量子力学知识：量子力学之双缝实验

理查德·费曼在其《费曼物理学讲义》的第一页里说：“双缝实验处于量子力学的中心。”双缝实验所呈现出的奇异性现象，“绝对不可能用经典的方式去解释，它位于量子力学的核心位置。实际上，它包含着所有量子力学的唯一神秘之处。”

而作为一个刚刚接触量子力学的文科生，我的学习感受是，如果你对量子力学感兴趣，但又担心这门学科过于晦涩难懂，那么就从双缝实验学起吧。因为双缝实验不仅如费曼所说，是量子力学的中心，而且，双缝实验还充满了趣味。

实际上，双缝实验诞生于经典物理学对于光的本性的讨论。在当时有两派观点，一派认为光是微粒，另一派则认为光是一种波。牛顿坚持光的微粒说，这与他的牛顿三大定律相一致，在牛顿看来，行星绕太阳的运动、炮弹的运动、光中粒子的运动，都应该遵循统一的规律。从这个意义上说，牛顿试图建立起一种物理学的统一理论。

但牛顿的前辈，当时皇家学会的试验馆馆长罗伯特·胡克，则坚持光的波动理论，他否定了牛顿关于光是由微粒构成的概念，并言辞尖刻地嘲讽了牛顿一番。当时还年轻的牛顿躲了起来，把自己关在剑桥，他把自己完善的光学理论留在手中，直到胡克死后，确信不会发生问题后，才全部发表。

顺便一说，胡克与牛顿的争论带来了一个段子，就是牛顿那句话：如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩上。这句话其实不是牛顿自谦，而是恶毒地讽刺胡克，因为胡克身材矮小佝偻，还驼背。

随着牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中提出了力学三定律，牛顿思想开始在科学界占据统治地位，光的微粒说自然也就成为了主流，而光的波动学说则变成了谬论。虽然惠更斯、弗朗西斯科·格里马蒂、莱昂纳多·欧拉都支持光的波动学说，但牛顿的光芒在当时实在太耀眼了，几乎没人会怀疑牛顿的权威，而所有持与牛顿相反意见的人，无疑都是错的。

直到托马斯·扬的出现，这一切才发生改变。托马斯·扬是一个少年天才，他在生命中的前10年学到的东西，可能比很多人一生学到的东西都多。他2岁就能阅读英语，6岁转向拉丁语，在16岁前，他已经能理解拉丁语、希腊语、法语、意大利语、希伯来语、阿拉伯语、波斯语、土耳其语等12种语言。他对考古学感兴趣，曾帮助破译罗塞塔石碑。19岁开始学医，学医第一年就成功解释了眼睛聚焦的机制。他有着广泛的爱好，对多种学科都进行研究，被称为“非凡的扬”。

不过，托马斯·扬一生最大的贡献，就是提出了双缝实验，用不容置疑的事实，证明了光的波动性。

我们可以想象上图是一个池塘，在a点扔了一块石头，于是形成水波。S2是一道水坝，挡住了湖水。如果我们在水坝的b处打开一个小孔，那么从a传来的水波会透过b孔重新扩散出去，而且，从b孔形成的水波，波长与a处的波长是一致的。同样，在c处打开一个小孔，c孔也会形成新的波纹，波长与a、b处的波长一致。

那么，b孔和c孔同时打开，会怎么样呢？你大概会猜，两个水波互相推动，应该会形成更大的波浪吧？但请想象一下水波，是有波峰和波谷的。波峰就是高出水平面的波幅，波谷就是低于水平面的波幅。在b孔形成的水波与在c孔形成的水波相遇的时候，如果波峰遇上波峰、波谷遇上波谷，那么就能相互叠加，形成更高的波峰和更低的波谷。但是，如果b孔的波峰遇上了c孔的波谷，或者b孔的波谷遇上了c孔的波峰，那么波谷与波峰就会相互抵消。

