推荐下载 创优单元测评卷2018版高中人教A版数学必修1单元测试:创优单元测评(模块检测卷)B卷 含解析
发布时间:2019-05-26 19:59:08
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高中同步创优单元测评
B 卷 数 学
班级:________ 姓名:________ 得分:________
创优单元测评
(模块检测卷)
名校好题·能力卷]
(时间:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤8},A∩(∁UB)={1,3,5,7},则集合B=( )
A.{0,2,4} B.{0,2,4,6}
C.{0,2,4,6,8} D.{0,1,2,3,4}
2.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y)”的是( )
A.幂函数 B.对数函数
C.指数函数 D.一次函数
3.下列各函数中,表示同一函数的是( )
A.y=x与y=logaax(a>0且a≠1)
B.y=与y=x+1
C.y=-1与y=x-1
D.y=lg x与y=lg x2
4.定义运算a⊕b=则函数f(x)=1⊕2x的图象是( )
5.已知a=log5,b=3,c=0.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a
6.下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( )
A.y=-x2+1 B.y=|x|+1
C.y=log2x+1 D.y=x3
7.函数f(x)=2x+log3x-1的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)>6,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,3) C.(1,+∞) D.(3,+∞)
9.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是( )
A.(-∞,1) B.(2,+∞) C. D.
10.设函数f(x)=
g(x)=log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.如图,平面图形中阴影部分面积S是h(h∈0,H])的函数,则该函数的图象大致是( )
12.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=ln x,则有( )
A.f<f(2)<f B.f<f(2)<f
C.f<f<f(2) D.f(2)<f<f
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点________.
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+∞)上是单调减函数,若f(2x+1)+f(1)<0,则x的取值范围是________.
15.设a为常数且a<0,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+-2.若f(x)≥a+1对一切x≥0都成立,则a的取值范围为________.
16.下列命题中:
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则k=1;
②已知函数y=f(3x)的定义域为-1,1],则函数y=f(x)的定义域为(-∞,0];
③函数y=在(-∞,0)上是增函数;
④方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是____________(请将所有正确命题的序号都填上).
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
计算下列各式的值:
(1)(-0.1)0+×2+;
(2)log3+lg 25+lg 4.
18.(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3在(0,+∞)上是增函数,又g(x)=loga(a>1,a≠0).
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)当x∈(t,a)时,g(x)的值域为(1,+∞),试求a与t的值.
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.
(1)求α的值;
(2)求函数f(x)的零点;
(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=为定义在R上的奇函数,且f(1)=.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明函数f(x)在(-1,0)上的单调性.
21.(本小题满分12分)
函数f(x)=(ax+a-x)(a>0,且a≠1)的图象经过点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:f(x)在0,+∞)上是增函数.
22.(本小题满分12分)
某网店经营的一种消费品的进价为每件12元,周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系如图中折线所示,每周各项开支合计为20元.
(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式;
(2)写出周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式;
(3)当该消费品销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
详解答案
创优单元测评
(模块检测卷)
名校好题·能力卷]
1.C 解析:因为集合U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又B∪∁UB=U,所以A=∁UB={1,3,5,7},所以B={0,2,4,6,8}.
2.C 解析:f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
3.A 解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,B,D中的定义域不同,C中的对应法则不同.故选A.
4.A 解析:根据题意得f(x)=1⊕2x=
5.C 解析:a=log5<0,b=3>1,0<c=0.3<1.
6.B 解析:函数y=-x2+1为偶函数,在区间(0,+∞)上为减函数,y=log2x+1为非奇非偶函数,函数y=x3为奇函数.故选B.
7.C 解析:∵f=log3<0,f=log3>0,
∴f·f<0.
又函数f(x)在上是连续的,故f(x)的零点所在的区间为.
