图），不料这个小姑娘却打开墙上的机关，把豆丁和毛球弄进了陷阱。

也不知过了多长时间，豆丁和毛球醒了过来。豆丁推了推旁边的毛球，毛球也醒了过来。这真是：刚脱虎口，又入狼穴啊。这到底在哪里呢？

借助头顶墙缝闪进的微弱光亮，豆丁发现这是一个四周封闭的房间，没有出路。毛球用手敲了敲，墙壁发出“咣咣”的金属声。“完了！”豆丁发出一声叹息。

“不要灰心，我们一定会出去的！”毛球安慰豆豆，站起身来围着墙壁寻找着蛛丝马迹，“哎，你看，这是什么？”

（图：墙壁上有字）

豆丁爬起身来，只见墙壁上写着这样的一些字迹：

1，1，2，3，5，8，（　）

A.14 B.13 C.12 D.11

豆丁说：“我看这像常见的找规律填数字的题目，不过这个问题看上去有些怪。”

“怪倒不怕，关键是要掌握方法。”毛球说，“解决这样的问题最好用‘先凑数，再找规律’的方法来思考。”

“没问题。”找规律豆丁最拿手了，“这列数中的数字是按从小到大排列的，我先加一加，有：1＋1=2，1＋2=3，2＋3=5，3＋5=8。很明显从第三个数字开始，后一个数是前两个数的和。”规律找到了，结果也就出来了。豆豆伸出手在某一个字母上面按了一下，门打开了。

聪明的小朋友，你说豆丁按的是哪个字母呢？

5.三花公主

打开了门，只见一条长长的通道出现在两人的眼前，在通道的尽头出现了好多岔道，该走哪条道出去呢？就在两人惊讶之际，把他俩按进陷阱的那个小姑娘又出现了。

小姑娘说：“真不愧是聪明人，这样的机关看来是难不住你们的。”

有了刚才的经历，豆丁不再害怕，上前一步问道：“你是谁？为什么要把我们抓来？你想干什么？”

小姑娘一愣，说道：“我是陷空山无底洞洞主地涌夫人手下的三花公主，把你们请来是想请你们帮我一个忙。”

听了小姑娘的话，豆丁突然想起来这个陷空山无底洞洞主地涌夫人不就是金鼻白毛老鼠精吗？怪不得前面遇到5只耗子死赖着不走要吃我们的胡萝卜呢！原来是掉进耗子洞了。那看起来这个小姑娘也是耗子精变的，可得小心了。

“请来？有你这样请的吗？”毛球突然很生气。

小姑娘不好意思地笑了笑说：“实在对不起，我的做法是有些鲁莽了，主要是我们遇到了一个大难题，想考察一下你们是否能胜任这个任务。还请你们原谅！”

（图：小姑娘：我没有恶意，请你去做军师。）

看对方暂时没有恶意，豆丁放心了，连忙问道，“你们遇到了什么难题？”

原来这金鼻白毛老鼠精，有三百年道行，因在灵山偷吃香花宝烛，改名半截观音，后被托塔天王李靖和他的儿子哪吒拿住，饶了不死，因此拜李天王为父，哪吒为兄，下界后改名为地涌夫人。白鼠精虽然只有三百年道行， 但是野心却不小。它幻想有一天能打败天下无敌手，独霸人、仙、魔三界，只可惜没有一个好的军师，于是派它的得力干将三花公主前往人间寻找人才，不想三花公主正好遇到了豆丁。这三花公主从前是一只小耗子，有一次差点被一只大猫吃掉，幸好被金鼻白毛老鼠精遇到，于是金鼻白毛老鼠精就认小耗子为干女儿，封为三花公主。

听说邀请他们去做军师，豆丁知道躲不过去，眼珠一转说：“要想请我做军师，必须通过我的测验才行！”

聪明的小朋友，豆丁会怎么测验呢？

6.桌椅换位

话说地涌夫人手下的三花公主为了完成夫人的使命，来到人间四处寻找聪明的人才，在一次到兔子家族偷吃胡萝卜素饼的时候，偷听到了两只兔子的谈话，于是一路跟踪终于找到了豆丁和毛球。现在听说豆丁要考验它，心中暗喜，笑嘻嘻地说：“请讲。”

豆丁想起来自己最拿手的火柴棒游戏，决定推陈出新：“我们就玩最简单的火柴棒游戏吧。用12根小棒摆成一桌两椅（如下图），只移动3根火柴棒，就可以把桌子搬到椅子中间。怎么移？”

三花公主虽然是一只耗子精，但除了有时候饿极了偷点吃的、喝的之外，还没有做过什么坏事，平时也爱好看看书、玩玩游戏、游山玩水、交交朋友，因此心地还算比较纯洁。看了豆丁画的图案，三花公主根据自己生活中的经验，拿起一些小棒在地上摆了起来，很快也得出了答案。

