浅谈小学生数学创新思维能力的培养

陈志山 亳州师专

摘 要 本文通过引言可以知道创新对一个民族，一个国家的重要性.对小学生关于数学方面的创新思维能力的培养尤其重要.就学校如何培养小学生数学创新思维能力的培养本文从引导观察，激发学生创新思维；巧设开放题，引发学生创新思维能力；探索新知，培养好问，发展学生创新思维；质疑问难，训练学生创新思维 ；一题多解，拓宽学生创新思维 这五方面来进行论述.最后，从学校教育转到家庭教育，父母如何培养孩子在小学数学方面的创新思维能力，通过对父母所提的几条建议，希望父母注重孩子这方面的培养.

关键词 数学 创新思维 培养 学校教育 家庭教育

引言

江泽民总书记指出：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.实施素质教育的今天，创新教育要体现在教育观念上，渗透在所有教育活动中，培养学生的创新能力将成为所有教育活动一种基本指向.当前，我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”“创新教育”转变，这无疑为小学数学教学提出一项新的教学任务.小学数学教学的任务不仅是使学生掌握基础知识和基本技能，而且要发展学生的潜能，培养学生的创新思维能力.

1创新思维的内涵

创新思维是人脑最高层次的机能，是智力活动的高级表现.它是根据一定目的，运用一切已知信息，在新异情况或困难面前采取对策，独特地、新颖地、有价值地解决问题的过程中表现出来的品质.任何创造、发明、革新、发现等活动都离不开创造性思维.通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上产生出新颖、独特的东西.

2数学创新思维的内涵

数学创新思维是数学活动中的最高层次的思维，它是在已有知识经验的基础上，通过对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合，通过复杂的心理和智能活动，产生新颖的、前所未有的思维成果.

3数学与创新思维的能力

3.1数学的再创造过程与创新思维

荷兰数学家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把所学到东西自己去发现或创造出来.”“发现”有利于创新思维能力的培养，所以，在数学课堂教学中，教师应该把学生学习新知的过程，组织成探索发现的过程，而探索发现是在一定的情境中展开的.因此，创设情境，引导探索发现，是培养创新思维的一种有效途径.小学数学教学中创设的情境非常重要，创设有趣味性的问题情景更重要.教学中依据学生的认知结构创设一个个富有儿童情趣的问题情境，使学生产生兴趣，乐于发现问题.这样，既能充分抓住学生的好奇心，又能使学生迅速地进入最佳的学习状态.

3.2数学基本知识、技能与创新思维

据心理学研究，儿童的基础知识，推理能力，思维方法决定他们的创造力.因此在数学学习中，应以基础知识，基本技能为基础，要使学生牢固掌握基础知识，形成基本技能.在形成基本技能和基本态度的同时，鼓励学生提出问题，向书本和权威挑战，提倡学习中争论质疑，养成凡事问个“为什么”的习惯，敢于提问，并勇于发表见解，才能培养出创新能力来.

基本知识，基本技能如何获得和形成的呢，主要是在教师课堂中获得和形成的.教师必须在课堂教学中再现现实生活中的数学问题，让学生认识数学学习的价值，在生活中发现数学问题.在课堂教学中，教师不要只重结论，而轻过程，或以学生负担过重为由，忽视学生必要的思维训练.而且要充分认识到基本知识和基本技能是创新思维的根基.

4 教师如何在课堂教学中培养学生的创新思维能力

小学生正处于思维活跃的年龄阶段，所以小学六年是打好学生创新思维的基础阶段.因此，数学教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段，来丰富学生的知识，拓展他们的视野，才能培养他们的创造思维能力.下面就如何培养小学生数学的创新思维能力浅谈了我个人的几个看法：

4.1引导观察，激发学生创新思维

著名的心理学家皮亚杰说：“教育的首要目的在于造就能够创造，能有所创造发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情.”这就要求教师在教学中让学生观察比较，促使学生自己去发现知识，探究规律，创造性地解决问题.从而激发学生的创新思维.例如：在教学组合图形的计算时，教师可以出这样的一道题：计算下图阴影部分的面积（单位：厘米）：

如图

该图形是由等腰直角三角形ABC和半圆重叠而成的.已知等腰直角三角形的直角边长为4cm，求图中阴影部分的面积.

