高中数学第二章圆锥曲线与方程2-3-1抛物线及其标准方程预习导学案-2019最新整理

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1．抛物线的定义

思考1定义中为什么加上条件“l不经过F”？

提示：若点F在直线l上，满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直于l的直线，而不是抛物线．

思考2抛物线的图形是双曲线的一支吗？

提示：不是．当抛物线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于和x轴平行；而双曲线上的点趋向于无穷远时，图象的切线接近于与渐近线平行．抛物线没有渐近线；从方程上看，抛物线的方程与双曲线的方程有很大差别．

2．抛物线的标准方程

方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是；它的准线方程是x＝－，其中p是焦点到准线的距离，叫做抛物线的焦参数．

思考3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，那么抛物线对应的方程一定是二次函数吗？

提示：抛物线对应的方程不一定是二次函数．如y2＝4x是抛物线，但不是函数，更不是二次函数．

思考4抛物线的标准方程中，p的几何意义是什么？

提示：p的几何意义是焦点到准线的距离，因此p＞0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭．

高中数学第二章圆锥曲线与方程2-3-1抛物线及其标准方程预习导学案-2019最新整理