豆丁看了，开心地笑了：“好吧，就到你们那儿去看看。”

毛球悄悄拉过豆丁说：“危不危险啊？别把自己给陷在里面啊！”

豆丁也悄悄地说：“不如鼠穴焉得鼠子！我会小心的。”

走在路上，三花公主问豆丁：“不知先生可否认识我家夫人的哥哥哪吒三太子？”

豆丁心中暗想：前几天还见过呢，不过身处险境要低调一些。于是说道：“听说过，很厉害！”

“咳，厉害啥呀？”三花公主不以为然，“前几天还来信向我们夫人请教呢！”

（图：三花公主手拿信，信上写着：哪吒来信。）

“咋回事？”豆丁很好奇。

三花公主介绍说：“哪吒三太子最拿手的本领是变出三头六臂，六只手上分别拿着六件兵器：斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、降妖棒、乾坤圈、混天绫，然后不断变换手中兵器的拿法，最终把对手打败。”

“厉害，厉害！”毛球连声赞叹。

三花公主嘿嘿一笑：“只会变三头六臂有什么了不起的！你能告诉我三太子这六只手中的兵器到底有多少种不同的拿法吗？”

豆丁和毛球一下子懵了：这谁知道啊？聪明的小朋友，你知道吗？

7.三头六臂

三花公主奉金鼻白毛老鼠精涌夫人之命前来聘请豆丁做军师，怎么又说到了哪吒三太子呢？原来这里面有一段故事。

前不久，哪吒奉玉帝之命率领三千天兵前去黄风岭剿灭黄风怪，当时哪吒和妖怪大战了一百个回合，不分胜负，哪吒不由地勃然大怒，大喝一声“变”，随即变出三头六臂，六只手上分别拿着六件兵器：斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、降妖棒、乾坤圈、混天绫，一股脑儿朝妖怪打去。

（图：哪吒大战黄风怪。）

不料这妖怪也确实是个人物，挺起兵器又和哪吒我战在了一起，10多个回合竟然还是不分胜负。这令哪吒更加气愤，于是又大喝一声“换！”，六只手中拿着的兵器立刻交换了位置，就这样，哪吒不断变换手中兵器的拿法，终于把妖怪打倒在地。

“好！”豆丁为哪吒鼓掌欢呼。可是三花公主脸上丝毫没有高兴的样子：“不料妖怪问了哪吒一个问题，却让哪吒感觉虽胜犹败。”

“那是什么问题呢？”豆丁问道。

“妖怪被哪吒打倒之后，满脸不服气的样子。哪吒略带嘲讽地问道：‘怎么还不服气？还想再试试三头六臂的厉害？’妖怪把脖子一拧说：‘只会变三头六臂有什么了不起的！你能告诉我你这六只手中的兵器到底有多少种不同的拿法吗？’”说到这儿，三花公主满脸的沮丧，“当时哪吒就懵了，使了这么多年的兵器，竟然不知道有多少种变化，你说他这不都白活了吗？这真是虽胜犹败啊！”

“趁着哪吒一愣神的功夫，黄风怪趁机吹了一口气，抢走了哪吒手中的所有兵器。”三花公主叹了一口气，“因为三太子和我们夫人是兄妹，所以三太子就向我们夫人请教了！”

豆丁安慰说：“公主不要灰心，我们先可以找出其中的规律，再寻求最后的答案。”

聪明的小朋友，你有答案了吗？

8.精深奥妙

三花公主问豆丁：“怎样找出其中的规律？”

豆丁不回答公主的问题，而让公主打扮成三头六臂的样子，五只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、降妖棒、乾坤圈，这时第六只手只有拿混天绫1种拿法。接着豆丁又让公主前四只手不动，第五只手和第六只手互相交换，共有2种拿法。

再接着，豆丁再让公主前三只手不动，而让后三只手变换，得到六种拿法：

①斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、降妖棒、乾坤圈、混天绫；

②斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、降妖棒、混天绫、乾坤圈；

③斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、乾坤圈、降妖棒、混天绫；

④斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、乾坤圈、混天绫、降妖棒；

⑤斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、混天绫、乾坤圈、降妖棒；

⑥斩妖剑、砍妖刀、捆妖绳、混天绫、降妖棒、乾坤圈；

公主看的眼花缭乱，揉揉眼睛，摸着脑袋说：“晕，晕！要是六只手随便拿，还不晕倒啊！”

豆丁说：“如果要排完，确实要把你晕倒。不过我们可以找出规律再计算。”说着，列出了下面的3个算式：

五只手兵器固定时的拿法：1=1

四只手兵器固定时的拿法：1×2=2

三只手兵器固定时的拿法：1×2×3=6

（图：豆丁在地上写算式：）

看着豆丁写的算式，公主若有所思，突然，公主大声喊道：“嗬嗬，我知道了！由你写的算式我可以推想出，如果有两只手固定不变，让剩下的四只手随意拿，可有1×2×3×4=24（种）拿法；五只手就是1×2×3×4×5=120（种）拿法；六只手呢？显然就有1×2×3×4×5×6=720（种）不同拿法！”

