需求的价格点弹性的几何意义
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需求的价格点弹性的几何意义
先考虑线性需求曲线的点弹性。用图1来说明。
图1线型需求曲线的点弹性
在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：
ed
dQPGBCGGBCBFO
dPQCGOGOGACAF
由此可得出这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过由该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征：在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。这一特征在图2(a中得到了充分的体现。在图(a中，随着需求曲线上的点的位置由最低的A点逐步上升到最高的E点的过程，相应的点弹性由ed＝0逐步增加到ed＝。具体地分析，在该线性需求曲线的中点C，有ed＝1，因为CA=EC。在中点以下部分的任意一点如B点，有ed<1，因为BA。在中点以上部分的任意一点如D点，有ed>1，又因为DA>ED。在线性需求曲线的两个端点，即需求曲线与数量轴和价格轴的交点A点和E点，分别有ed＝0和ed＝。可见，线性需求曲线上每一点的弹性都是不相等的。这一结论对于除了将要说明的两种特殊形状的线性需求曲线以外的所有线性需求曲线都是适用的。
在图(b和图(c中各有一条特殊形状的线性需求曲线。图(b中一条水平的需求曲线上的每一点的点弹性均为无穷大，即ed＝。图(c中的一条垂直的需求曲线上每一点的点弹性均为零，即ed＝0。可见，对于线性需求曲线上每—点的点弹性都不相等的结论来说，水平的和垂直的需求曲线是两种例外。
图2线性需求曲线点弹性的五种类型
再考虑非线性需求曲线的点弹性。用图3来说明。
关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。具体地，为了计算图中非线性需求曲线上C、F两点的弹性值，先过C、F两点分别作两条切线，各自交P轴和Q轴于A、B点和A’、B’点。再从C、F两点出发向Q轴引垂线，各自交Q轴于G、H两点。可以自己证明：