8.A 解析:设F(x)=f(x)-3=-x5-3x3-5x,则F(x)为奇函数,且在R上为单调减函数,f(a)+f(a-2)>6等价于f(a-2)-3>-f(a)+3=-f(a)-3],即F(a-2)>-F(a)=F(-a),所以a-2<-a,即a<1,故选A.
9.A 解析:由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.
10.B 解析:当x≤1时,函数f(x)=4x-4与g(x)=log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个零点,当x>1时,函数f(x)=x2-4x+3与g(x)=log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,∴函数h(x)共有3个零点.
11.D 解析:由图中可知,S随着h的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当h=时,阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半.故选D.
12.C 解析:由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,f(x)=ln x,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,
∵|2-1|>>,∴f<f<f(2).
解题技巧:由f(2a-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=a对称.
13.(1,2) 解析:当x-1=0,即x=1时,y=2.
∴函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).
14.(-1,+∞) 解析:f(2x+1)+f(1)<0,f(2x+1)<-f(1)=f(-1).由于f(x)是奇函数,在区间0,+∞)上是单调减函数.所以在定义域上是减函数,故2x+1>-1,x∈(-1,+∞).
15.(-∞,-1] 解析:当x=0时,f(x)=0,则0≥a+1,解得a≤-1,
当x>0时,-x<0,f(-x)=-x+-2,则f(x)=-f(-x)=x++2,由函数的图象或增减性可知,当x==|a|=-a时,有f(x)min=-2a+2,所以-2a+2≥a+1,解得a≤,又a<0,所以a<0.
综上所述:a≤-1.
16.③④ 解析:对于①,k=0也符合题意;对于②,y=f(x)的定义域应该是3-1,3];对于③,画出y=的图象或利用定义可判定y=在(-∞,0)上是增函数;对于④,在同一坐标系中作出y=2|x|,y=log2(x+2)+1的图象,由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.
18.解:(1)∵f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数,
∴解得m=-1,
∴g(x)=loga.
(2)由>0可解得x<-1或x>1,
∴g(x)的定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞).
又a>1,x∈(t,a),可得t≥1,
设x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,于是x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,
∴-=>0,
∴>.
由a>1,有loga>loga,即g(x)在(1,+∞)上是减函数.
又g(x)的值域是(1,+∞),
∴得g(a)=loga=1,可化为=a,
解得a=1±,
∵a>1,∴a=1+,
综上,a=1+,t=1.
19.解:(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.
(2)由(1),得f(x)=1+-x.
令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0,
解得x=.
经检验,x=是1+-x=0的根,
所以函数f(x)的零点为.
(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是单调减函数.
证明如下:
设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-=(x2-x1).
因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是单调减函数.
20.解:(1)由题意得解得a=1,b=0,所以f(x)=.
(2)函数f(x)在(-1,0)上单调递增,证明如下:
任取x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=-==<0,即f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)在(-1,0)上单调递增.
21.(1)解:∵ f(x)的图象经过点,
∴ (a2+a-2)=,即9a4-82a2+9=0,解得a2=9或a2=.
∵ a>0,且a≠1,∴ a=3或a=.
当a=3时,f(x)=(3x+3-x);
当a=时,f(x)==(3x+3-x).
∴ 所求解析式为f(x)=(3x+3-x).
22.解:(1)由A(12,26),B(20,10)可知线段AB的方程为p=-2x+50,12≤x≤20,
由B(20,10),C(28,2)可知线段BC的方程为p=-x+30,20<x≤28,
∴p=
(2)当12≤x≤20时,
y=(x-12)(-2x+50)-20=-2x2+74x-620;
当20<x≤28时,
y=(x-12)(-x+30)-20=-x2+42x-380.
∴y=
(3)当12≤x≤20时,y=-22+.
故当x=时,y取得最大值.
当20<x≤28时,y=-(x-21)2+61,
故当x=21时,y取得最大值为61.
∵=64.5>61,
∴当该消费品销售价格为18.5元时,周利润最大,最大周利润为64.5元.精品推荐 强力推荐 值得拥有
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