豆丁佩服地说：“哪吒确实厉害！有这么多种变化，何愁妖怪不除！”

“好！”三花公主高兴地说，“我们这就向夫人汇报。”

聪明的小朋友，你能排除这720种变化吗？

9.出类拔萃

三花公主写好信，然后变出一只信鸽，信鸽冲天而去。

豆丁问公主：“这黄风怪是怎么回事啊？”

“哼！”一说黄风怪，公主又来了火气，叙述说：“黄风怪又叫黄风大圣，原是灵山脚下的黄鼠狼，从前就和我家夫人有矛盾，它因为偷吃琉璃盏内的清油，怕金刚捉拿问罪，就跑到黄风岭兴妖作怪。正好遇上唐僧西天取经路过此地，他用金蝉脱壳之计骗了孙悟空和猪八戒，捉住唐僧想吃圣僧肉，求得长生不老。这黄风怪十分骁勇，他吹起狂风，刮得悟空像纺车一样在空中乱转，火眼金睛酸痛。悟空无奈之际从小须弥山上搬来了灵吉菩萨，用定风珠才降服黄风怪，救出了唐僧。”

“那他不是被灵吉菩萨关起来了吗？”豆丁有点疑惑。

“咳！”公主遗憾地说，“由于看守玩忽职守，又被他给跑了出来，到处兴风作浪。今番三太子一定会捉住他，为民除害！”

“好！”豆丁和毛球击掌叫好。

豆丁和毛球随三花公主来到陷空山无底洞，地涌夫人外出未归，于是公主带着二人来到客厅。端上香茶、奉上水果，豆丁和毛球享受到了贵宾的待遇。就在此时，对面传来了读书的声音：“人之初，性本善，性相近，习相远……1＋1=2，1＋2=3……”

（图：喝茶图，窗外飘来声音：人之初，性本善）

“咦？你们这儿怎么还有学堂？”豆丁很奇怪。

“是的。为了千秋万代的基业，我们也重视教育。”三花公主很兴奋，“一切从娃娃抓起，再穷不能穷教育！”

嘻，想不到老鼠精也有这么先进的理念？豆丁决定过去参观一下。在三花公主的陪同下，豆丁和毛球出客厅大门，走过静悄悄的院子，拾阶而上来到了老鼠王国小学堂。据公主介绍，它们老鼠王国小学堂一共有两个班，一个奥数班，一个学前班。在奥数班上课的同学都是数学尖子，数学成绩出奇的好。

10.登峰造极

教室里静悄悄的，从窗户里望进去，大家发现同学们正在做作业。见有客人来，数学老师迎了出来，向客人介绍说，自从实行新课改以来，他们采取了“小组合作、自主探索、动手实践”的学习方式，同学们进步很大，学习数学的劲头可大了，平常说话交谈用的都是数学语言。

（图：教室情境图）

公主点了点头，然后带领大家走进了教室。公主对其中一个扎辫子的小老鼠说道：“请问，你在第几小组学习呀？”

“我呀，所在的小组数是它加它等于它乘它，您说，我在第几小组？”见到公主来，扎辫子的小老鼠很高兴，站起来朝公主眨了眨眼睛。

“噢，0＋0=0×0=0，2＋2=2×2=4，你肯定不在第0组，所以你在第4组。”公主接着问，“那你们小组有几只老鼠哪？”

这位扎辫子的小老鼠想了想说：“我们小组有女生也有男生，不过，除我之外，男生人数是女生人数的2倍。”它还是那么调皮。

公主点了点头，又问它的同桌一位戴眼镜的小老鼠：“你和她一个组吗？”见小老鼠点了点头，公主又问道：“那你们小组到底有几个男生几个女生？”

“到底有几个男生几个女生我也记不清了，只记得除我之外，有几个女生就有几个男生。”戴眼镜的小老鼠不好意思地笑了笑。

“咳！说了半天，也没说出有几只老鼠。”毛球有点摸不着头脑。

“嘘……”公主提醒毛球，“他们是奥数班的学生，说的是数学题。”

“数学题？这乱七八糟的怎么求呀！”

“作数学题不能急，一定要抓住条件，认真分析题意。”豆丁自来到奥数班就一直没说话，这时开口了，“根据这位小老鼠所说的话，可知男生人数比女生多1人，再联系这位小老鼠的话可求出男生的人数。”

