电场的力的性质

知识梳理

知识点一、电荷及电荷守恒定律

1．元电荷、点电荷

(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．静电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点二、库仑定律

1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

知识点三、电场强度、点电荷的场强

1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。

2．定义式：E＝。单位：N/C或V/m

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E＝k。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

知识点四、电场线

1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

2.

[思考判断]

(1)物体带电的实质是电子的转移。(　　)

(2)两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分。(　　)

(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。(　　)

(4)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(　　)

(5)E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。(　　)

(6)电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。(　　)

答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√

考点精练

考点一　库仑定律的理解及应用

1．库仑定律的理解

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。

2．库仑定律的应用

库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相同的，只是在原来受力的基础上多了库仑力。但需注意库仑力的特点，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。

对应训练

1．[库仑定律的理解]如图1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为 (　　)

图1

A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k

C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k

解析　虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D正确。

答案　D

2．[库仑定律和电荷守恒定律的应用](2017·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)

A. B. C. D.

解析　两球相距r时，根据库仑定律F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可解得F′＝，D正确。

答案　D

3.[库仑力作用下带电体的平衡问题] (2016·浙江理综，19)(多选)如图2所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

图2

A．两球所带电荷量相等

B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N

C．B球所带的电荷量为4×10－8 C

D．A、B两球连线中点处的电场强度为0

解析　两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；A球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，F＝mgtan 37°＝8．0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝C＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确。

答案　ACD

方法技巧

解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

考点二　电场强度的叠加与计算方法

电场强度的三个计算公式

对应训练

1．[合成法计算电场强度] (2017·广东四校联考)如图3所示，ABCD为等腰梯形，∠A＝∠B＝60°，AB＝2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为qA和qB，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA，B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB，则下列说法正确的是(　　)

图3

A．放在A点的点电荷可能带负电

B．在D点的电场强度方向沿DC向右

C．EA＞EB

D．|qA|＝|qB|

解析　由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知EB＜EA，且A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误。

答案　C

2．[对称法和等效法计算电场强度]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图4所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

图4

A. B.－E C.－E D.＋E

解析　把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的场强E1＝k＝k，半个带负电荷球面在N点的场强E2＝E，N点的场强EN＝E1－E2＝k－E，则B项正确。

答案　B

3．[平衡法计算电场强度 ](2013·课标全国Ⅱ)如图5所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)

图5

A. B. C. D.

解析　对c受力分析，小球处于静止状态，满足k＝qcE，可得E＝，故B正确。

答案　B

4．[补偿法计算电场强度]若在一半径为r，单位长度带电量为q(q＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl(且Δl≪r)，如图6所示，则圆心处的场强大小为(　　)

图6

A. B. C. D.

解析　把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电量q′＝Δlq

由于Δl≪r，故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：

E′＝

由对称性可知整个圆环在O点的场强E合＝0，

则存在缺口时在O点的场强大小

E＝E′

即E＝。故选项C正确。

答案　C

方法技巧

计算电场强度常用的方法

(1)电场叠加合成的方法。

(2)平衡条件求解法。

(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。

考点三　电场线的理解与应用

1．典型电场的电场线

2．电场线的应用

对应训练

1．[判断场强和电势] (2015·江苏单科，8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图7所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

图7

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

解析　由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，所以Ea＞Eb，A项正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知φb＞φa，B项错误；由场强公式E＝k和场强叠加原理可知Ec＞Ed，C项正确；当取无穷远处电势为0时，φc为负值，φd为正值，所以φd＞φc，D项正确。

答案　ACD

2．[等量点电荷的电场线]如图8所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是(　　)

图8

A．这两点电荷一定是等量异种电荷

B．这两点电荷一定是等量同种电荷

C．D、C两点的电场强度一定相等

D．C点的电场强度比D点的电场强度小

解析　由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误。

答案　A

3．[电场线与运动轨迹] (多选)如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是(　　)

图9

A．带电粒子所带电荷的正、负

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

解析　由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此va＞vb，选项D正确。

答案　BCD

规律方法

两种等量点电荷的电场

随堂检测

1.[点电荷场强计算]如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　)

A.Ea＝Eb B.Ea＝Eb

C.Ea＝Eb D.Ea＝3Eb

2.[库仑力作用下的平衡问题]在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示.现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)

A. B.

C.3 D.

3.[电场的叠加]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A. B.－E

C.－E D.＋E

4.[电场力、速度、轨迹的关系]如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是(　　)

5.[共点力平衡]如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向.下面说法正确的是

(　　)

A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较B球带电荷量大

B.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较B球带电荷量小

C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较B球带电荷量小

D.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较B球带电荷量大

参考答案

1.答案：D　解析：由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，故D正确.

2.答案：D　解析：设等边三角形的边长为a，由几何知识可知，BD＝a·cos 30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知， cos 30°×2＝，解得＝，D正确.

3.答案：B　解析：假设将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.则在M、N点所产生的电场为E＝＝，由题知当半球面如题图所示在M点产生的场强为E，则N点的场强为E′＝－E，选项B正确.

4.答案：D　解析：由于带电粒子只受电场力的作用，而且运动过程中电势能逐渐减小，可判断电场力做正功，即电场力与粒子速度方向夹角为锐角，且两者在轨迹两侧，综上所述，可判断只有D项正确.

5.答案：C　解析：存在固定球P时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电.由于A、B球在水平方向各受两个力，而A、B之间的库仑力大小相等，方向相反，可得P对A、B的水平方向的库仑力大小相等，方向相反.根据F＝以及A离P近，可知A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故C正确.

配套K122018届高考物理一轮复习 专题 电场的力的性质导学案1