很多学生都会以传统的方式进行解答，即分别把两部分的阴影面积计算出来，再求和.计算过程如下：

阴影部分弓形的面积；

阴影部分CDB的面积；

则阴影部分的面积.

这时，教师可以趁热打铁，让学生观察题目中图形的特点，寻找出创造性的解法.教师也要慢慢引导学生对图形中阴影部分的处理，这样学生可以根据教师的引导和提醒下，思维从传统模式转向自由模式.在学生脑海中积极地探索，只要学生的思维迸发出点点火花，打开方法之门就在眼前.通过教师的引导和学生的观察和思考，新的解题方法最终会被探索和酝酿出来的.当学生发现只要将图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成下图：

从上图中不难看出，题目要求的阴影部分的面积就是直角三角形ABC面积的一半，即.

从复杂运算到简单运算，只要思维的一个转变，而这个转变是很难的，需要教师对学生的引导和学生积极地探索，而这个转变的过程是激发学生创新思维的过程.

4.2巧设开放题，引发学生创新思维能力

开发的题目往往是条件不完备或答案不固定，能引起学生发散思维，给学是以创新的机会可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性.

4.2.1题目条件的开发

学生根据问题给出不同的条件来提高学生全面分析及解决实际问题的能力.

例如，教师在教过分数应用题后，可以出这样的一题目：一家批发商，从外地调运一批苹果和梨子，____________，运来的苹果比梨子少，问梨子比苹果多多少千克？（补充不同的条件）

此时，学生可能补充以下条件：

1) 运来梨子500千克；

2) 运来苹果200千克；

3) 运来梨子和苹果共1000千克；

不同的条件得出不同的结果，给学生一次很好的锻炼.这样使学生既对知识进行了整理又锻炼了学生的思维

4.2.2所求问题的开放

让学生由已知条件出发，去思考所能解决的各种问题.

还比如上题，把条件给出，所求问题让学生补充.教师可以这样编题：

一家批发商，从外地调运一批苹果和梨子，运来苹果200千克，运来的 梨子比苹果少.问______________(补充不同的问题)

有的学生可能补充以下问题

1) 梨子有多少千克；

2) 梨子比苹果多多少千克；

3) 梨子和苹果共多少千克；

总之，开放性的题目打破了传统题目对学生思维的束缚，很好的引发了学生的创造性思维.

4.3探索新知，培养好问，发展学生创新思维

鼓励学生好问是培养创新思维的重要途径.只有不断提出问题，才有不断思考，不断有所创新.培养好问，需要培养学生敏锐的观察和丰富的想象，并鼓励学生把学习过程中碰到的问题大胆提出来，和同学共同探索，以培养学生发现新问题，思考新问题，解决新问题的能力.在进行教学活动时，教师经常启发式提问，但不轻易给出结论，其目的是激发学生思维活动，让学生发现问题，探索问题的解决方法.教学中，教师尽可能利用各种直观教具、多媒体辅助教学手段进行教学，由学生自主观察，自觉思考，对问题进行推测、猜想、假设，主动探索事物的规律，打破旧思路的束缚，迸发出创造的火花，创造性地解决问题.

如：教学“圆锥体体积公式的推导”时，通过实验，学生已掌握了圆锥体的体积是和它等底等高圆柱体体积的三分之一这一规律后，有的学生提出：“如果既不等底也不等高它们的体积关系将会怎样？”教师应首先表扬学生思维的严密性，接着鼓励学生大胆推测，并自己想办法解决这一问题.组织学生进行讨论、交流、各抒己见，相互交流.学生通过假设、猜想，设计出等底不等高，等高不等底，既不等底也不等高的三组实验.然后让学生动手实验，验证结论，从中得出正确结论.学生不仅从中尝到成功的乐趣，而且极大的鼓舞了学生的创新意识，培养了学生好问、敢想的创新精神.