“不错，按照这样的思路去想，我也知道你们小组有几人了。”公主也想出了答案。

聪明的小朋友，你知道男、女生各有几人吗？

11.所向披靡

奥数班的同学果然身手不凡，一开口就是想一想，一闭口就是算一算，这让毛球大开眼界。对于扎辫子的小老鼠和戴眼镜的小老鼠他们小组的鼠数，听了豆丁的讲解，毛球也明白了，原来他们小组有7只小老鼠，4男3女。一验算，确实不假，毛球心中暗暗佩服。

这时奥数班的同学听说是夫人请来的军师豆丁先生，纷纷站起来表示欢迎。扎辫子的小老鼠抢先说道：“豆丁先生，欢迎您有空到我家做客。”

“你家在哪儿呀？”豆丁刚要说声“谢谢”，想不到毛球已抢先发话了。

（图：对话图：欢迎到我家做客；你家在哪儿呀？）

“我家嘛，”扎辫子的小老鼠眨了眨眼睛说，“住在无底洞东关路Ａ号胡同。”说完，来到黑板前在黑板上画出了一个式子：

“只要把1、2、3、4、5、6这六个数字分别填在6个方格中，求出最大的差，就是Ａ胡同的号码。”

扎辫子的小老鼠说完，骄傲地向四周看了看。豆丁想了想说：“要让差最大，只有让被减数最大，减数最小。这样，得到算式是：654—123=531。你家应该在东关路531号胡同。”

“完全正确。我家的门牌号码吗，是一个两位数BC，已知C比B大，两个数字的和比C大3，它们的差是5。您说，门牌号码究竟是多少呢？”小老鼠继续发问。

“在所有的两位数中，两个数字相差是5的有16、61、27、72、38、83、49、94这几个，而符合C比B大的只有16、27、38、49，再根据两个数的和比C大3，就可以推算出门牌号码了。”豆丁边思考边推算。

“我也会算了！”毛球“呀呀”直叫说出了答案。

“听人说的，算什么本事！”戴眼镜的小老鼠不服气。

（图：毛球：“我也会算了！”戴眼镜的小老鼠：算什么本事！）

聪明的小朋友，你知道门牌号码是多少吗？

12.神功盖世

根据豆丁的推理，毛球说出了答案：这位女同学家的门牌号码是38号。结果把这位戴眼镜小老鼠的鼻子都气歪了。

看到豆丁这么轻而易举地解决了扎辫子的小老鼠的问题，奥数班的同学都非常敬佩。这时，那位戴眼镜的小老鼠学也不甘落后，他很有礼貌地站起来说道：“久闻军师大名，欢迎有空到我的数学工作室来做客！”

“呀？你还有数学工作室？”毛球很惊奇。

“那当然了！我曾经到过你们学校，看到你们学校有个‘仲丽英语特级教师工作室’，一个人专门一个大房间，里面装修得非常漂亮，门口还挂个牌子，自己一个人在里面研究学问，我非常羡慕，回来后就成立了自己的工作室。”戴眼镜的小老鼠显得很自豪。

嗬，想不到这只聪明的老鼠不仅爱好数学，还抽空去偷学英语呢！豆丁很好奇：“你们老鼠怎么也学英语啊？”

“这有一个典故：从前在我们夫人还小的时候，她的父亲带着她在房间里学习，突然一只猫出现在他们面前，于是他们转身就跑，猫就追，就在他们山穷水尽无处可逃时，跑在后面的夫人突然回过头冲着猫大叫两声：汪、汪。猫被这突如其来的两声狗叫吓跑了，老先生拍着我们夫人的肩膀夸道：行啊，还会狗叫。今天多亏你了！从此以后，我们夫人经常教导我们说：掌握一门外语是多么的重要啊！”

“真了不起！”豆丁为地涌夫人的聪明才智感到佩服，“那怎样才能去你的工作室呢？”

“我的工作室设有一个六位数的密码。”戴眼镜的小老鼠扶了扶眼镜，接着说道：“这个六位数，前面三位数字相同，后面的三位数字是由三个连续自然数组成的，这三个数字相加的和与前面的三个数字相同；巧合的是，这个六位数的最后一个数字的2倍也与前面的三个数字相同。”

“解答这类题最好用试验法。”看到大家都在发愣，豆丁这回当仁不让，“从后面的三位数是由三个连续自然数组成的可知，这三个数字可能是123或234。”

“为什么不能是345呢？”旁边的一只小老鼠问道。

“3＋4＋5=12，超过10啦，还怎么和前面的数字相同？”毛球白了他一眼。

“不错！”豆丁赞许地点了点头，“如果是123，那么前面三位数就是666；如果是234，那么前面三位数就是999。可是根据‘最后一个数字的2倍也与前面的三个数字相同’，必须排除234。这样得到这个六位数是666123。”

“答对了！”这位小老鼠非常高兴，“不过嘛，打开第一层门之后，还有第二层门，也需要输入一个密码才能进入。”说着，转身又在黑板上写了一个算式迷：

A B C D

×　　　4

D C B A

“密码就是ABCD所代表的四个不同数字。”

