山东省济宁市2018年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四 个 选项中，只有一项符合题目要求。

1. 3 1的值是（）

A.1 B1 C. 3 D3

2 •为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教

育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000平方米，其中 数 据186000000用科学记数法表示是（ ）

A . 1.86X 107 B . 186X 106 C. 1.86X 108 D . 0.186X 109 .

3.下列运算正确的是（ ）

C，D在OO上，若/ BCD=130，则/ BOD的度数是

5.多项式4a- a3分解因式的结果是（）

A . a (4 - a2) B . a (2 - a)( 2+a) C . a (a- 2)( a+2) D . a (2 - a) 2

6 ..如图，在平面直角坐标系中，点 A，C在x轴上，点C的坐标为

（-1,0）, AC=2 .将RtAABC先绕点C顺时针旋转90°再向右平移3个

单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）

A • (2, 2) B. ( 1, 2) C. (- 1, 2) D. (2,— 1)

[来源 :Zxxk.Com]

7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7, 5, 3, 5, 10,

则关于这组数据的说法不正确的是( )

A.众数是 5 B.中位数是 5 C .平均数是 6 D.方差是 3.6

8 .如图，在五边 形 ABCDE 中，/ A + Z B+Z E=300° ,

9. 一个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的表面积是(

、填空题：本大题共 5小题，每小题3分，共15分

11 •若二次根式品匚冷在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .

12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1 （x1， y1）、

P2 （X2，y2）两点，若 X1VX2，贝u y1 y2.（填

13.在△ ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上,

连接DE，DF，EF,请你添加一个条件 ，使△ BED与厶FDE全等.

14 .如图，在一笔直的海岸线I上有相距2km的A，B两个观测站，B站在

A站的正东方向上，从 A站测得船C在北偏东60°勺方向上，从B站测得

船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线I的距离是 km.

过点A并且与两坐标轴分别交于点 B, C,过点A作AD丄x轴，垂足为D,

连接DC,若厶BOC的面积是4,则厶DOC的面积是

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.化简：（y+2）（ y-2）-（ y- 1）（ y+5）

17. 某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A （曲阜）、B （梁山）、

C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）

（1） 求该班的总人数，并补全条形统计图.

（2） 求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老 师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画 树状图的方法，求所抽取的 2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概 率.

源:Zxxk.Com]

18.（7.00分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF；③T型尺（CD所在的直

线垂直平分线段AB）.

（1） 在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹， 不写画法）；

（2） 如图2,小华说： 我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面 积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M, N之间的距

离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN =10m,请你求出这个环形花坛的

[来源 :学•科* 网Z*X*X*K]

19.（ 7.00分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A , B两村准备 各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40人共同清 理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小 于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

20.如图，在正方形 ABCD中，点E，F分别是边 AD，BC的中点，连接

DF,过点E作EH丄DF，垂足为H ， EH的延长线交 DC于点G.

(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

(2)过点H作MN // CD,分别交 AD , BC于点 M , N,若正方形 ABCD的 边长为10,点P是MN上一点，求△ PDC周长的最小值.

21 •知识背景

~~T

当a> 0且x > 0时，因为/厂讨〕5 •，所以x・2為-A -0,,

从而 臂》2需 (当x=體 时取等号).

戸 -f I

设函数y=x+[ (a>0, x>0),由上述结论可知：当 x=弓时，该函数有最小 值为2 .

应用举例

已知函数为 y =x (x>0)与函数 y 4 (x>0),则当x=* ■- =2时，

2 x

y1 y2 x x有最小值为2 =4.

解决问题

2

(1) 已知函数为 y,=x+3 (x>- 3)与函数y2 (x 3) 9 (x>- 3),当x取

何值时，竺有最小值？最小值是多少？

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共

490元；二是设备的租赁使用费用，每天 200元；三是设备的折旧费用，它与

使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为 X天,

则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

22.( 11.00分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (a^0)经过点 A (3，0)，

B (- 1, 0)，C (0，- 3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2) 若以点A为圆心的圆与直线 BC相切于点M,求切点M的坐标；

(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P为

顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理

由.

山东省济宁市2018年中考数学试卷答案

1.【解答】

解：3 1=-1・故选b •

2.【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86X

108.故选：C.

3.【解答】解：A、a8十a6=a4，故此选项错误;

B、 (a2) 2=a4,故原题计算正确；

C、 a2?a3=a5,故此选项错误；

D、 a2+a2=2a2，故此选项错误；

故选：B.

4.【解答】解：圆上取一点 A，连接AB , AD ,

•••点 A、B, C, D 在O O 上，/ BCD=130 ,

•••/ BAD=50 ,

BOD=100 ,

故选：D.

5.【解答】解：4a- a3=a (4 - s?) =a(2-a) (2+a). 故选：B.

6.【解答】解：•••点C的坐标为(-1, 0), AC=2,

•••点A的坐标为(-3, 0),

如图所示，将Rt△ ABC先绕点C顺时针旋90°则点A的坐标为(-1,2),

再向右平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为(2,2),故选：A .

7.【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确;

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、 平均数为(7+5+3+5+10)十5=6,此选项正确；

1

D、 方差为 X [ (7 -6) 2+ (5 -6) 2X 2+ (3 -6) 2+ (10-6) 2] =5.6，此选项

5

错误；

故选：D.

8.【解答】解：•••在五边形 ABCDE中，/ A+Z B+Z E=300° ,

•••/ ECD+Z BCD=240 ,

又TDP、CP 分别平分Z EDC、Z BCD,

•••Z PDC+Z PCD=120 ,

•••△ CDP 中，Z P=180° - (Z PDC+Z PCD)=180° - 120° =60°. 故选：C.

