2016年北京市春季普通高中会考数学试卷

一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1．函数的最小正周期是

A．1 B．2 C． D．

2．已知集合，，如果，那么实数等于

A． B．0 C．2 D．4

3．如果向量，，那么等于

A． B． C． D．

4．在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于直线对称2 D．关于直线对称

5．执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为

A．

B．0

C．2

D．

6．已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是

A． B．

C． D．

7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为

A．800 B．900 C．1000 D．1100

8．在中，，AC=2，BC=3，那么AB等于

A． B． C． D．

9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是

A． B． C． D．

10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于

A．1 B． C． D．2

11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为，其后每天产生的数据量都是前一天的倍，那么训练天产生的总数据量为

A． B． C． D．

12．已知，那么等于

A． B． C． D．

13．在函数； ； ； 中，图象经过点(1，1)的函数的序号是

A． B． C． D．

14．等于

A． B． C．1 D．2

15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是

A．32

B．24

C．

D．

16．如果，且，那么在不等式； ； ；

中，一定成立的不等式的序号是

A． B． C． D．

17．在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，给出下列四个推断：

FG平面； EF平面；

FG平面； 平面EFG平面

其中推断正确的序号是

A． B． C． D．

18．已知圆的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么的所有取值构成的集合是

A． B． C． D．

19．在直角坐标系中，已知点和满足，那么的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

20．已知函数，其中，且，如果以，为端点的线段的中点在轴上，那么等于

A．1 B． C．2 D．

21．已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是

A． B． C． D．1

22．已知函数，关于的性质，有以下四个推断：

的定义域是； 的值域是；

是奇函数； 是区间上的增函数．

其中推断正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

24．已知函数，其中，，如果对任意，都有，那么在不等式； ； ； 中，一定成立的不等式的序号是

A． B． C． D．

25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是

A．9 B．8 C．6 D．4

第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）

26．（本小题满分5分）

已知，且．

（Ⅰ） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）求的值．

27．（本小题满分5分）

如图，在三棱柱中，平面ABC，，AB=2，，D是棱上一点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

28．（本小题满分5分）

已知直线与轴交于点P，圆O的方程为（）．

（Ⅰ）如果直线与圆O相切，那么　；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）如果直线与圆O交于A，B两点，且，求的值．

29．（本小题满分5分）

数列满足，，2，3，，的前项和记为．

（Ⅰ）当时，　　　；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）数列是否可能为等比数列？证明你的推断；

（Ⅲ）如果，证明：

30．（本小题满分5分）

已知函数，其中，．

（Ⅰ）当时，的零点为　　；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）

（Ⅱ）当时，如果存在，使得，试求的取值范围；

（Ⅲ）如果对于任意，都有成立，试求的最大值．

数学试卷答案及评分参考

[说明]

1．第一部分选择题，机读阅卷.

2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)

第二部分 解答题 (每题5分，共25分)

26．（Ⅰ） …………2分

（Ⅱ） …………5分

27．（Ⅰ）略 …………3分

（Ⅱ） …………5分

28．（Ⅰ） …………1分

（Ⅱ）的值为或 …………5分

29．（Ⅰ） …………1分

（Ⅱ）数列不可能为等比数列 …………3分

（Ⅲ）略 …………5分

30．（Ⅰ）的零点为0， …………1分

（Ⅱ）的取值范围是 …………3分

（Ⅲ）的最大值是2 …………5分

2016年北京市春季普通高中会考数学试卷