历年山西省中考数学试卷-

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2016年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）A．1的相反数是（ ）
611 B．-6 C．6 D． 66x502．（2016·山西）不等式组的解集是（ ）
2x6A．x>5 B．x<3 C．-5<x<3 D．x<5
3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）
A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高 4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）


5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A．5.5106 B．5.5107 C．55106 D．0.55108 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）
9133（3a2）9a6 C．5-35-5A． B． D．8-50-32
242527．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ） A．C．5000800050008000 B． x600xxx6005000800050008000 D． x600xxx6008．（2016·山西）将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）


2A．y(x1213 B．y(x523 C．y(x5213 D．yx13
9．（2016·山西）如图，在YABCD中，AB为eO的直径，eO与»DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C60，则FE的长为（ ） A． B． C． D．2 325-1（约为0．618）的矩形叫2做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这10．（2016·山西）宽与长的比是样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GHAD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．

12．（2016·山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数ym则y1 y2（填(m0图象上的两点，x“>”或“=”或“<”） 13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．



14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为



三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 1（1）计算：(3521822
02x22xx （2）先化简，在求值：2，其中x=-2．
x1x1

2x32）x29 17．（2016·山西）（本题7分）解方程：（


18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图和 扇形统计图； （2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?


（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是



19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，
古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是eO的ABC的中点，则两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是¼从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD． 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
ABC的中点， ∵M是¼ ∴MA=MC



任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于eO，AB=2，D为eO 上 一点, ABD45，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ． 20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少； （3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案． 21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，

AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD． 操作发现
（1）将图1中的ACD以A为旋转中心， 逆时针方向旋转角，使 BAC， 得到如图2所示的ACD，分别延长BC 和DC交于点E，则四边形ACEC的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD以A为
旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使2BAC，得到如图3所
示的ACD，连接DB，CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．


（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE≌FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形．


参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． A 2． C 3．C 4． A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． （3，0） ． 12．y1 > y2 13．（4n+1） 14．4
925251）
515．3-（或16．（1）解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）
=1． ……………………………（5分）
2x(x1x（2）解答：原式= ……………………………（2分）
(x1(x1x1 = =2xx ……………………………（3分）
x1x1x ……………………………（4分） x1 当x=-2时，原式=
17． 解答：解法一：
x22 ……………………（5分） x12122x3）(x3(x3 ……………………………（1分） 原方程可化为（ 2(x32(x3(x30． ……………………………（2分） (x3[2(x3(x3]0． ……………………………（3分）
(x3(x-90． ……………………………（4分） ∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分） ∴ x13，x29． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为
x212x270 ……………………………（3分）


这里a=1，b=-12，c=27． ∵b24ac(1224127360 ∴x1236126． ……………………………（5分）
212 因此原方程的根为 x13，x29． ……………………………（7分）



18．解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示



（2）1800×30%=540（人）
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修” 最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或

19． 解答：（1）证明：又∵AC， …………………（1分） ∴ △MBA≌△MGC． …………………（2分） ∴MB=MG． …………………（3分） 又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分） ∴CD=CG+GD=AB+BD． …………………（5分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于eO，AB=2， D为eO 上 一点， ABD45，AE⊥BD与点E，则△BDC
的长是 222 ．
20．解答：（1）方案A：函数表达式为y5.8x． ………………………（1分）
方案B：函数表达式为y5x2000 ………………………（2分） （2）由题意，得5.8x5x2000． ………………………（3分）
解不等式，得x<2500 ………………………（4分） ∴当购买量x的取值范围为2000x2500时，选用方案A
比方案B付款少． ………………………（5分）
13）
100

