亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……

2019高三上学期第一次月考数学试卷（理）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

1．设A={},B= {}，则( )

A. (2,+∞) [ B. [2,3) C. (3,+∞) D.](2,3)

2．下列命题中正确的个数是 ( )

①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;

②“”是“”的必要不充分条件;

③若为假命题，则p，q为假命题;

④若命题<0 ,则.

A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

3.计算的结果为（ ）

A． B. C． D．

4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )

A. B. C. D.

5.已知实数满足<,则下列关系式中恒成立的是 ( )]

A. > B. > C. > D. >

6.设，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．函数的图象是（ ）

A． B． C． D．

8. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（ ）

A． B． C． D.

9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，,设,则a, b, c的大小关系是( )

A. a>b>c B. c>b>a C. b>c>a D. b>a>c

10．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）

A．0 B．3 C．2 D．4

11.已知函数是单调函数，对任意，都有，则的值为（ ）

A． B． C. D．

12.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13.已知，则

14.若是偶函数，则 ．

15.函数在(0，1]为减函数，则a的取值范围是 .

16.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 ．

三：解答题(本大题共5小题，共60分．12+12+12+12+12=60解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知函数，且 1 是函数的零点。

（1）求实数a的值；

（2）求使>0的实数的取值范围。

18.在中，角、、的对边分别是、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

19.设函数f (x)＝sin＋sin，其中0<ω<3。已知 f＝0。

(1)求ω。

(2)将函数y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值。

20.定义在上的函数对任意，都有（为常数）.

（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；

（2）在（1）的条件下，设集合，，且，求实数的取值范围.

（3）设，是上的增函数，且，解不等式

21.已知函数（，）.

（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；

（2）若，，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.

四.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

（1）分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

23.选修4-5：不等式选讲

函数.

（1）当时，解不等式；

(2)设函若在上恒成立，求的取值范围.

2019届高三上学期第一次月考数学参考答案（理）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

DBCDA ABCAC BD

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 14.

15.　(1,3) 16 . 　e2-2

三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

18.解：（1）由正弦定理可得：.

从而可得：，即

又为三角形内角，所以，于是，

又为三角形内角，所以.

（2）由余弦定理：得：，

所以如，所以，

面积的最大值为.

19.解：　(1)因为f (x)＝sin＋sin，

所以f (x)＝sinωx－cosωx－cosωx

＝sinωx－cosωx＝＝sin。

由题设知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z。

故ω＝6k＋2，k∈Z。又0<ω<3，所以ω＝2。

(2)由(1)得f (x)＝sin，

所以g(x)＝sin＝sin。

因为x∈，

所以x－∈。

当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－。

20.解析：（1）当时，为奇函数，

证明：当时，，所以

所以

∴∴是奇函数.

（2）∵

∴∴

∴∴∴

（3）∵，∴∴

∵∴

∵是增函数∴∴或

21.解：（1）函数的定义域为，

因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得

（2）当时，（），

关于的不等式的整数解有且只有一个，

等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.

构造

①当时，因为，，所以，又，所以，所以在上单调递增.

因为，，所以在上存在唯一的整数使得即

②当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在上不存在整数使.

因为，所以.

当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，即

当时，，不符合题意.

综上所述，的取值范围为

四.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（1）直线的直角坐标系方程是，

圆的直角坐标方程是

（2）由（1）知圆心为，半径，

设图心到直线的距离为，因为直线与圆相切，

所以解得

23. （1）当时，不等式.

当时，，解得；

当时，，无解；

当时，，解得，

综上所述，不等式的解集为

（2），

∴，解得或，

即的取值范围是

2019届高三数学上学期第一次月考试题 理人教、新目标版