2018-2019学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

A．200

B．我县2019年八年级学生期末数学成绩

C．被抽取的200名八年级学生

D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩

3．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月

B．买一张电影票，座位号是偶数号

C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来

D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化

5．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2

6．（3分）下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（　　）

A． B．4 C． D．5

8．（3分）如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）计算：（﹣）2＝　 　．

10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．

11．（3分）对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是　 　．

12．（3分）已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是　 　．

13．（3分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到　 　球可能性最大．

14．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”）

15．（3分）小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）

如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为　 　次．

16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是　 　．

17．（3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是　 　．

18．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是　 　．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）化简或计算：

（1）（）2•（﹣）

（2）÷﹣×

20．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．

21．（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　 　人，扇形统计图中A部分的圆心角是　 　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．

（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；

（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．

23．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

24．（10分）为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；

（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？

25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

26．（10分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y （℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点C（3，0），顶点D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过点B作x轴的垂线交过A点的反比例函数y＝（k＞0）的图象于E点，交x轴于G点．

（1）求证：△CDO≌△DAF．

（2）求反比例函数解析式及点E的坐标；

（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．

28．（12分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是　 　．

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

2018-2019学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

2．【解答】解：本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．

故选：D．

3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．

∴∠AFB＝∠FBC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠FBC．

∴∠AFB＝∠ABF．

∴AF＝AB＝6．

同理可得DF＝DC＝6．

∴EF＝AF+DF﹣AD＝6+6﹣10＝2．

故选：B．

4．【解答】解：A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；

B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；

C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；

D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；

故选：A．

5．【解答】解：矩形ABCD的面积S＝2S△ABC，而S△ABC＝S矩形AEFC，即S1＝S2，

故选：B．

6．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；

B、原式＝，不符合题意；

C、原式＝2，符合题意；

D、原式＝，不符合题意，

故选：C．

7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，

∴BC＝5，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，

∵S菱形ABCD＝BC×AH，

∴BC×AH＝24，

∴AH＝

故选：C．

8．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，

∴点C（﹣a，），

∴点B的坐标为（0，），

∴＝1，

解得，k＝4，

故选：D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．【解答】解：（﹣）2＝．

故答案为：．

10．【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥﹣2且x≠3．

故答案为：x≥﹣2且x≠3．

11．【解答】解：对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．

故答案为：普查

12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0有一个根为x＝1，

∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝0，且a2﹣1≠0，

整理，得（a+4）（a﹣1）＝0且（a+1）（a﹣1）≠0．

则a的值为：a＝﹣4．

故答案是：﹣4．

13．【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，

∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，

∴摸到红球的概率性最大；

故答案为：红．

14．【解答】解：∵y＝﹣，在二四象限，

∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，﹣2＞﹣3，

∴y1＞y2，

故答案为＞．

15．【解答】解：由题意可得，

小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝400（次），

故答案为：400．

16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，

∴DO＝CO＝AO＝BO，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB＝10，

∴AO＝OB＝DO＝10，

∵E、F分别为AO、AD的中点，

∴EF＝DO＝＝5，

故答案为：5．

17．【解答】解：∵点A（m，3）在反比例函数y＝的图象，

∴3＝，即：m＝2，

∴A（2，3）、B（2，0）

点A在y＝kx上，∴k＝

∴y＝x

∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，∴k相等

设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣3，

直线l的函数关系式为：y＝x﹣3；

故答案为：y＝x﹣3．

18．【解答】解：连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，

∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，

在△ADE和△ABE中，，

∴△ADE≌△ABE（SAS），

∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，

∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，

∴DE＝DE′，AE＝AE′，

∴AD垂直平分EE′，

∴EN＝NE′，

∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝2，

∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，

∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，

∴EN＝EO＝2，AO＝2+2，

∴AB＝AO＝4+2，

∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝×2×（4+2）＝4+2，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝×（4+2）2﹣2××2×（4+2）＝4，

∵DF＝EF，

∴S△EFB＝S△BDE＝×4＝2，

∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+2）﹣×（2）2＝4+4，S△DFE′＝S△DEE′＝×（4+4）＝2+2，

∴S四边形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+2）﹣（2+2）＝6+2，

∴S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+2+4+2+2＝12+4；

故答案为：12+4．

三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．【解答】解：（1）原式＝

＝﹣；

（2）原式＝﹣

＝﹣

＝2﹣2．

20．【解答】解：÷（x+2﹣）

＝

＝

＝，

当x＝﹣3时，原式＝．

21．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．

所以调查总人数：48÷30%＝160（人）

图中A部分的圆心角为：＝54°

故答案为：160，54°

（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48

＝56（人）

补全如图所示

（3）840×＝294（名）

答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．

22．【解答】解：（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，

解得：x1＝x2＝﹣2；

即方程的根是x1＝x2＝﹣2；

（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，

∴x2+（n+3）x+2n＝0，

△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，

∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，

∴△＞0，

所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．

23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

又∵∠FEA＝∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD＝FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）BC＝2CD．