9.【解答】解：该几何体的表面积为 2X 1 ?n ?+4X 4+1 X 2n ?2 4=12^+16,

2 2

故选：D.

10. 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10,符合此 要求的只有

11.【解答】解：•••式子碍厂在实数范围内有意义，

••• x- 1> 0,

解得x> 1.

故答案为：x> 1 .

12.【解答】 解：•一次函数 y=- 2x+1中k=- 2v0, ［来源*科网呦

•y随x的增大而减小，

•/ x1vx2,

•y1〉y2.

故答案为〉.

13.

【解答】解：当D是BC的中点时，△ BED ◎△ FDE, ［来源：学| 科|

网 Z|X|X|K］

••• E, F分别是边AB , AC的中点，

•EF// BC ,

当E, D分别是边 AB , BC的中点时，ED // AC,

•四边形BEFD是平行四边形，

•△ BED^A FDE,

故答案为：D是BC的中点.

14.【解答】解：过点C作CD丄AB于点D,根据题意得:

60°30° / CBD=90 - 30°=60°

•••/ ACB= / CBD - CAD=30 ,

•••/ CAB=ACB ,

BC=AB=2km ,

:、a2k+ab=4'.

Ilf T ： 3得，ab= 4 4-.J3 f : ab-i / > ■ 4,

:、S ooc=^OD*OC-Ub=2V3 - 2

2 「：

战泮案为2般-2.

16.【解答】解：原式=y2 - 4 - y2 — 5y+y+5= - 4y+1,

亿 【解答】解：(1)该班的人数为益=50人，则B基地的人数为50X

24%=12人，补全图形如下:

14

(2) D (泗水)所在扇形的圆心角度数为100.8°；

(3)画树状图为：

/T\

i 3 C

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的 2人中恰好有1人选去曲阜，1

人选 去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选

18.【解答】解：（1）如图点0即为所求;

(2)设切点为 C,连接 0M , 0C. ••• MN是切线，

••• OCX MN ,

CM=CN=5 ,

••• OM2- OC2=CM2=25,

• S 圆环=n ?OM— n ?OC=25 n

19.

【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x元，清理捕鱼网箱的人均

费用为y元,

if5F9y=57Q05

:v. | - 'i |,

答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为

（2）设m人清理养鱼网箱，则（40 - m）人清理捕鱼网箱,

f2000mi-3000（40^

根据题意，得： ，

解得：18< mv 20,

v m为整数，

• m=18 或 m=19,

则分配清理人员方案有两种：

方案一 ：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.

20.【解答】解：(1)结论：CF=2DG.

理由：•••四边形 ABCD是正方形，

••• AD=BC=CD=AB，/ ADC= / C=90 ,

••• DE=AE，

••• AD=CD=2DE，

••• EG丄 DF，

•••/ DHG=9°，

•••/ CDF+Z DGE=90，/ DGE+Z DEG=90，

•••/ CDF= / DEG，

•••△ DEGsA CDF，

■ DG_DE_1

••• CF=2DG.

(2)作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P,连接PC，此

时厶PDC的周长最短.周长的最小值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.

由题近：匚D=AO = 10^ ED=AE=5・DG上十&・DH丄叽 怎

2 2 EG

二 EH=2DH = 2

DE

二 dm=cn=nk=^d h，-h n^=i ・

DCKlL Dg/cDScK^W+TV孑就師心刃瓦

二A PCD的周长的眞小値10-2•殛

21.

[«ni 解；（2）-L=u±nd+i= *齐“丄”

yt x+3 x+3

A x-3=_^_时’空杆礙小值.

x+3 V、

/*x=o或-s ｛舍井）时.仃加小ffi=&

⑵ 设该设铀平均毎灭的粗货便川成淞为w元.

I则 w=°TU+ 2UUjc4U・ °Uul ;・：° =_^!_I C.001H - 200

X X

代肖152=0Wb＜时,谕有最小值-

I

.*700或-700 （舍弃）Hj? w仃最小值,最小ffi=20L4兀.

22.

【解答】解：(1)把A (3, 0), B (-1,0), C (0,- 3)代入抛物线解析 式得：

lc=-3

'a=l

解得：2,则该抛物线解析

llc=-3

式为 y=x2- 2x - 3;

(2)设直线BC解析式为y=kx - 3,

把 B (- 1, 0)代入得：-k - 3=0,即 k= - 3,

•I直线BC解析式为y= - 3x - 3,

•••直线AM解析式为y丄x+m

把 A (3, 0)代入得：1+m=0,g卩 m=- 1,

•直线AM解析式为y=」x- 1,

联立得：

ry=-3x-3

(3)存在以点B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边

形，分两种情况考虑：设Q( x ,0),P( m, m2-2m- 3),

当四边形BCQP为平行四边形时，由B(- 1,0), C( 0,- 3),

根据平移规律得：-1+x=0+m , 0+0=- 3+m2 - 2m- 3 ,

解得：m=1±y厅，x=2 土靑,

当 m=1+ 时，m2— 2m — 3=8+2 - 2- 2 - 3=3,即 P （1+ , 2）；

当 m=1-听时，m2-2m- 3=8 - 2 历-2+2 斤-3=3,即 P( 1-衔|,2);

当四边形BCPQ为平行四边形时，由B (- 1, 0) , C (0, - 3),根

据平移规律得：-1+m=0+x, 0+m2 - 2m - 3= - 3+0,

解得：m=0或2,

当 m=0 时，P (0,- 3)(舍去)；当 m=2 时，P (2,- 3),

综上，存在以点B,C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为(1+ ,

2）或（1 - , 2）或（2,- 3）

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