假设b孔的波幅和c孔的波幅都是1，那么当b孔波峰与c孔波峰相叠加时，就能获得1+1=2的波幅；而b孔波峰与c孔波谷相抵消时，则会变成1-1=0的水平面。

如果光本身也是一种波的话，那么当光波穿过双缝（不再是双孔，必须是非常细小的缝）时，双缝后面的板子上一定会形成明暗相间的条纹。暗的部分就是波峰与波谷抵消了的结果，而明的部分则是波峰与波峰叠加的结果。这就是光的干涉条纹。

实验证明，光穿过双缝果然形成了干涉条纹，这证明了光必然具有波动性。

随着托马斯·扬提出了双缝实验后，越来越多的实验证据证明，光应该是波而不是粒子，牛顿的光粒子学说看起来应该是寿终正寝了。没想到，一场紫外灾难，却让光粒子学说起死回生。

所谓紫外灾难，虽然听起来很吓人，其实就是根据瑞利—金斯定律，一个热体（比如太阳）辐射能量的强度与其频率正相关。也就是频率越大（波长越短），辐射的能量应该越大。当频率接近无限的时候，辐射出的能量也接近无限。如果真的如此，那么太阳在紫外（紫外线的波长很短）以外的频段将迅速辐射大量能量，太阳应该很快就烧完了。事实是，波长很长的热体辐射很少，但波长很短（高频部分）的热体辐射也很少，多数辐射都集中于中间频率的一带。

马克思·普朗克为了解决这个问题，在1900年提出了量子的概念。光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而只能以波包的形式发射，一个波包就是一个量子（之所以叫量子，因为每个量子只能取能量基本单位的整数倍）。每个量子具有确定的能量（公式为E=hv，E是能量，v是频率，h是一个常数，被称为普朗克常数），波的频率越高，其所需的能量越大，而要辐射出一个这样大能量的量子，所需的能量比所得的能量还要多，因此在高频下的辐射反而少了，因为很少有这样高能的量子被辐射出来。

如果觉得上面的解释过于抽象，我们可以想象一个滴水的水龙头。水要漏出去，只能形成一个一个小水珠，然后才能滴出去。根据含水量的多少，水珠体积可以有大有小，但大水珠比较少见，因为水珠大到一定程度，就会从水龙头上滴下去了，基本上不可能从水龙头上滴下来一滴巨型水珠。水就是能量，水滴就是量子，水龙头就是太阳。

虽然普朗克被认为是量子力学的奠基人，但普朗克本人很不喜欢量子这个概念。他承认说：“量子化纯粹是一个形式上的假设，除了不论任何代价我必须算出一个确定结果之外，我确实没有对它给予太多的考虑。”这只是一个数学上的权宜之计，量子革命就这样带着歉意到来了，在随后的几年，普朗克甚至害怕量子力学的不确定性会带来消极的社会影响，这个不情愿的革命者希望摒弃由他所引发的革命。

既然光波只能以一个量子一个量子的形式辐射出去，那么，一个很自然的想法就是，光也可以是粒子。最早产生这个想法的人，是一个在专利局里工作的小职员，他名叫爱因斯坦。爱因斯坦推测，光是一系列浓缩的波包——光量子。

有意思的是，正如托马斯·扬试图证明光是波的时候，奉牛顿为尊的主流科学界把托马斯·扬视为歪理邪说，即使双缝实验的结果无可辩驳，主流科学界也依然选择无视托马斯·扬的理论。而到了爱因斯坦那个年代，光的波动学说成为了主流，所以爱因斯坦的光量子说又成为了歪理邪说。

整个物理学界以一种嘲笑的态度对待光量子说，甚至当爱因斯坦在1922年被授予诺贝尔物理学奖时，颁奖委员会在颁奖词中仍避免提及那个不被接受的光子。爱因斯坦的传记作者曾写道：“从1905年到1923年，爱因斯坦是唯一一位，或者说几乎是唯一一位，认真对待光量子的人。”