证明：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE＝45°，

∵∠CDE＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD＝DE，

∵E是AD的中点，

∴AD＝2CD，

∵AD＝BC，

∴BC＝2CD．

24．【解答】解：（1）设这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率为x，

2（1+x）2＝2.88，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

答：这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率是0.2；

（2）2.88（1+0.2）＝3.456（亿元），

答：2019年我县城市公园建设经费约为3.456亿元．

25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），

∴，解得k＝1，b＝1

∴一次函数解析式为y＝x+1；

∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）∵方程组的解为或，

∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），

∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

26．【解答】解：（1）停止加热时，设y＝，

由题意得：50＝，

解得：k＝900，

∴y＝，

当y＝100时，解得：x＝9，

∴C点坐标为（9，100），

∴B点坐标为（8，100），

当加热烧水时，设y＝ax+20，

由题意得：100＝8a+20，

解得：a＝10，

∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；

当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；

（2）把y＝80代入y＝，得x＝11.25，

因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．

27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝90°，

∴∠ADF+∠CDO＝90°．

∵∠ADF+∠DAF＝90°，

∴∠CDO＝∠DAF．

在△CDO和△DAF中，，

∴△CDO和△DAF（AAS）．

（2）解：∵点C的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），

∴OC＝3，OD＝4．

∵△CDO和△DAF，

∴FA＝OD＝4，FD＝OC＝3，

∴OF＝OD+FD＝7，

∴点A的坐标为（4，7）．

∵反比例函数y＝（k＞0）过点A，

∴k＝4×7＝28，

∴反比例函数解析式为y＝．

同（1）可证出：△CDO≌△BCG，

∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝4，

∴OG＝OC+GC＝7，

∴点G的坐标为（7，0）．

当x＝7时，y＝＝4，

∴点E的坐标为（7，4）．

（3）解：设直线AE的解析式为y＝ax+b（a≠0），

将A（4，7），E（7，4）代入y＝ax+b，得：，

解得：，

∴直线AE的解析式为y＝﹣x+11．

∵直线l∥AE，且直线l过点C（3，0），

∴直线l的解析式为y＝﹣x+3．

设点P的坐标为（m，﹣m+3），

∵点A的坐标为（4，7），点C的坐标为（3，0），

∴AP2＝（m﹣4）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣4）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+18．

分三种情况考虑：

①当AC＝AP时，50＝2m2+32，

解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，

∴点P的坐标为（﹣3，6）；

②当CA＝CP时，50＝2m2﹣12m+18，

解得：m3＝﹣2，m4＝8，

∴点P的坐标为（﹣2，5）或（8，﹣5）；

③当PA＝PC时，2m2+32＝2m2﹣12m+18，

解得：m＝﹣，

∴点P的坐标为（﹣，）．

综上所述：在直线l上存在一点P使△PAC是等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣，）．

28．【解答】（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：

连接AC，如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，

∵∠ABC＝60°，

∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB，

∵点E是线段CB的中点，

∴AE⊥BC，

∴∠BAE＝30°，

∵∠EAF＝60°，

∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，

在△BAE和△DAF中，，

∴△BAE≌△DAF（ASA），

∴AE＝AF，

又∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

（2）证明：连接AC，如图2所示：

同（1）得：△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

∵∠BCD＝∠BAD＝120°，

∴∠ACF＝60°＝∠B，

在△BAE和△CAF中，，

∴△BAE≌△CAF（ASA），

∴BE＝CF；

（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，

∴∠ACF＝120°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝120°＝∠ACF，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△BAE和△CAF中，，

∴△BAE≌△CAF（ASA），

∴BE＝CF，AE＝AF，

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴∠AEF＝60°，

∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，

∴∠AEB＝45°，

∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，

作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：

则GE＝GF，∠FGH＝30°，

∴FG＝2FH，GH＝FH，

∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，

∴∠CFH＝30°，

∴CF＝2CH，FH＝CH，

设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，

∵BC＝AB＝4，

∴CE＝BC+BE＝4+2x，

∴EH＝4+x＝2x+3x，

解得：x＝﹣1，

∴FH＝x＝3﹣，

即点F到BC的距离为3﹣．

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