从好奇到好问，从好问到好想，正是创新思维的逐步发展.开拓学生思维空间，激发学生想象，使学生产生弄清事物规律的迫切愿望，使学生产生主动探索各种知识间的联系，提出新问题，形成新观点，寻求新方法，有利于发展学生创新思维.

4.4质疑问难，训练学生创新思维

“学起于思，思源于疑”，学生的学习永远是一种对未知的探索、创造性的过程，培养学生质疑问难，从有疑到无难，在产生新疑，是不断激发学习动机，发展学生学习能力的有效方法.因此，教师要充分利用课堂教学的空间和时间，根据教材的内容， 精心设计问题，并且层层设疑，不断提问，将学生的思维引向深处.这样才能很好的训练学生创新思维.

4.4.1据教材的内容， 精心设计问题

在承上启下的过渡处，新旧知识的连接处，课堂中的问题能引发学生的认识冲突，启迪学生思维.同时把学生在教材中所学到的知识与现实生活中出现的问题相结合，更好的训练学生的创新思维能力.例如，教师在教学“甲乙二人要加工840个零件，甲单独做需要8个小时完成，乙单独做需要12个小时完成，现在两人合作几个小时完成？”当大部分学生都算出是4.8小时时，教师可以把原题改变一个条件“若工作量减少一半，其他条件不变，请同学们再算一下，甲乙两人仍合作需要几个小时完成？”此时，有的学生可能不加思索地说，1.2小时，教师不要明确表示答案的对错，叫同学们静静地想一想，算一算，再告诉老师答案.学生经过思考和计算才能恍然大悟，答案仍然是4.8小时.这样，学生通过自己的思维得出正确的结论，既找出了“工程问题”的结构特征，又训练了学生的思维.再比如老师在上乘法分配律的时候，可讲述这样的一个问题：一位老奶奶卖白菜，每千克1.5元，有两位年轻人来买菜，一位只要菜叶，一位只要菜白，他们向老奶奶说：“我们两个人，一个要买菜叶，一个要买菜白，如果您的菜叶卖0.5元每千克，菜白买1元每千克，正好是1.5元每千克，老奶奶同意了.结果菜白卖了5千克，，卖了5元，菜叶卖了2千克，卖了1元，一共卖了六元，事后老奶奶越想越不对，7千克的白菜，每千克1.5元 ，应该买10.5元，那么4.5元到哪里去了呢 ？同学们能帮老奶奶找出问题在哪儿吗？ 此时学生通过自己思维的分析，清楚了为何少4.5元.同时使学生对乘法分配律又一次的深刻理解.

教师要根据学生从教材中所学的知识和生活实际，精心设计问题，训练学生的创新思维，往往能达到事半功倍的效果.

4.4.2要层层设疑，不断提问，将学生的思维引向深入.

在每节课的重点关键处，要给学生提供观察、探索、讨论发现疑问的机会，发现和找到问题的答案，提出创新性意见，例如，学生在计算，学生计算的结果可能出现两种答案：一种答案是商为28，余数为2; 另一种答案是商为28，余数为200 .这时有的学生可能提出疑问：这题运用了商不变的规律进行解答，余数应该是2，假如余数是200的话，要比看作的除数大了，因此余数该是2.还有的学生可能提出这样的疑问：我没有用商不变的规律进行解答，余数确实是200.此时，教师应组织学生思考，验证余数是多少.鼓励学生质疑，既深化了知识，又引导学生多方面、多角度、创造性地解决问题，启迪创造性思维.

4.5一题多解，拓宽学生创新思维

创新思维是对知识经验或思维材料有独到的见解，进行新颖、独特而有意义的组合分析，发现新异的层次或交结点，往往是直觉、分析、想象等不同思维类型集合的表现.主要是通过学生独立思考，善于提出新的见解，会得出猜测和假设，，找到解决问题的新方法或最佳途径来实现.

