18.1.1 平行四边形的性质(二)

一、 教学目的：

1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、 重点、难点

1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

四、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是word/media/image4_1.png）．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转word/media/image7_1.png，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

五、例习题分析

例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

解略．

六、随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

1 已知一边长12，求各边的长

2 已知AB=2BC，求各边的长

3 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成word/media/image14_1.png，word/media/image15_1.png的两条线段，则ABCD的周长是__ ___word/media/image16_1.png．

七、课后练习

1．判断对错

（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）

霞山区八年级数学下册第十八章平行四边形181平行四边形1811平行四边形的性质二教案新版