“啊？”豆丁差点就气晕了，“你个破工作室还设那么多密码、机关干什么？你以为你是美国中央情报局啊？”

（图：豆丁：这么多密码，你是美国中央情报局啊？）

“嘻嘻，纯属个人爱好。”小老鼠脸皮厚。

聪明的小朋友，你知道密码是多少吗？

13.举世无双

小小老鼠，小小老鼠，脸皮厚；

住个房间，住个房间，有密码；

脑子聪明，脑子聪明，真佩服！

唱完赞歌，豆丁说：“这回应该是先排除再试验了……”豆丁运用他的数学智慧，很快破译了密码：2178×4=8712。

“你的工作室里都有些什么好玩的呀？”毛球今天遇到了高手显得很弱智。

“好玩的太多了。”戴眼镜的小老鼠立马展开攻势，“其中有一组题目非常有意思。”戴眼镜的小老鼠拿出一张作业纸，上面有三道题目：

1.数一数，下图中有几条线段？

A B C D E

2.有5个好朋友见面，如果每两个人之间握一次手，一共要握多少次手？

3.五支球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，一共要赛多少场？

豆丁心想：第一题数一共有几条线段，有一个好方法，就是在每个点的下面从0开始标出数字，然后把所有的数字加起来，结果是几就有几条线段。

0 1 2 3 4

0＋1＋2＋3＋4=10（条）。

想出了第一题，豆丁在心里继续思考：第二题5个好朋友见面握手，这个怎么想呢？哎，有了，我，毛球，公主，扎小辫和戴眼镜的小老鼠，一共五个，在心里模拟一下，画个图：

豆

球 主

辫 镜

根据每两个人之间握一次手的规定，连线表示。

豆

球 主

辫 镜

豆丁接着想：从图上可以看出，我需要和4个人握手一共要握4次；毛球和我握完了，只需要和剩下的三个人握手，一共需要握手3次；同样，我、毛球都和公主握过了，公主也只需和小辫子、眼镜握手，就是2次；小辫子只需要最后和眼镜握1次了。大家都和眼镜握过了，眼镜就不需要再和大家握一次了。所以握手的次数是：4＋3＋2＋1＋0=10（次）。

对于第3题，又该怎么想呢？聪明的小朋友，你也来试一试吧！

14.惊世骇俗

戴眼镜的小老鼠不仅有自己专门的工作室，工作室里还有高深的数学题，大家都非常兴奋。

豆丁解决了前两题，对于第三题，忽然有一种似曾相识燕归来的感觉，“五支球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场”，不就可以看作“5个人见面，每两个人之间握一次手”吗？哈哈……豆丁恍然大悟，5个队就一共要赛10场。想到这儿，豆丁在拿起笔在作业纸上写了一个算式：4＋3＋2＋1=10。然后说出了八个大字：看似不同，实质相同。

看着纸上的算式，听着豆丁的讲解，大家不住点头，敬佩之情油然而生。不过大眼睛的小老鼠还不服气，接着又写出一组题：

1.五支球队进行循环赛，并实行主客场制，一共要赛多少场？

2.五支球队进行淘汰赛，即负者淘汰出局，胜者继续比赛，一共要赛多少场？

“什么是循环赛啊？什么是主客场制啊？什么是淘汰赛啊？什么是负者淘汰出局啊？”毛球一连提出4个为什么。

同样是比赛，赛制有不同。不过这也难不住有生活经历的豆丁，他平时就爱看体育节目，像什么NBA、CBA、西甲、意甲、乒超联赛等等是百看不厌，这几个问题简直就是小儿科啊：“循环赛，是每个队都能和其他队比赛一次或两次，最后按成绩计算名次。主客场制是指在比赛中，两支队伍在双方的主场各进行一次比赛，最后由双方的两次胜负决定比赛的胜负。淘汰赛也是体育比赛中的一种赛制，在这种赛制中队员两两相对，负者就是输一场即淘汰出局，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。”

“那这两道题目是‘看似相同，其实不同’喽？”毛球发现了秘密。

聪明的小朋友，你知道需要比赛多少场吗？

15.豁然贯通

戴眼镜的小老鼠对新来的军师紧追不舍，连出难题、怪题，不过经过豆丁的深思熟虑这些难题一一化解，像上面的循环赛一共需要比赛：4×5=20（场）；淘汰赛一共需要比赛：5—1=4（场）。

豆丁决定反击。这次豆丁拿出的不是拿手好戏“火柴棒”，而是一把直尺。

一把直尺，大部分刻度已经看不清了，能看清楚的刻度只有5个了（如下图）。用这把直尺能够直接量出多少个不同的长度？

三花公主一看：“咳，这简单！可以把它们看成是5个点组成的线段，数一数有几条线段就行了。和上面的问题一样：4＋3＋2＋1=10。”

