氢原子光谱理论

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20040414049 本科毕业论文



系（院） 物理电子工程学院 专 业 物理学 年 级 2004级 姓 名 冯朝霞 论文题目 氢原子光谱理论 指导教师 汤清彬 职称 讲师




2008 年 5月13日


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摘 要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 Key Words„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1．Bohr理论的建立及早期的量子论„„„„„„„„„„„„„„„„„„1
1.1 Bohr理论的建立„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 1.2 Sommerfeld轨道修正„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4
2.现代理论处理及修正„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5
2.1 Heisenberg量子力学处理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2.2 Dirck的相对论修正„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2.3 Lamb理论及精细结构相互作用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7
3.氢原子光谱理论重要地位及光谱技术展望„„„„„„„„„„„„„8 小 结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9





氢原子光谱理论
姓 名：冯朝霞 学号：20040414049 单 位：物理电子工程学院 专业：物理学 指导老师：汤清彬 职称：讲师
摘要：本文阐述了氢原子光谱理论的发展过程，一步一步深入介绍了氢光谱理论形成的五个阶段，并对各个阶段的价值和缺陷分别做了总结，对氢光谱的精细结构及超精细结构进行探讨，最后展望了光谱技术的前景，进而实现人们对氢原子光谱理论较全面的认识．
关键词：氢原子光谱，能级，跃迁，光谱项

Spectrum of hydrogen atoms Abstract: This article elaborated the hydrogen atom spectrum theory's developing process, introduced thoroughly gradually the hydrogen spectrum theory forms five stages, and have made the summary separately to each stage's value and the flaw, carries on the discussion to the hydrogen spectrum fine structure and the ultra fine structure, finally has foreseen the spectrum technology perspective, then realizes the people to the hydrogen atom spectrum theory comprehensive understanding. Key words: hydrogen atoms spectrum, energy, transitions, the spectrum of
引言
原子物理中氢原子理论占据着特殊的重要地位，因为氢原子最简单，也是唯一有严格解的原子。人们通过对氢原子一步一步的了解来处理更复杂原子的内部结构。而研究氢原子光谱是研究氢原子内部结构的重要途径。氢原子光谱理论从早期的玻尔（Bohr）理论到索末菲(Sommerfeld的椭圆轨道修正，海森伯(Heisenberg的量子力学处理，狄喇克(Dirac的相对论量子力学处理，最后到兰姆(Lamb移位的量子电动力学处理，经过了五个阶段的进展。本文展示了人们对氢原子内部结构的认识过程，进而实现对氢原子光谱理论较全面的了解。
1 . Bohr理论的建立及早期的量子论
1.1 Bohr理论的建立