直到1923年，康普顿发现，当光线反弹电子后，其频率发生了改变，这不是波的行为！我们可以想象，当水波撞上堤坝，水波被反弹回去，水波的频率是不会改变的。但如果假设光是粒子流，每一个这种粒子都具有爱因斯坦光子的能量，那么，他得到的计算结果就与他的实验数据完美契合了！

康普顿效应终于让物理学家们接受了光子的概念，但这样一来，一个矛盾就诞生了：双缝实验告诉我们，光具有衍射的性质，而衍射只有波才会具有，粒子通过双缝不会出现干涉条纹！我们想象一个棒球机，不断射出棒球，被射出的棒球穿过双孔，射到对面的墙上（其它没有穿过双孔的棒球不去管它们）。每一个穿过双孔射到墙上的棒球标记为一个点，最后的结果，墙上点的位置应该是均匀分布，而绝对不可能出现规律的干涉条纹。

双缝实验与康普顿效应产生了矛盾，爱因斯坦相信这是自然留给人类的一个神秘谜题，他暂时解决不了，但他相信，随着科学的发展，人类很快就能解决这个谜题。不幸的是，直到今天，我们依然无法解开这个谜题。这就是波粒二象性。

如果光波可以具有粒子的性质，那么根据对称性，粒子是不是也可以具有波的性质呢？又一个年轻人，路易斯·德布罗意产生了奇思妙想，他认为，电子（其行为被认为具有粒子性），也具有波的性质。

事实上，尼尔斯·玻尔很早就指出，电子只能在特定的轨道上绕原子核运动（每一个可能的轨道对应电子的一个能级，电子只能在不同能级上运动），否则电子就会掉入原子核。因为电子是带电的，那么它在做轨道运动时就应有辐射，如果电子是连续辐射的话，那么它会在不足百万分之一秒的时间里通过辐射可见光而损失能量，旋转着掉入原子核。事实上，电子只能一次释放一个光子，然后下降一个能级；如果电子吸收一个光子，就会上升一个能级，这被称为电子的跃迁。如果把电子看作波，那么电子可能轨道的周长，正好必须是电子波长的整数倍。

我们可以想象一根琴弦，弦的长度必须是波长的整数倍，一个连续振动的波才可能沿着弦顺利传播。如果波长与弦的长度不完全匹配，那么波将是不稳定的，它与自己相干扰而逐渐耗散掉。这就是电子每个能级的量子化：一个能级相应一个以特定频率振动的电子波。

德布罗意将自己的想法写成了论文，他的导师保罗·郎之万看完后觉得非常荒谬，电子怎么可能是波？如果德布罗意只是一名普通的研究生，可能郎之万会直接要求他重写论文。但幸运的是，德布罗意是一个贵族，所以郎之万把德布罗意的论文寄给了爱因斯坦，要爱因斯坦来评评理。爱因斯坦看完这篇论文后，回信说：“这个年轻人揭开了笼罩在旧世界头上的面纱的一角。”

因为有了爱因斯坦的支持，德布罗意的观点开始受到重视。而更幸运的是，在纽约的电话公司的实验室里，发生了一个小事故。克林顿·戴维逊正在做金属表面的电子散射实验，通常，电子在非晶态金属表面反弹，正如一个粒子的标准行为那样。

但事故发生，空气泄露到真空系统，造成镍表面氧化。戴维逊加热金属来赶走氧气，结果镍结晶后，形成了一个狭缝列阵，正如同双缝实验那样，当电子穿过狭缝列阵时，形成了干涉图案。这就非常有说服力地证明了，电子确实具有波的性质。

后来，G.P.汤姆逊也独立完成了电子衍射实验，从而证明了德布罗意关系式。戴维逊和G.P.汤姆逊共同因为证明了电子是波而分享了1937年的诺贝尔奖。有趣的是，G.P.汤姆逊的父亲，J.J.汤姆逊，在1906年因为证明了电子是粒子而获得了诺贝尔奖。父子两人都是对的，电子既是粒子，也是波。德布罗意的波粒二象性理论，后来被证明是所有微观粒子都具有的本性，电子、中子、质子、光子、原子，都具有波粒二象性。

