中学生学习报 数学一模

注意：本试题共120分，答题时间120分钟．你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！

一、填空题(每题2分，共24分)

1． 函数 的自变量取值范围是 ；当 时，y= ．

2．样本数据7、9、10、11、13的极差是 ，方差是 ．

3．已知方程 的一个根是2，则k= ，另一个根是 ．

4．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE＝　 　cm．

（2）若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为 cm．

5．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm；内切圆的半径为 cm．

6．二次函数 的顶点坐标是 ，x 时，y随x的增大而增大．

7．二次函数 的图象如图2所示，则其对称轴是 ，当函数值 时，对应 的取值范围是 ．

8．圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300 的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2．

9.若最简二次根式4a+3b与b+12a+5是同类二次根式，则a＝ ．

10．如图3，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40 ，则∠BAD= ．

11．若则

12．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 上运动，当⊙P与 轴相切时，圆心P的坐标为 ．

二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

把答案填入下列表格中

题号 13 14 15 16 17

答案

13．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）

A．2+3＝5 B．32－22＝1 C．2×3＝6 D．24÷6＝4

14．E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是…………………………………………………………………………………… （ ）

A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等

15．若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为…………………………………………………（ ）

A．-4或2 B．-2或4 C． 或3 D．3或-2

16．如图，两个等圆⊙O和⊙O 的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于……（ ）

A.　30 　 B.　 45 　 C. 60 　　 D. 90

（第16题图） （第17题图）

17．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有……………………………………………………………………………………（ ）

A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题：

18．计算与化简：（15分，每小题5分）

（1）8＋12＋1 －2×12 ． （2） （a＞0）

（3） ( )

19．用适当的方法解下列方程：（16分，每小题4分）

（1） （2）x–12＝2x–1

（3）x2＋3＝2(x＋2) （4）

20．（7分） “吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条．若国家征收附加税，税率为x%（即每销售100元，征附加税x元），则每年的销售量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率应确定为多少？

21．（6分）四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．

请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.

22.（6分）．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120 时，求∠EFD的度数．

23．（6分）若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割．已知AB＝1，BC＝x（x≥1）．

（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．

（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的 值．①x＝___________； ②x＝__________．

24．（8分）（1）用配方法把二次函数 化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（ ）．

（2）若 是函数 图象上的两点，且 ，请比较 的大小关系．（直接写结果）

（3）把方程 的根在函数 的图象上表示出来．

25．（7分）已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .

（1）如图①，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若 为 的中点，求证：直线 是⊙ 的切线.

26．（10）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4，－252），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、填空题（每题2分）

1、1 2、x≥－1； 3、6；4 4、3；1 5、3；4 6、5；2

7、（1，2）；x＜1（或x≤1） 8、x=－1；－3＜x＜1 9、5； 10、500 11、3

12、 （写对一点给1分）

二、选择题（每小题3分，共15分）

13、C 14、D 15、A 16、C 17、D

三、解答题

18、（1）8＋12＋1 －2×12 ＝22＋2－1－2 ………………………（4分）

＝22－1. ………（5分）

（2）原式= （3分，化对一个给1分）

= （5分）

（3）解：

19、（1）(x－1)(x－3)＝0（2分）x1＝1，x2＝3.（4分）

（2）x1＝3，x2＝2（4分）

(3)x1＝1＋2，x2＝1－2.（4分）

（4） （2分） （4分）（其它方法参造给分）

20、解：根据题意得70•(110－10x)•x%＝168. ………………………………（3分）

解得x＝3或x＝8. ……………………………………………………（5分）

考虑到“吸烟有害健康！”，因此x＝8. ………………………………（6分）

答：税率应确定为8%.………………………（7分）

21、解：DE=DF（1分）四边形ABCD是菱形，得AD=DC，（2分）∠DAB=∠DCB，（3分）从而∠DAE=∠DCF，（4分）△DEA≌△DFC（5分） 从而DE=DF（6分）

22、解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）

（2）∵△BCE≌△DCE ∴∠BEC＝∠DEC＝ ∠BED （4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF （5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）

23、（1）画图得1分，求得x＝2得1分，共2分

（2）若为图1情形，则x＝3 …………（4分）

若为图2情形，则x＝2 …………（6分）

24、（1） （2）y1＞y2 （2分） （3）画出直线y=2，标出与抛物线交点．（2分）

25、解：（1）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，∴ .（1分）

在Rt△ 中， ， ，∴ .（2分）

由勾股定理，得 （3分）

(2)如图，连接 、 ，∵ 是⊙ 的直径，

∴ ，有 .（4分）

在Rt△ 中， 为 的中点，

∴ .∴ .（5分）

又 ∵ ，

∴ .（6分）∵ ，

∴ .即 .（7分）∴ 直线 是⊙ 的切线. 26、解：（1）设抛物线的函数关系式为y＝a(x＋4)2－252.

∵抛物线过B（1，0），

∴a(1＋4)2－252＝0解得a＝12 . ……………………（1分）

∴抛物线的函数关系式为y＝12 (x＋4)2－252，即y＝12 x2＋4x－92 .…………（2分）

（2）当x＝0时，y＝－92 ，故C（0，－92 ）. ……………………（3分）

由题意得抛物线的对称轴为直线x＝－4，∴D（－4，0）.根据对称性得A（－9，0）.…（4分）

①若QA＝QD，则可求得Q（－132 ，－54 ）.……………………（6分）

②若AQ＝AD，则可求得Q（25－9，－5）.………………（8分）③若DQ＝DA，则可求得Q（－1，－4）. …………………………（10分）

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