平 行 与 相 交

——京版数学第八册第五单元

教学目标：

1.结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。2.能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。

3.在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

4.引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

教学重点：正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1．直线 、射线 、线段有什么特点？

直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量

射线：1个端点，一端无限延长，不可以测量

线段：2个端点。不能延长，可以测量

射线和线段都是直线的一部分

2.今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。

【设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。】

二、 新授。

（一）初步感知两条线的位置关系。

找出物体面上的两条直线，说说你发现了什么？（引出平行与相交）

（二）观察分类，感悟相交、平行两种位置关系。

1．交流小实验情况：借助两根小棒摆或画后，你是怎样进行分类的。

（学生交流，教师巡视）。

小组交流画的两条直线的位置有何不同 。（这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况。）

【设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。】

2．小组汇报分类情况。

其他学生仔细观察：如果不一样，可以上来补充！（学生补充）

预设：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

3.引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

预设：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。

4．对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）

【设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。】

（三）归纳认识，学习互相平行和互相垂直。

1．学习互相平行

组内结合小研究交流：在生活中见到过的平行现象，为什么互相平行?

预设：a.学生用尺子量，说距离。

b延长永不相交

c.观察

由小组汇报到全班补充，交流。

补充强调：

这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）

给直线起名字：平行线

谁能说说什么是互相平行？

课件出示互相平行的概念 。

如：举出不相交而不在同一平面上的例子。追问学生是平行吗？

【设计意图：强调必须是在同一平面内，学生感受他们不在同一条平面上，不是平行。】

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

2.学习互相垂直。

组内结合小研究交流：在生活中见到过的互相垂直现象，为什么互相垂直?

说自己的理由。

预设： a.学生用三角尺90°量。

b．量角器

c. 观察

由小组汇报到全班补充，交流。

预设：（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点。有的不但相交，而且垂直。

预设：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：直角 垂足）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

【设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。】

（四）课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两条直线的位置分为几种情况？（看板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直)

【设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。】

三、练习

(一).下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？

a b

b

b b

a

a

预设：

学生指出谁和谁平行， （ ）是（ ）的平行线

学生指出谁和谁垂直， （ ）是（ ）的垂线

（二）下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？哪些互相垂直？

b

c d

a

（三）自选题。

1.我是小法官（判断题）

（1）两条直线相交就一定有垂足。（ ）

（2）两条直线不相交就一定平行。（ ）

（3）如图，直线b是垂线。（ ）

c

b

a

2.欣赏生活中找平行与相交。

在教室内找说一说。生活中的垂直与平行。

【设计意图：在练习题的设计上，除了让学生体会图形中垂直与平行现象，还从生活中找，从身边找外， 让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。在最后进行数学文化的一个渗透。】

3.三根小棒：两根小棒都和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？

两根小棒都和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？

4.创造：我想画： 平行线 垂线

【设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。】

四、总结

今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信你们一定会发现的。

【设计意图：对本节课知识的一个回顾，使学生能把所学的内容进行整理，为后续的学习做个伏笔。】

平行与相交 教案