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19世纪末到20世纪初，经典物理学理论一方面被认为已经发展到了相当完善的地步，而另一方面又在实践中碰到了不少严重的困难。诸如黑体辐射，光电效应及原子的线状光谱和原子的稳定性等问题，这些困难为量子论的诞生提供了背景。
为了解决黑体辐射问题，普朗克（M.Planck）于1900年第一次提出他的量子假设，既吸收或发射电磁辐射只能以“量子”的方式进行，每个量子的能量为h。1905年爱因斯坦（A.Einstein）进一步提出了光量子假设，即认为辐射是量子化的，由“光量子”组成，每一个光量子的能量和动量与辐射场的频率及波长间的关系为h，ph[1]。
Planck—Einstein量子假设提出时，正逢原子“核式模型”的建立，而经典理论与原子的稳定性及原子线状光谱发生尖锐矛盾。早在19世纪60年代，很多科学家都致力于光谱特别是氢光谱的规律研究。在1885年，Balmer在论文中总结到氢光谱线波长的规律：
Bn22n4,n3.4.5...（ 表示波长 ）
(1式中B3645.6À。由这式计算所得的波长数值在实验误差范围内同测得的数值是一致的。
~如果令
1~ ，成为波数
~14(12B21n2,n3.4.5.... (2 人们称之为Balmer公式。
另一方面，1890年，Rydberg在他的论文中对光谱规律也做出了总结：
nn0N0(m2 ， (3 其中n是波数，m是正整数，N0109721.6cm1对所有的谱线系构成共同常数。n0与是某一线系特有的常数。
后来人们发现，Balmer公式实际上是Rydberg公式的一种特例。Balmer公式中4B
称为Rydberg常数RH。人们把Balmer公式所表达的一组谱线系称为Balmer系。氢原子光谱的其它线系也先后被发现，如帕邢系，赖曼系等等[2]。
1913年，Bohr在Rutherford原子核式结构模型的基础上，在Balmer公式和Stark
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的价电子跃迁产生辐射的思想启发下，提出新的氢原子理论，从而解决了Rutherford原子核式模型的稳定性问题以及氢原子光谱规律的物理本质问题，揭开了Balmer公式之谜。
Bohr指出：（1）原子只能较长久停留在一些稳定状态（简称定态）原子在这些状态时，不发出或吸收能量，各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔的。原子的能量不论通过什么方式发生改变，这只能是一个原子从一个定态跃迁到另一个定态，即量子化的定态陈述。
（2）原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射时，辐射的频率是一定的。如果用E1,E2代表有关而定态的能量，辐射的频率决定于如下关系： hE2E1 式中h为普朗克常数，即为辐射的频率法则[3]。
Bohr根据经典力学与量子化条件计算的电子绕核运动的可能的轨道以及在这些轨道上运动时原子系统的能量，其数值分别为：
rn40nh4mze2222,n1.2.3..... (4 m为电子质量，z为原子序数，氢原子中z1
En2mez22422(40n2h,n1.2.3..... (5 光谱项 TnEnhcRn2 (6 这样当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁波的形式放出或吸收能量：hhc
波数： ~1E2E12mez23hc(40hc242112n2n21 (7 对氢z1
由Bohr理论可以看出，Balmer公式或更广义的Rydberg公式就代表电子从定态n2轨道跃迁到定态n1轨道时释放的能量，该能量是以光波的形式发出的。光谱线之所以符合Rydberg公式的形势完全是由于氢原子的结构决定的。Bohr成功地揭示了氢原子及类氢离子线状光谱的波长分布规律，但他没有彻底摆脱经典物理的框架，
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Bohr理论无法计算光谱的强度，无法解释更复杂的元素的光谱，对氢光谱的精细结构也无能为力。Bohr理论正如他自己所说并不完善。但Bohr理论第一次把光谱的事实纳入到一个理论体系中。在原子核式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构轮廓，启发了当时原子物理向前发展的途径，推动了新的实验和理论工作。这个理论承前启后，是原子物理学中一个重要的进展。
1.2 Sommerfeld轨道修正
Bohr理论只能计算氢原子和类氢粒子的光谱频率，对氢原子的复杂双线三线结构极稍复杂的原子无能为力。Sommerfeld为了解释氢原子光谱的精细结构修正Bohr理论。于1916年提出了椭圆轨道理论，并引入相对论修正[3]。
电子在原子核中的库仑场中运动正如行星绕太阳运动，是受着与距离的平方成反比的力。这样的运动，按照力学一般应该是椭圆轨道运动。原子核如果仍假设不动，它处在椭圆的一个焦点上。Sommerfeld提出，电子绕着原子核在一个平面上运动应该是二自由度的运动，应该用两个量子条件。
分别用角动量p和pr来描述椭圆运动中电子的位置；则由: 2pmr (8 (9 prmr体系能量: E12rm(r222ze240r (10 在此力学体系上引用量子化普用法则pdqnh,n1.2.3....有
pdnh (11 prdrnrh (12 由以上(10、(12式推算的椭圆轨道半长轴a及半短轴b a(nrn240h224mez (13 22b(nrnn40h24mez (14 对主量子数n，可能的nr,n的值有

