2020-2021学年上学期人教版 八年级数学试题

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2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一．选择题（共12小题）1．等边三角形是（）A．直角三角形C．钝角三角形
B．锐角三角形D．等腰直角三角形
2．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）

A．CF
B．BE
C．AD
D．CD
3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形
B．长方形
C．直角三角形
D．平行四边形
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）

A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
5．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）

A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
6．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）



A．BC＝BE
B．AC＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DEB
7．如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，则△BCE的周长是（）

A．16
B．22
C．26
D．21
8．已知一等腰三角形的二边长分别为3，4，则其周长为（）A．10
B．11
C．10或11
D．13
9．若2×22×2n＝29，则n等于（）A．7
B．4
C．2
D．6
10．下列计算正确的是（）A．3a3﹣a3＝2a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2
B．﹣（3a）2＝﹣9a2

D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A．5.2×108
B．5.2×109
C．5.2×109
﹣
D．5.2×108
﹣
12．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣20x
B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）
13．如图，在△ABC中，最长的边是．



14．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是．

15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝6，则AC＝．

17．计算：x5•x3的结果等于．
18．新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示．三．解答题（共9小题）19．如图，已知
＝
＝，△ABC的周长是14cm，求BC的长．

20．如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．



21．下面图形中有哪些是全等图形？

22．求证：全等三角形的对应边中线相等．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED是线段AB的垂直平分线，BE平分∠CBA，求∠A的度数．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．

25．（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）26．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．27．当x为何值时，分式
﹣
有意义？



2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】等边三角形的三个内角都是60度，三条边都相等，据此判断．
【解答】解：等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形．观察选项，选项B符合题意．故选：B．
2．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．
【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．
3．【分析】稳定性是三角形的特性．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．
4．【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：C．



5．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，∴BC＝AD＝8cm．故选：D．
6．【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．
7．【分析】由DE是BC的垂直平分线，可求得CE＝BE＝6，继而求得△BCE的周长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE＝6，∵BC＝10，
∴△BCE的周长是：BE+CE+BC＝22．故选：B．
8．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长＝3+3+4＝10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长＝3+4+4＝11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故选：C．
9．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：∵2×22×2n＝21+2+n＝29，


∴1+2+n＝9，解得n＝6．故选：D．
10．【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；B．﹣（3a）2＝﹣9a2，正确；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本选项不合题意．故选：B．
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较
﹣
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000052＝5.2×109；
﹣
故选：C．
12．【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义进行判断即可．
【解答】解：A．﹣20x属于整式，不合题意；B.C.D.
属于分式，符合题意；属于整式，不合题意；属于整式，不合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：在△ABC中，最长的边是AB，故答案为：AB．
14．【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，故答案为9．
15．【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．

16．【分析】①AE＝BE＝6；②∠AEC＝2∠B＝30°；③AE＝2AC．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝6，∵∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°．∴AE＝2AC．故AC＝3．
17．【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．
18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较
﹣
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×107，
﹣
故答案为：1.2×107．
﹣
三．解答题（共9小题）


19．【分析】根据比值和周长解答即可．【解答】解：∵
＝
＝，
设AB为5x，BD为2x，AC为5y，CD为2y，∵△ABC的周长是14cm，∴5x+2x+5y+2y＝14，解得：x+y＝2，
所以BC＝2（x+y）＝4．
20．【分析】设AC＝x，根据题意用x表示出AB，根据中点的性质得到AD＝DC＝x，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．
21．【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：（1）和（8）是全等图形．



22．【分析】首先根据△ABC≌△A1B1C1，可得AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，进而得到中线BD＝B1D1，再证明△ABD≌△A1B1D1可得AD＝A1D1．
【解答】已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，求证：AD＝A1D1，
证明：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，∴BD＝B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中，
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），∴AD＝A1D1．

23．【分析】根据垂直平分线的性质，得到BE＝AE，进而得到∠EBD＝∠EAB，设∠A＝x°，根据直角三角形中两个锐角互余可得关于x的方程，解方程即可的问题答案．【解答】解：∵ED是AB边的垂直平分线，∴BE＝AE，∴∠EBD＝∠EAB，设∠A＝x°，
则∠CBE＝∠EBD＝∠A＝x°，∵∠C＝90°，BE平分∠CBA，∴∠A+∠ABC＝90°，即3x＝90°，解得x＝30°，∴∠A＝30°．


24．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．25．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2+3+1＝（b﹣a）6．
26．【分析】利用幂的乘方的性质进行计算，再算乘法即可．【解答】解：原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．
27．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，解得x≠1，x≠﹣2．

2020-2021学年上学期人教版 八年级数学试题

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