豆丁笑脸闪动，公主答对了。接着又亮出了第2题：下面的直尺能直接量出多少个不同的长度？

“哈哈……”公主突然哈哈大笑，“我说军师，你一个问题怎么出两遍啊？是不是晕了？这不和刚才的一样吗？10个不同的长度呗！”

“不对，公主您可能没有戴眼镜，看错了数字。”戴眼镜的小老鼠到底是戴了眼镜，看的就是仔细，“这两把直尺中有一个刻度是11，另一个刻度是10。”

“这难道有什么不一样吗？”公主很不理解。

戴眼镜的小老鼠到底是戴了眼镜，眼镜也能帮助思考：“当然不一样了，您要不信的话，可以把量得的长度写下来。”

“写就写！”公主生气了，马上写出：1，5，10，20，4，9，19，5，15，10。

“这不是10个吗？”看到大家不说话，公主的眼光忽然慢慢变得柔和起来，“噢，我明白了。其中有2个长度5厘米和10厘米可以重复量得，必须从中减去，10－2=8，可以量得8个不同的长度。”

“哈哈……公主你也太可爱了吧！”毛球调侃三花公主。

豆丁一看戴眼镜的小老鼠不用出手就解决了自己的难题，决定换个方式，于是眼珠一转，把直尺变成了木棒：

一根木棒长10分米，上面有2分米和7分米这两个长度，如果一次要量出一个长度，用这根木棒能量出哪几个长度？

　　　 ２　　　　　　　 ７

聪明的小朋友，你说能量出哪几个长度呢？

16.木棒惊魂

看到豆丁把直尺变成了一根木棒，戴眼镜的小老鼠吓的“啊”是一声晕倒在地。

“怎么了？怎么了”“眼镜，快醒醒！”众人乱成一团。

三花公主摸了摸眼镜的脉搏说：“他被你的这根木棒吓晕了。”

“一根木棒怎么就把他给吓晕了呢？也太胆小了吧！”毛球不以为然。

“你不知道其中的原因，”三花公主白了毛球一眼，细细道来，“‘眼镜’从前是天上的星宿，专门看守蟠桃园，后来孙悟空当上了齐天大圣做了蟠桃园的主人，把里面那些鲜美的大蟠桃都偷吃了，王母娘娘一气之下，就把‘眼镜’罚下天界，投胎成了一只老鼠。幸亏我们夫人收留了他，才有了今天的辛福生活。不过在他的记忆深处还是对棍棒之类的东西比较害怕，这都是那时候被孙大圣的金箍棒给吓的。”

哦，原来是这么回事！可是怎么解救眼镜呢？

“看来只有你们老鼠一族的人解答出这道问题才行。”豆丁给出解药。

众人的目光一起专心三花公主，看到三花公主正望着扎小辫的小老鼠，众人的目光一下子齐刷刷地又望向“小辫子”。

扎小辫的小老鼠不亏是奥赛班的高材生，果然不负众望，她对着“眼镜”的耳边说道：“别怕，这根木棍能够量得2、3、5、7、8、10分米。”

“眼镜”慢慢地“哼”了一声，头歪了歪，眼睛终于睁开了，众人也终于松了一口气。

看到小眼镜这种境况，豆丁心中很酸痛，三花公主对奥赛班的数学老师说：“别让大家太累了，知识嘛，是一辈子也学不完的，在学习的同时别忘了注意身体。把他带下去休息吧。”

“好的。”数学老师带走了“小眼镜”。

就在此时，隔壁班传来了争吵声：“横线长。”“竖线长。”“横线长。”“竖线长。”

“咋回事？”豆丁和毛球随着三花公主来到了隔壁的“学前班”，只见两个小老鼠在对着一幅图争论不休。

下面的两条线谁更长一些？

聪明的小朋友，你认为谁更长一些呢？

17.一代宗师

看到三花公主来了，两只小老鼠停止了争吵，一起请公主给做主。公主则请军师豆丁来决断。

毛球插话说：“‘耳听为虚，眼见为实’，我以为多大个事呢，这不很明显嘛，当然是竖线长了。”

“好一个‘耳听为虚，眼见为实’”豆丁接过话茬，“照你的意思就是说，只有亲眼见到了，才是真实的。真的是这样吗？”

豆丁从书包里拿出一把尺子，交给毛球：“你亲自量一量，看看到底谁长一些。”

毛球拿过尺子一量：“咦？真奇怪啊，怎么上面和下面的两条线段一样长？为什么会看错呢？难道说我的眼睛有问题？”

“不是你的眼睛有问题，而是我们的眼睛被表面现象所欺骗，产生了错误的结论。是你的眼睛欺骗了你！”豆丁郑重地对毛球说。

刚才争论的两只小老鼠也有收获：“从上面的例子可以知道，看到的东西不一定都是对的。有时候只有动眼、动脑、动手相结合，才能得出正确的判断。”

