6　统计活动：结婚年龄的变化 7　相关性

课时跟踪检测

一、选择题

1．下列各关系不属于相关关系的是(　　)

A．产品的样本与生产数量

B．球的表面积与体积

C．家庭的支出与收入

D．人的年龄与体重

解析：球的半径确定后，其表面积与体积也唯一确定．它们之间是函数关系．

答案：B

2．下列两个变量间的关系，是相关关系的是(　　)

A．任意实数和它的平方

B．圆的半径和圆的周长

C．正多边形的边数和内角度数之和

D．天空中云量和下雨

解析：A、B、C中的两个变量都是函数关系；D中天空中的云量和下雨具有不确定关系，是相关关系．

答案：D

3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　)

A．变量x与y线性相关， u与v非线性相关

B．变量x与y线性相关，u与v不相关

C．变量x与y线性相关，u与v线性相关

D．变量x与y不相关，u与v不相关

解析：由散点图知，这些点都分布在条形区域内，具有相关关系．

答案：C

4．下列图中的两个变量具有相关关系的是(　　)

解析：A、C图对应的是函数关系；D图中变量无任何关系；B中变量为相关关系．

答案：B

5．下列两个变量中具有相关关系的是(　　)

A．正方体的体积与边长

B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C．人的身高与体重

D．人的身高与视力

解析：本题要注意区分函数关系与相关关系，函数关系是一种确定的关系，而相关关系则存在某一种不确定的关系，题中A、B为函数关系，C是相关关系，D则无相关关系．

答案：C

6．下列两个变量之间的关系是函数关系的是(　　)

A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．每亩施肥量和粮食亩产量

解析：一次项系数b确定后，a、b、c都已知，Δ也就唯一确定了，因此，这二者之间是确定的函数关系．

答案：A

二、填空题

7．为了判断两个变量x，y之间是否具有相关关系，在直角坐标系中，描出每一组观测值(x，y)表示的点，得到的图形称为________．

答案：散点图

8．下列关系中：①人的体重与视力；②圆心角的大小与所对的圆弧长；③收入水平与购买能力；④人的年龄与体重．其中两个变量是线性相关的是________．

解析：①④不具有线性关系；②是函数关系；③是相关关系．

答案：③

9．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；

②同一物体的加速度与作用力是函数关系；

③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；

④圆的周长与面积的关系是相关关系；

⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．

其中正确的命题序号是________．

答案：②⑤

三、解答题

10．某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率也低．于是他得出一个结论：天鹅能带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？

解：从现有科学知识来看，无证据证明“天鹅能够带来孩子”．可能存在既能吸引天鹅又能使婴儿出生率高的其他因素，如良好的环境因素，所以天鹅与婴儿出生率之间无直接关系，这一结论不可靠．

11．下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者具有相关关系吗？

解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示．

因为图中各点并不在一条直线附近，也不在某一条曲线附近，所以两者不具有相关关系．

12．下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：

(1)画数据对应的散点图，并判断它们是否有相关关系；

(2)若身高与体重近似地成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；

(3)利用(2)中的结果估计身高为170 cm的男生，体重大约是多少？

解：(1)作出散点图如下图．由图发现，随着身高的增长，体重基本上呈增加的趋势，所以体重与身高间存在相关关系，且是线性相关关系．

(2)所画直线如上图．

(3)由(2)可知，身高为170 cm的男生，体重大约为54 kg.

13．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：

(1)作出散点图；

(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？

(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；

(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？

解：(1)散点图如图所示．

(2)从散点图看近似成线性相关关系．

(3)所画直线如图所示．

(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．

2019 - 2020学年高中数学第一章统计6统计活动：结婚年龄的变化7相关性课时跟踪检测北师大版必修3