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发布时间：2023-10-15 09:23:56

2017-2018学年高中数学人教A版选修4-1创新应用教学案四弦切角的性质[对应学生用书P28]弦切角定理(1文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(2图形语言叙述：如图，AB与⊙O切于A点，则∠BAC＝∠D.[说明]弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．[对应学生用书P29][例1](2010·新课标全国卷如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C与BA的延长线交于E点，证明：(1∠ACE＝∠BCD；(2BC2＝BE·CD.[思路点拨]利用弦切角定理．[证明](1因为AC＝BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB.故BCCD＝，BEBC点的圆的切线弦切角定理即BC2＝BE·CD.1
利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角．1．如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝________.解析：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－56°＝34°.又∵EF与⊙O相切于点C，由弦切角定理，有∠ECA＝∠B＝34°.答案：34°2.如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线，求证：(1如果AB∥CD，那么AM＝MB；(2如果AM＝BM，那么AB∥CD.证明：(1∵CD切⊙O于M点，∴∠DMB＝∠A，∠CMA＝∠B.∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠A.∴∠A＝∠B，故AM＝MB.(2∵AM＝BM，∴∠A＝∠B.∵CD切⊙O于M点，∠CMA＝∠B，∴∠CMA＝∠A.∴AB∥CD.3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平(1求证：AD⊥CD；(2若AD＝2，AC＝5，求AB的长．解：(1证明：如图，连接BC.∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA＝∠B.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠ADC＝∠ACB.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝90°，即AD⊥CD.2分∠DAB.

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