但是，从最后显示屏上接触的电子看，电子就是一个又一个的粒子。很难想象，当一个电子通过双缝的时候，是像一个波那样，同时通过两个孔。按照我们的常识判断，电子要么通过A孔到达显示屏、要么通过B孔到达显示屏，它怎么可能同时通过双缝？

可能的。根据干涉条纹间距的计算公式Δx=Lλ/d（其中λ是波长、L是从双缝到显示屏的距离、d是双缝之间的距离），干涉条纹间距与双缝距离成反比，双缝之间的距离越小，则干涉条纹的间距越明显。这证明，电子确实是同时通过双缝到达显示屏。即使发射电子的电子炮，一次只发射一个电子，多次发射以后，显示屏上依然会出现干涉条纹。

事情还没有完。如果你想“看看”电子到底是怎么通过双缝的，于是在两个小孔上都装上了监测器，每当有一个电子通过小孔，监测器就会发出提示，那么，我真的能看到电子同时通过双缝的情形吗？

奇怪的事情发生了，答案是不能。当你用监测器试图观察电子通过双缝的情形时，电子会表现得像是一个正经的粒子。一个电子要么通过A孔、要么通过B孔，绝对不会同时穿过两个孔（也就是说，电子炮一次发射一个电子的时候，要么A孔的监测器监测到电子通过，要么B孔的监测器监测到电子通过，两个监测器绝对不会同时报警）。

与此同时，当你这样做的时候，显示屏上的干涉条纹也消失了！电子会均匀地分布在显示屏上，正如同一个棒球机一次发射一个棒球，通过双缝到达显示屏后的样子！如果你把装在双孔上的监测器拆掉，再做一次双缝实验，你会惊奇地发现，干涉条纹又回来了！

电子似乎很“害羞”，它不喜欢被人“看”自己如何穿过双孔。你可以试着“欺骗”电子。让双孔上的监测器处于随机打开和关闭的状态。但你欺骗不了电子，电子很聪明。当电子穿过双缝的一刹那，两个孔上的监测器是关闭还是打开，电子都“知道”，并且会根据监测器的开关调整自己的行为：如果在穿过一刹那，监测器是打开的，那么显示屏上不会出现干涉条纹，电子要么穿过A孔要么穿过B孔；如果在穿过一刹那，监测器是关闭的，那么显示屏上就会出现干涉条纹，电子同时穿过双缝。

如果只在一个孔上装上监测器，另一个孔不装监测器，又会怎样呢？干涉条纹依然不会出现。即使电子穿过的是没有监测器的那个孔，但电子依然“知道”，在另外一个孔上有监测器在“看着”它。这是电子的非局域性特征，爱因斯坦曾经用EPR悖论来攻击量子力学的非局域性特征，但事后证明，非局域性可能是我们这个宇宙的真实状态。

应该如何解释双缝实验所呈现出的奇怪现象？标准的量子力学解释，被称为哥本哈根解释。它是由尼尔斯·玻尔的互补性原理、沃纳·卡尔·海森堡的不确定性原理和马克思·玻恩的概率波原理所组成。

哥本哈根解释认为，电子（以及所有微观粒子）所呈现出的波性，其实是一种概率波，也就是我们在一个地方发现电子的可能性。当一个电子穿过双缝时，穿过任意一个小孔的概率各为50%，两个概率波会进行叠加，从而形成干涉条纹。当我们进行观测的时候，电子穿过两个小孔的概率从各50%，变成了穿过某个小孔的概率为100%，而相应的穿过另一个小孔的概率为0。所以，是我们的观测，导致了波函数的坍缩，从而让干涉条纹消失。

这是一个非常、非常、非常奇怪的解释，奇怪到让爱因斯坦完全无法接受。爱因斯坦的后半生一直在与哥本哈根解释的代表人物玻尔进行辩论，试图说服玻尔，量子力学的这个基础是有问题、至少是不完整的。但后来的所有试验似乎都在证明，玻尔是对的那个人。

