教案头

教学详案

一、回顾导入（20分钟）

——在中学里，通过代入消元法和加减消元法求解二元、三元一产供销线性方程组。例如方程组中，未知量、的系数可以用以下的记号来表示：，从而引入新课。

二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）

一、二阶与三阶行列式

1. 二阶行列式

定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表

表达式称为数表(1)所确定的二阶行列式，并记作

即

计算方法 对角线法则

。

2. 三阶行列式

定义 由九个数排成三行三列的数表

表达式

(4)称为由(3)所确定的三阶行列式，并记作

即

计算方法

1）对角线法则

2）沙路法

二、全排列及其逆序数

定义 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列（也简称为排列）。

定义 对n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n个元素的任一全排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。

定义 一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。

定义 若一个排列中的所有元素按标准次序排列，则称之为标准排列（自然排列）。

定义 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。

三、 n阶行列式的定义

定义 由个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。记作

其中为自然数1，2，…，n的一个排列，t为这个排列的逆序数。简记为。

数称为行列式的元素。

特殊的行列式

1）对角行列式

 2）上（下）三角形行列式

三、归纳总结（10分钟）

强调二阶、三阶行列式的对角线运算法则及运用。

四、课后作业

练习：

1．计算的结果为（ ）

2．若行列式 ，则（ ）

工程数学教案11排列及其逆序数行列式的定义与性质