“只有经常这样，才会让我们的眼睛看得更准确。”豆丁说完又画出两条线段：下面的两条线段，谁更长一些？

图1

通过认真比对和测量，两只小老鼠一致同意：“答案还是一样长。”

这是三花公主说：“看来你们学前班还是有不少错误啊，快拿出你们的作业本让军师看看吧。”

“好的。”一个小老鼠拿出了作业本，上面有这样几道题：

1：有26枝花，每6枝放一瓶，可以放几瓶？还剩几枝？

解答：26÷6=4（枝）……2（瓶）

2、妈妈分给小红8块糖，剩下的分给小明。小红分到的块数正好是小明的一半，分给小明几块糖？

解答：8÷2=4（块）。

聪明的小朋友，这位小老鼠的答案对吗？

18.知错就改

三花公主和豆丁来到了学前班，发现它们的作业中有许多错误，公主非常生气，于是让豆丁做一指导。

豆丁看了说：“第一题你的单位名称用错了。余数的单位名称应与被除数的单位名称一致，商的单位名称是‘瓶’，余数的单位名称是‘枝’。在解决有余数除法的实际问题时，一定要注意商和余数的单位名称。”

交作业本的小老鼠连连点头：“你教训的是。”

“不是教训，是指导！”毛球纠正它的说法。

“对，是指导，是指导！”这个小老鼠显得有点滑稽。

豆丁继续纠错：“第二题要正确理解‘小红分到的块数正好是小明的一半’这个条件的含义，可以画一个线段图来表示。”

小红分到的块数：

小明分到的块数：

“从图中看出‘小明分到的块数正好是2个小红分到的糖的块数’。因为题中已经告诉我们小红分到了8块糖，那么小明分到的应该是2个8块，所以小明分到的糖数是：8×2=16（块）。”

“哦，原来是这样。”第一只小老鼠拿着本子走了，第二只小老鼠又来了。它的作业本上也有两道题：

1：某修路队修一条长800米的路，第一天修了346米，第二天修了234米，还剩多少米没有修？

解答：800—346＋234=220（米）

答：还剩220米没有修。

2：一列五庄观开往无底洞的火车上有897名旅客，到乌鸡国火车站时下车230人，上车287人，这时火车上有多少人？

解答：897—230—287=380（人）

答：这时火车上有380人。

如果只看算式，验算计算的结果，那这两个算式的结果无疑是对的。但问题是：这两个列式对不对呢？豆丁顺着这个思路去检验，终于找到了问题的症结所在。

豆丁说：“第一题在列式的时候错了。列式时第一、第二天的和要用小括号括上，表示先算这一步，而题中的列式却忘记加小括号了。所以正确的解答是：800—（346＋234）=220（米）。”

三花公主表示赞同：“在解决连减的实际问题时，要根据题意确定先算什么，再算什么，是否用加小括号等。”

“第二题‘上车287人’，表示又多了287人，应该在897—230的基础上再加287，而不是减去287。所以正确的解答：897—230＋287=954（人）。”

这回毛球做一温馨提醒：“在解决生活中的实际问题时，一定要弄懂题意，然后再确定解题步骤。”

毛球的一番话说得小老鼠热泪盈眶：“是的，我一定谨记您的教导！”

聪明的小朋友，你的作业本里有木有错题啊？也拿出来让豆丁瞧瞧吧！

19.纠错大会

看到学前班的同学有这么多错误，三花公主非常着急，于是和军师豆丁商议之后，决定开一个纠错会，把大家平时不注意的错误都找出来。

一只小白鼠拿出曾经错过的一道题，请大家帮助分析错因：

填空：由2个一和1个十组成的数是（21）。

豆丁一看，笑了：“你的这个错误比较常见，很多人包括我都犯过，因为出题目的人就希望你这样填，所以你就掉进他的陷阱了。”

话锋一转，豆丁接着说道：“这里填21是错的，因为十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，所以表示2个一的‘2’应该在个位上，表示1个十的‘1’应该在十位上。按数位顺序表，从右边起第一位是个位，第二位是十位，这里刚好把‘2’和‘1’的位置写反了。正确答案是12。”

毛球插言说：“是啊，在写数时，要按数位表的顺序，分清个位和十位。”

有一只小灰鼠平时比较细心，他有一个小本子，专门记录平时作业中的错题，不仅分析了错误的原因，而且还写出了改正的方案。这个本子被豆丁发现了，豆丁大加赞赏：“好！好！这种方法好，我们要大力推广！”