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n1.2.3.....n
nrn1,n2,n3,.....0
Sommerfeld引入相对论修正。在相对论原理中，物体的质量随着它的运动速度而变化。电子在椭圆轨道中运动时，速度是变化的，近核时快，远核时慢，而保持角动量不变，所以电子的质量在轨道中一直改变。这样的效果是电子轨道不闭合，好像椭圆轨道有一个连续的进动。Sommerfeld按相对论的力学原理进行推算，求得氢原子能量为
22Ecc1z2212222nnzr212 (15 并由（8）式推的光谱项Tn,n的表达式如下：
Tn,n2e2EhcRzn22Rzn442n3 (16 n4其中40hc1137为精细结构常数。
（16）式中第一项就是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应的结果。对同一n不同的n，第二项数值是不同的。可见同一n而n不同的那些轨道运动具有不同的能量，且第二项代表的数值比第一项要小得多。这样可以解释氢原子光谱的精细结构，而且用此光谱项表达式计算氢光谱的H线与实验符合得很好。但随之的理论发展则表明这种“符合”只是一种巧合，Sommerfeld的理论是不完全的。但基于Sommerfeld引入精细结构常数的重要意义，Sommerfeld的理论并未被人们扔入垃圾箱里，有人称他的理论是物理学中最值得庆贺的失败。
2. 现代理论处理及修正
２.１Heisenberg的量子力学处理
Heisenberg认为理论必须建立在实验的基础上，建立在实验中可观察量的基础之上。所以他指出：应该不考虑原子中有电子轨道的问题，而应该只用和谱线强度相联系的频率和振幅来处理，作为轨道的完美代替[2]。
Heisenberg应用谱线的频率和谱线强度的振幅这些可观测量。用量子力学理论
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严格推导出光谱项为：
T(n,lRn2Rn22(nl234 其中l0.1.2....n1
(17 但是，Heisenberg的理论计算值与试验值反而不符合。
２.２Dirac的相对论修正
从史特恩——盖拉赫试验出现偶数分裂的事实，给人启示：要2l1为偶数只有角动量为半整数。而轨道角动量是不可能给出半整数的[4]。
1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生G.E.Uhlenbeck与S.Goudsmit根据一系列的实验事实提出电子自旋假设：电子不是点电荷，他除了轨道角动量外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量Ls：Ls两个：Ls,z12ss1,s12他在z方向的分量只有，为了与试验实施相吻合，他进一步假设：电子的磁矩为一个玻尔磁子：s3B,s,zB。
1928年1月，Dirac用纯数学的思想和方法把薛定谔发现的一个方程推广到相对论的情形，得出阐述电子的相对论方程——Dirac方程[5]。将量子力学和相对论和谐的结合在一起。Dirac的相对论量子力学建立以后，电子自旋是方程的一个结果而自然而然的出现[6]。Dirac理论给出的电子gs的因子数值为2，与Uhlenbeck---Goudsmit的假设相符。Dirac由此算出自旋与轨道相互作用引起的附加项
Tl,sR213n2ll12R32,jl12
(18 Tl,s1n2ll2,jl12
(19 如果把Heisenberg给出的Tr与Tl,s加起来可得到
TrTl,sR13
3nj14n2
(20 则光谱项可以表示为