一题多解，让学生多角度的思考，用不同的方法解决问题，摆脱传统解题方式对学生思维的束缚，同时开拓了学生的创新思维.再此基础上进行解题策略的比较，逐步树立策略优化的思想.例如：在教学组合图形的计算时，教师可以出这样的一道题：计算下图的面积（单位：厘米），能有几种方法

第一种方法是： 把该组合图形分割成一个梯形和一个矩形

则该组合图形的面积S=6*5+（5+10）*6* =75

第二种方法是： 把该组合图形分割成一个三角形和一个直角梯形

则该组合图形的面积S=6*10* +（6+12）*5* =75

第三种方法是： 把该组合图形分割成两个直角三角形

则该组合图形的面积S=10*12* + 6 *5* =75

第四种方法是： 把该组合图形分 补成一个矩形，再去掉添加的梯形的面积.

则该组合图形的面积S=10*12 —（6+12）*5* =75

有的学生能写出1种方法；

有的学生能写出2种方法；

有的学生能写出3种方法；

有的学生能写出4种方法；

有的学生还能写出 ……

这样的题目，完全靠学生的思维分析能力 ，上图形可以分割成哪几种图形的组合，有几种分割法，都是需要学生去观察分析.学生在寻找方法的过程中，要不断的思考去发现不同的方法，在这个过程中，无形的开拓了学生的创新思维.

5 家庭对孩子的数学创新思维能力的培养

学校对小学生数学创新思维能力的培养故然重要，但家长对孩子这方面的培养也起着很重要的作用.

普天之下，父母都是“望子成龙，盼女成凤”，因此对孩子的教育从来都没有放松过，但是，很多父母对孩子的教育方式有点问题.从孩子上小学的时候，就只顾孩子的考试成绩，为了让孩子考到高分，逼着孩子做大量的题目，尤其是数学.这样很容易扼杀孩子在数学方面的创新思维的潜能，孩子怕写错遭到父母的批评，本来有自己的想法又不敢去说，只好用传统的方式去解题.原来的创新思路却被丢弃.这样，孩子在数学方面的思维创新能力就没有得到很好的培养.因此，在这里建议父母能够做到以下几点：

5.1 鼓励孩子勇于创新

儿童正处于思维最活跃的年龄阶段，也是培养创新思维能力基础的阶段，尤其是数学创新思维.当孩子在作数学题目时，父母应该鼓励孩子尝试用自己的思路去解决，因为很多数学题目的解题思路很多，切忌不要用传统的教育模式来限制孩子，不要束缚孩子的思维，孩子的手脚.当孩子表现出其“新思维”，“新发明”时父母应及时给予肯定和表扬，并鼓励孩子坚持探索.

5.2 鼓励孩子多问

有这样的一句话“打开一切科学的钥匙都毫无疑义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”.因此，父母要鼓励孩子多问，要立足于启发孩子开动脑筋，不能包办代替.如果孩子提的数学问题过于简单，父母就无需急于解答，可用引导观察的方法，让孩子自己找出答案.

5.3 陪孩子做游戏

陪孩子多做一些数学方面的游戏.杨振宁博士曾做过这样的对比，中国学生学习比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比别人少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强.因此，父母可以和孩子一起做一些具有思考价值的游戏，例如对口令、猜数等.

教师和父母一起培养孩子在数学方面的创新思维能力，这样更有利于孩子未来的发展

6 小结

小学数学教学活动中，在构建知识和解决问题过程中，进行创新思维的培养应不失时机贯穿于整个课堂教学的始终.使学生创新潜能得以开发创新思维得以发展.对学生的数学创新能力的培养，要扎实数学基础知识的教学，要从发展学生思维着眼，从优化教学方法入手.数学教学要发展学生创新思维，开发学生创新潜能为核心，充分发挥数学教育全面育人的功能.

家庭对孩子在数学方面的创新思维能力的培养，也要根据孩子的实际情况出发，去发掘孩子创新的潜能.

参考文献

[1] 健康生活研究组. 《决定孩子成功的30种能力》.天津教育出版社，2009.8

[2] 石岩.《平凡的家庭，杰出的孩子》.中国华侨出版社，2009.8

[3]陶学忠《创新能力培养》.海潮出版社，2002年

[4]王仲春，李元丰《数学思维与数学方法论》.高等教育出版社，1989

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