课题 3.2.1　抛物线及其标准方程（一）第一课时

学习目标 ：

1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.

2.会求简单的抛物线的方程．

3.从实例中认识抛物线，利用方程研究抛物线，进一步运用坐标法，提高“数学应用”意识．

学习重点：.会求简单的抛物线的方程．

学习难点：标准方程的推导

学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

学习过程

一、课前预习指导：

1．椭圆的定义？怎样画椭圆？

二、新课学习：

问题探究一　抛物线的定义

1　我们已经知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点满足什么条件呢?

2　在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？

抛物线定义：

例1.　方程＝|x－y＋3|表示的曲线是(　　)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

学后检测1　若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是 (　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线

问题探究二　抛物线的标准方程

1　结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？

2　抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？

3　归纳求抛物线标准方程的方法？

例2.根据下列条件求抛物线的标准方程：

（1） 已知抛物线的焦点坐标是F（2,0） （2）已知抛物线的准线是x=。

学后检测2　求适合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点(－3,2)；

例3、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是。求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。

学后检测3　(1)抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是 (　　)A．a＋ B．a－ C．a＋p D．a－p

三、当堂检测

1．抛物线y＝x2的准线方程是 (　　)

A．y＝－2 B．y＝2 C．x＝2 D．x＝－2

2．经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 (　　)

A．y2＝8x B．x2＝y C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定

3．焦点在y轴上，且过点A(1，－4)的抛物线的标准方程是__________．

四、课堂小结

五、课后作业

六．板书设计

七．教（学）后反思

课题 2． 1　抛物线及其标准方程（二）第二课时

教学目标 ：

1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.

2.会求简单的抛物线的方程．

教学重点：会求简单的抛物线的方程．

教学难点：标准方程的应用。

教学方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。

教学过程

一、课前预习指导：

1．抛物线标准方程的几种形式

2、函数y=的图像是 ，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 。

该曲线上的点到 的距离与到直线 的距离相等。用式子表示为：

二、新课学习：

求点的轨迹的方法？

例1、点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹。

学后检测1 ：平面上动点M到定点F（3,0）的距离比M到直线x=-1的距离大2.求动点M满足的方程，并画出相应的草图。

例2.某单行隧道横断面由一段抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图。某卡车载一集装箱，车宽3米，车与箱总高4.5米，此车能否安全通过隧道？说明理由。（理科）

学后检测2：理科2—1 书P76页9题 文科1—1书P37页B组3题

三、当堂检测：

1．抛物线经过圆(x＋2)2＋(y＋4)2＝1的圆心，并且以原点为顶点，坐标轴为对称轴，求抛物线的标准方程．

2．求抛物线x＝ay2 (a≠0)的焦点坐标、准线方程．

3．求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值．

四、课堂小结

五、课后作业

六．板书设计

七．教（学）后反思

2017北师大版选修2-1高中数学3.2.1《抛物线及其标准方程》word导学案 doc