（3）他应选择方案B． ………………………（7分） 21．解答：过点A作AGCD，垂足为G．…………（1分）
则CAG30，在RtACG中，
CGACsin3050125．…………（2分）
2由题意，得GD503020．…………（3分）
．…（4分） CDCGGD252045（cm）连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）
由题意，得H30．在RtCDH中， CHCD2CD90．……………………（6分） sin30EHECCHABBEACCH300505090290．………（7分）
32903（cm）．……………（9分）
33在RtEFH中，EFEHtan30290答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为2903cm．……………………（10分）
322．解答：（1）菱形
（2）证明：作AECC于点E．…………………………………………（3分）
1由旋转得ACAC，CAECAEBAC．
2四边形ABCD是菱形，BABC，BCABAC，CAEBCA， 四边形BCCD同理AE//DC，又BCDC，AE//BC，BC//DC，是平行四边形，…………………（4分）
又AE//BC，CEA90，BCC180CEA90，
∴四边形BCCD是矩形…………………………………………（5分） （3）过点B作BFAC，垂足为F，BABC， CFAF11AC105． 22 在RtBCF 中，BFBC2CF21325212，
在ACE和CBF中，CAEBCF， CEABFC90． ACE∽CBF，CBACCE10120，即，解得CE， BFBC121313120240．…………………（7分）
1313 ACAC，AECC，CC2CE2 当四边形BCCD恰好为正方形时，分两种情况： ①点C在边CC上．aCC1324071．…………………（8分） 131313240409．……………（9分） 131313 ②点C在边CC的延长线上，aCC13 综上所述，a的值为71409或． 1313 （4）：答案不唯一．
例：画出正确图形．……………………………………（10分）


平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为ACD，
连接AB,DC．………………………（11分）
1AC的长度，得到2结论：四边形是平行四边形……（12分）
23．解答：（1）抛物线yax2bx8经过点A（－2，0），D（6，－8）， 14a2b80a解得2…………………………………（1分） 36a6b88b3抛物线的函数表达式为y1x23x8……………………………（2分）
2y121252，抛物线的对称轴为直线x3．又抛物线与x轴交x3x8x3222于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分） 设直线l的函数表达式为ykx．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得k．
43直线l的函数表达式为y4x………………………………………………………（5分）
3点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为434，即点3E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分） （2）抛物线上存在点F，使FOE≌FCE．
点F的坐标为（317,4）或（317,4）．……………………………………（8分） （3）解法一：分两种情况：

①当OPOQ时，OPQ是等腰三角形．
点E的坐标为（3，－4），OE32425，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OMOE，OPOQOMOE5……………………………………（9分） 点M的坐标为（0，－5）．
设直线ME的表达式为yk1x5，3k154，解得11k1，ME的函数表达式为yx5，令y=0，得331x50，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（103分）


又MH//PB，8OPOBm8m，即，……………………………（11分） 3OMOH51512， x3x88，点C的坐标为（0，－8）2②当QOQP时，OPQ是等腰三角形． 当x=0时，yCE32(8425，OE=CE，12，又因为QOQP，13， 23，CE//PB………………………………………………………………（12分）
4k设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为yk2x8，3k284，解得2，344yx8CE的函数表达式为，令y=0，得x80，x6，点N的坐标为
33（6，0）………………………………………………………………（13分） CN//PB，m8OPOB32，………………（14分） ，解得m86OCON3832综上所述，当m的值为或时，OPQ是等腰三角形． 33解法二：
当x=0时，y12，点E的坐标为 x3x88 ，点C的坐标为（0，－8）2OE32425，（3，－4），CE32(8425，OE=CE， 12，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：
①当QOQP时，OPQ是等腰三角形．
，，1323CE//PB………………………………………（9分）
又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，EMCP8m，
HMHEEM4(8m4mHM//y轴，
BH835，BHM∽BOP，HMBH……………………………………………………（10分）
OPBO4m5m8m32…………………………………3……………………（11分）
②当OPOQ时，OPQ是等腰三角形.


EH//y轴，OPQ∽EMQ，EQEM，EQEM……………（12分）
OQOPEMEQOEOQOEOP5(m5m，HM4(5m，EH//y轴，BHM∽BOP，HMBH…………………………………………………（13分） OPBO1m5m88m………………（14分）
38当m的值为或32时，OPQ是等腰三角形．

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