江西乐安一中高二数学 09椭圆及其标准方程培优教案
发布时间：2023-02-07 13:26:08
椭圆及其标准方程本讲主要内容1．掌握椭圆的定义和根据椭圆的定义推求椭圆标准方程的方法.2．掌握椭圆的标准方程.3．掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程.学习指导1．本讲的重点、难点.重点：椭圆的定义及其有关概念、椭圆的标准方程.难点：分清椭圆两种标准方程的不同形式与椭圆的关系.2．学好这部分内容的关键.关键是掌握椭圆的定义、有关概念、标准方程与椭圆图形的对应关系.3．学好椭圆的标准方程时,要注意些什么？(1把椭圆的位置特征与标准方程的形式统一起来,椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定.即：如果椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,那么这个位置是标准位置,此时由于长轴也在x轴上,半长轴的平方a2x2y2是方程中含x项的分母,所以方程为221；如ab2果椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,那么这个位置也是标准位置,此时由于长轴在y轴上,半长轴的平方a是方程中含y2项的分母,x2y2所以方程为221.ba2
(2求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面,“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置,在中心是原点的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值,常用待定系数法.注意：若已知条件给出了椭圆的焦点在x轴或在y轴上,则椭圆的标准方程仅取一种形式,若已知条件给出了椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,则椭圆的标准方程应取两种形式.例题精讲例1：求以圆x2+y2-2x-8=0的圆心为右焦点,此圆与y轴的交点为顶点的椭圆的方程.[分析]由题意应先求出圆心的坐标从而确定焦点的位置,以便你确定所求的椭圆的标准方程的形式,同时借助此圆与y轴的交点坐标,求出椭圆的方程.[解]将圆x2+y2-2x-8=0的方程整理得(x-12+y2=9,∴圆心坐标为(1,0,与y轴交点的坐标为(0,2 