第三章函数 第4讲二次函数

A级　基础题

1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(　　)

A．(2，－3) B．(－2,3)

C．(2,3) D．(－2，－3)

2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(　　)

A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3

3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是(　　)

A．a＞0 B．b＜0

C．c＜0 D．a＋b＋c＞0

图X3－4－1

　　　图X3－4－2

4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是(　　)

A．y的最大值小于0

B．当x＝0时，y的值大于1

C．当x＝－1时，y的值大于1

D．当x＝－3时，y的值小于0

图X3－4－3

　　图X3－4－4

6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7．(2011年广西玉林)已知拋物线y＝－x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是(　　)

A．2 B. C. D.

8．(2012年山东滨州)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　　)

A．3 B．2 C．1 D．0

9．(2011年江苏淮安)抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是__________．

10．(2012年山东枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图X3－4－5所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____________．

图X3－4－5

11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y＝－x2－x＋.

(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

图X3－4－6

B级　中等题

12．(2012年山东枣庄)抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2,4)，则代数式8a＋4b＋1的值为(　　)

A．3 B．9 C．15 D．－15

13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A．k<4 B．k≤4

C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a－b<0；(4)a＋b＋c<0.你认为其中错误的有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

图X3－4－7

　　图X3－4－8

15．(2011年安徽芜湖)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图X3－4－8所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中的大致图象是(　　)

A

　B

　C

　D

16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x的代数式表示)

(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．

C级　拔尖题

17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

图X3－4－10

　图X3－4－11

18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.

(1)求证：n＋4m＝0；

(2)求m，n的值；

(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

选做题

19．(2012年浙江温州)如图X3－4－12，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B，C不重合)．连结CB，CP.

(1)当m＝3时，求点A的坐标及BC的长；

(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP?

(3)过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

图X3－4－12

20．(2012年广东广州)如图X3－4－13，抛物线y＝－x2－x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A，B的坐标；

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

(3)若直线l过点E(4,0)，M为直线l上的动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

图X3－4－13

江苏省无锡市东绛实验学校2013年中考数学一轮复习 第三章 函数 第4讲 二次函数