奥数、趣味数学中的定义新运算-
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一、复习回答：我们学过的常用运算有__________、__________、__________、__________，表示它们的运算符号分别是_____、_____、______、______. 观察1＋2＝3和1×2＝2，思考：都是1和2，为什么运算结果不同呢？ 主要是___________不同，实际是__________不同. 可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.今天，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
1. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
而我们希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼． 求下式的结果：羊△(狼☆羊☆羊△(狼△狼
2. 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察那么：（猎人
小偷警察，警察小兔）（山羊小偷小偷． 白菜）__________
二、定义新运算
基本概念：定义新运算就是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
三、新定义运算分类
1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合
四、精讲讲练
例1.若A*B表示A3BAB，求5*7的值.
巩固练习: 1. 对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，
求（1）75*5 ；（2）12*4.
2.定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求（1）6◎9；（2）9◎6.
3. a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8.
例2. a、b是自然数，规定a※b=(a+b÷2,求：3※（4※6）的值.
巩固练习: 1. 定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？
2. 