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RRn3T2 (21 41nn4j22这就是Bohr给出的一项加上Dirac的TrTl,s这一项，得到的结果与Sommerfeld的一样，与试验符合得很好。但物理意义完全不同，它包含着电子的自旋与轨道的耦合。由自旋——轨道相互作用可以给出能量差引起的精细结构，是精细结构的主要承担着。Dirac理论表明能级只决定于主量子数n和总角动量量子数j。但是，1947年W.E.Lamb和他的学生R.C.Retherford观察到氢原子的22S1和22P1能级22并不重合，这就是著名的Lamb移位。
２.３Lamb理论及精细结构相互作用
在1947——1952年期间，Lamb和Retherford指出，即使用相对论性狄喇克理论也并不能完全描述氢原子[7]。他们使用高频发射机或调管产生的电磁辐射被氢原子吸收，这样他们可以观察到据有相同j的能级之间的能量差。能级22S1和能级22P1并22不重合，而具有4.37eV（1057.8MHZ）的裂距。（他们的试验精度达到0.2MHZ）Lamb---Retherford结果推广：凡量子数n和j相同；而l不同的能级并不相同。相反所有的S1都要比相应的 P1能级高，高出的量大约等于P3和P1之差（自旋——轨2222道相互作用造成的精细结构）的110，而P3能级比D3能级大约高出D5 和D3之2222差的千分之二。对于j12的能级的Lamb移位，则几乎小到完全可以乎略。
兰姆——雷瑟夫关于兰姆移位的发现，与同时宣布的库什——弗利关于反常电子磁矩的发现，暴露了狄拉克相对论量子力学的不足，导致了量子电动力学的发展。按照量子电动力学的研究，认为电子除了受原子核的静电场作用以外，还有辐射场的力，电子和他自己发出的辐射（光子）之间存在着相互作用。还有原子核的库仑场对电子的作用都影响电子态的能量。S态受到影响较大，所以能显出微小移动[8]。
从Bohr,Sommerfeld到Heisenberg,Dirac再到Lamb--Retherford，不断发展的理论给氢光谱做出了越来越细致的解释，至此我们解释了氢光谱的精细结构。但这时精确度的不断提高，涉及到了光谱的超精细结构。
在精细结果的研究中，我们把原子核看作是一定质量的点电荷，他的最重要贡献 7
是电荷，其次是质量。但我们知道原子核并不是一个质点，他有一定的几何大小，特别是1934年，许勒假定原子核中存在电四极矩，以及核的自旋角动量和磁矩，都对电子运动产生相应影响，使得原子光谱进一步分裂，称之为超精细结构[9]。
通过对原子核与电子的磁偶极相互作用能量的哈密顿量的计算，可以得到磁超精细相互作用引起的能量位移为[10] EAj2FF1JJ1II1
(22 其中Aj为此超精细结构常数，J为电子的总角动量量子数，I为原子核角动量量子数，F为原子的总角动量量子数。
当氢原子的电子l0时，AJ2BI81； (23 33I3a1n当l0时，AJ2BI811331I3a1nlJJ12
(24 对于氢原子，它的核电四极矩等于零，电四极矩相互作用就等于零。因此，原子内的超精细结构主要有磁偶极相互作用引起。超精细结构的能极分裂比精细结构要小三个数量级[11]。
3. 氢原子光谱理论的重要地位及光谱技术展望
传统光谱学的发展与氢原子光谱理论的进步可谓是相辅相成[12]。Blmer与Rydberg的原子光谱规律研究，预示了原子内部的某些特征，Bohr的进一步研究，第一次使人类的视野进入到原子的内部。另外传统光谱学研究的另一个重要成果——塞曼效应的发现，由于在磁场中谱线分裂的特征可以获得原子态的重要资料，塞曼效应已成为研究原子结构的重要特征。并且除了对吸收和发射光谱的研究之外，还相应发展了对散射光谱——拉曼光谱的研究[13]。
尽管拉曼效应在光谱学研究中有重要价值，但是由于当时没有足够强的单色光源，它的发展受到很大限制。激光的发明，使得光谱学研究有了长足的发展。激光的单色性，方向性与高亮度给日益显得陈旧的传统光谱学带来了新的生机。当然光谱仪器的精度的不断提高，人们会有新的氢原子光谱的实验结果。如：Lamb移位新的实验结果于量子电动力学的理论计算显示出偏差[14]，双光子跃迁不断被发现，超精细结果的进一步测量，类氢粒子的同位素移位或同质异能移位的探究等。

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欧洲原子研究中心在低能反质子环加速器上获得反氢原子，这使科学的研究领域更加拓宽。反氢原子是一个全新的基本物理体系，理论上CPT定理要求反氢原子与氢原子的光谱结构、精细结构、超精细结构以及Lamb移位必须完全相同[15]。因此，反氢原子光谱的测量将会检验很多物理理论的完备与否。
小结
本文展示了人们对氢原子内部结构的认识过程，进而实现对氢原子光谱理论较全面的了解，而且展望了光谱技术的发展前景。

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