豆丁找出其中的几道题给大家欣赏。

No1：错题本第4页第2题：计算620—300。

620—300=300

错解分析：此题属于整百整十数与整百数相减，计算时只把整百上的数相减，而上面的计算丢掉了十位上的20，计算错误。

正确解答：620—300=320

我的心得：口算整百整十数，一定要掌握正确的计算方法。

No2：错题本第6页第3题：计算298＋497=695

错解分析：此题错在百位上没有加进上来的“1”，计算结果错误。

正确解答：298＋497=795

我的心得：竖式计算时，一定要注意“满十进一”，不要忘记进上来的“1”。

No3：错题本第10页第1题：下图中哪些是角，哪些不是角？

（1） （2） （3） （4）

错误解答：（1）（2）（3）是角，（4）不是角。

错解分析：判断一个图形是不是角，要按照角的标准去衡量：（1）中的图形不是从一个顶点引出的两条线，所以不是角；图（2）的两条边不是直直的，所以也不是角；图（3）具备了角的特征；图（4）中有一条边是弯曲的，不是角。

正确解答：（3）是角，其余的都不是角。

我的心得：判定角要紧紧围绕是否具备角的特征：一个顶点、两条直直的边来进行，二者缺一不可。

聪明的小朋友，看了小灰鼠的《错题集》，你有吗？

20.震古烁今

豆丁来到陷空山无底洞，遇到了好心的三花公主，参观了它们的小学堂，认识了知识渊博的“小眼镜”，看到了细心的《错题集》，豆丁感觉不虚此行。正在这时，豆丁忽然发现学前班的墙上竟然挂着一个大挂钟：

“哇，好漂亮的大挂钟！”豆丁想不到这小老鼠就是厉害，人间有的，它都会有的！

忽然，“嘀铃铃，嘀铃铃……”一只小老鼠的桌肚里发出小闹钟的响声，小老鼠拿出小闹钟说：“哦，12点，该回家吃饭了。”

豆丁伸头一看它的闹钟，“扑哧”一声笑了：“你这是什么时间啊？是南天门时间还是西天时间，还是无底洞时间啊？”

豆丁连讽刺带打击，弄得小老鼠不知真假：“不知军师是何意思？”

豆丁说：“在我们人类，这根又细又长的针是分针，又短又粗的针是时针。你的这个闹钟中对着12的针又细又长，是分针，对着6的针又短又粗，是时针。分针指向12，时针对着几，就是几时，所以此时钟面的时间是6时。当时针和分针都指向12时才是12时。”

“啊？”三花公主大吃一惊，“那看起来我们无底洞的时间都弄错了。”

原来，最先从人间偷来第一只挂钟的老鼠由于偷的匆忙，没有来得及认真学习人类的计时法，把时针和分针弄颠倒了，结果出现了现在的错误。

豆丁再次提醒：“看钟面时，要先确定哪根指针是时针，哪根指针是分针，如果指针看错了，钟面上的时间就看错了。”

另一只小老鼠也拿出一个闹钟说：“这个钟面上的时间是11时半，对不对？”

豆丁仔细地看了看说：“这个闹钟能看清时针和分针的位置，像这个又细又长的分针指向6，那就是半时。那到底是几时半呢？这就需要确定时针的位置了。从钟面上看，时针指在10和11中间，说明时针走过了10时，还未到11时。分针指向6，指针刚走过钟面的一半，即此时钟面上的时间是10时半。”

毛球温馨提醒：“当分针指向6时，时针指向两个数的中间，就是前一个数的几时半。”

就在这时，三花公主放出去的信鸽飞回来了，原来金鼻白毛老鼠精地涌夫人先在黑松林变为落难民女，想抓住唐僧吃他的肉以便长生不老，不料被孙悟空识破。但是唐僧还是将地涌夫人救下，并一起来到镇海禅林寺。因为唐僧染上风寒，不得已在镇海寺修养了三天，地涌夫人也趁此机会偷吃了六个和尚。孙悟空设计想要除掉地涌夫人，二人打斗多时，却被地涌夫人用“遗鞋计”逃脱，并抓走了唐僧。就在回来的路上遇到了哪吒三太子，哪吒三太子正好奉玉皇大帝之命前来捉拿地涌夫人，要救出唐僧，地涌夫人无奈通过信鸽回无底洞来搬救兵。

看到夫人有难，三花公主一声令下，无底洞大小老鼠精全体集合，要去营救白鼠精。豆丁苦苦相劝：“公主，你们不是孙大圣的对手，还是让你们夫人放了唐僧，让他取经去吧，否则你们会有灭顶之灾的！”

平时一贯温和的三花公主此时忽然变得急躁和暴怒：“哼，胆小鬼，养兵千日用兵一时，此时不救更待何时！”看到豆丁和毛球死死拦住它们，三花公主大怒，飞起一腿，一招“老鼠上灯台”把他俩踢飞上了九霄云天。

“啊……”豆丁和毛球齐声大叫，“我还会回来的！”

（第四章完）

第四章 陷空山