第三章 土中应力

第一节 自重应力

一．名词解释

1．土中应力：是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。

2．自重应力：土在自身重力作用在下产生的应力。

3.附加应力:土在建筑物荷载或其它外荷载作用下产生的应力.

二．填空题

1．自重应力 附加应力 2．土的自重 新的变形 3．自重应力 附加应力

4．计算点的深度 自重应力值 5．折线 6．直线 7．土层分界面上 零

8．增大 9．附加 自重 10．自重 附加 自重应力 欠固结土层 地下水位下降 大面积堆土 11．自重应力 12．地面 13．增加 地面下沉

三.选择题

1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B

四．判断题

1 × 2 √ 3 ×

五．简答题

答：（1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处(当上下两个土层重度不同时)和地下水位处；

（2）同一层土的自重应力按直线变化；

（3）自重应力随深度的增加而增大。

六．计算题

1．解：

2．解：

3． 解： 中砂底面处：

不透水层底面处：

细砂底面处：

第二节 基底压力分布与计算

一．名词解释

1．基底压力：建筑物荷载由基础传递给地基，称基础底面传递给地基表面的压力为基底压力。

2．刚性基础：指基础本身刚度相对于地基土来说很大，在受力后底面产生的挠曲变形很小而可以忽略不计的基础。

3．柔性基础：指刚度很小的基础，这种基础本身不具有抵抗弯曲的能力，随着地面一起变形。

二.选择题

1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D

三．简答题

1.答：中心受压基础的底面应力呈均匀分布，如果地基土层沿水平方向分布比较均匀时，则基础将产生均匀沉降。而偏心受压基础底面的应力分布，则随偏心距而变化，偏心距愈大，基底应力分布愈不均匀。基础在偏心荷载作用下将发生倾斜，当倾斜过大时，就会影响上部结构的正常使用。所以，在设计偏心受压基础时，应当注意选择合理的基础底面尺寸，尽量减小偏心距，以保证建筑物的荷载比较均匀地传递给地基，以免基础过分倾斜。

2.答：基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。

影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质等。

3．答：基础承受单向偏心荷载作用时，为了抵抗荷载的偏心作用，通常取基础长边与偏心方向一致。假定基底压力为直线分布，基底两端最大压力pmax与最小压力pmin，按材料力学的偏心受压计算：

基底压力的三种分布形式

  当e＜l/6时，pmin＞0，基底压力呈梯形分布；

  当e＝l/6时，pmin＝0，基底压力呈三角形分布；

  当e＞l/6时，pmin＜0，基底出现拉应力，基底与地基之间不能承受拉力，基底与地基之间发生局部脱开，基底压力应该进行重分布。

4.答：基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。

对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。

对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。

四．计算题

1．解：

因为 ，所以应该按应力重分布重新进行计算

2． 解：截面模量

面积

核心半径

基底最大压力

3． 解：

4．解：1）在中心荷载作用下，基底压力，依题意有：



2）合力偏心距ey＝0，ex＝0.5m，是工程实践中常见的一个方向的偏心问题，根据图形示意荷载在宽度b方向上发生偏心，因此应用公式计算时应该将b和l互换，再求基底压力。

因ex＝0.5m＜b/6＝1.67m ，故



3）合力偏心距ey＝0，ex≥1.8m时，ex＞b/6＝1.67m，则：

第三节 附加应力

一．名词解释

1．角点法：利用角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理求解地基中任意点下的附加应力的方法。

2．基底附加压力：由于建造建筑物而产生的基底压力与基础底面处原来的自重应力之差称为基底附加压力，也就是在原有的自重应力基础上新增加的应力。

3．平面问题：在半无限体表面作用有无限长的条形荷载，荷载在宽度方向分布任意，在长度方向的分布规律相同，此时土中任意一点的应力只与改点的平面坐标有关，而与荷载长度方向的坐标无关，这种手力状态问题属于平面问题。

二．填空题

1．附加应力 2．大 3．基础底面算起 递减 天然地面 增加

4．基底附加压力 p0=p-D 5．附加、自重应力、自重应力、地下水位下降、大面积堆土。

三.选择题

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B

11．C 12．C 13．B 14．C 15．C 16．A 17．B 18．A 19．A

四．判断题

1．√ 2.√ 3.√ 4.×

五．简答题

1．答:（1）距离地面越深，附加应力的分布范围越广

（2）在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小

（3）同一竖向线上的附加应力随深度而变化

（4）在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小

（5）竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）

2．答：建筑物基础一般都有埋深，建筑物修建时进行的基坑开挖，减小了地基原有的自重应力，因此应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加压力或基底净压力。

3.答：基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称基底接触压力。

基底附加压力：由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力。

它们之间的关系是：基底压力减去基础底面处原有的自重应力就是基底附加压力。

六．计算题

1．解：（1）基础及上覆土重

（2）偏心距，

所以基底压力为梯形分布。

（3）

（4）基底附加压力

2． 解：将作用面积分为三部分，如下图所示，三部分对应的附加应力系数分别为kⅠ、kⅡ、kⅢ，则A点下某深度处sz的表达式为：

z=（kⅠ+kⅡ+kⅢ）p

3．解：(1)在地基中z=2m的水平面上指定点的附加应力的计算数据，见表1；的分布图见图1。

（2）在地基中r=0的竖直线上，指定点的附加应力的计算数据见例2；分布图见图2。

题3附表1

图1

图2 图3

表2

4．解：三角形

矩 形

土中应力