根本哈根解释意味着，我们人类的观测，可以改变事物的存在状态。爱因斯坦曾经嘲笑说：“我相信，即使我不观察月亮，月亮也应该还在那里。”而更让人难以释怀的，是叠加态到底是一种什么状态？薛定谔设计了一只半死不活的猫，来说明量子叠加态是荒唐的：难道哥本哈根解释真的要让所有人相信，是我们人类的观测，才让那只可怜的猫从死与活的叠加态中解脱出来吗？

当然，荒不荒唐要看你如何定义“观测”。根据哥本哈根解释，微观粒子与宏观系统的任何一次接触，都可以视为一种观测。毕竟，我们人类永远无法直接与微观领域的量子客体打交道，除了宏观系统（测量仪器）观测到的结果以外，微观粒子不具有任何实际的意义。

当然，对于双缝实验还有别的解释（但哥本哈根解释是主流）。比如爱因斯坦就坚持一种隐变量解释。从字面上说，也就是一定存在一个我们人类还不了解的变量，影响了量子的行为，但量子的行为与我们人类观不观测无关。

戴维·玻姆就是隐变量理论的坚定拥护者，他认为：“宇宙作为一个整体并不依赖于我们……我并不认为意识会对原子产生重要的影响。”为此，玻姆提出了量子势的概念，量子势可以将所有量子联系起来，对任何一个量子的扰动，都会随着量子势影响到其他量子。有趣的是，爱因斯坦本人并不是很欣赏量子势的概念。

隐变量理论的一个最大问题是，人类的自由意志在其中似乎没有任何位置。如果隐变量理论为真，那么宇宙就是超确定的，一切从宇宙大爆炸那一刻起就被决定好了。从人类的角度讲，我们宁愿相信自己的观测可以影响微观粒子的状态，也不愿意相信自己的观测行为是被宇宙所事先决定好的。

除了隐变量理论，一个越来越流行起来的解释，是休·埃弗雷特提出的平行宇宙解释。这是一个非常浪漫化的解释，而且浅显易懂，因此很容易获得大众的欢迎。平行宇宙解释认为，当系统面临选择时，两种选择都会变成现实，宇宙被分裂成了两个。

所以，当电子（或任何一个微观粒子）面对双缝实验时，电子穿过A孔或穿过B孔，同时形成了两个平行世界。薛定鄂的猫也是一样，猫死或猫活形成了两个平行世界。每一个观测者都觉得自己处在唯一的宇宙里，所以便以为是自己的观测导致了波函数的坍缩。

平行宇宙解释激发了大量的科幻小说和影视作品的创作灵感，不过，平行宇宙解释也有自己的问题。如果平行宇宙的解释为真，就意味着存在无穷多个宇宙。诺贝尔奖得主戴维·格罗斯就是一个平行宇宙解释的坚定反对者，他认为，接受平行宇宙解释相当于举手投降，接受你永远不会真正理解任何东西。宇宙学家保罗·斯坦哈特也认为平行宇宙解释允许一切事物的产生，却没有解释任何事物。

在一次电视节目中，斯坦哈特称自己支持一切非平行宇宙解释的理论。主持人开玩笑地问：“平行宇宙理论到底对你做了什么，让你产生如此深仇大恨？”斯坦哈特回答：“它毁掉了我最喜爱的想法之一。”

对于双缝实验（以及量子力学）还有许许多多的解释，每一种解释都有自己坚定的支持者和同样坚定的反对者。量子力学的故事还远远没有结束，甚至，它可能只是刚刚拉开了序幕。本文以费曼的话开始，也以费曼的话作结吧。

“如果有谁说自己弄懂了量子力学，恰恰说明他没有弄懂。在这个领域里，我们似乎只能像苏格拉底那样说话：我知道我不知道。”——理查德·费曼

量子力学知识：量子力学之双缝实验