合肥市古都中学11-12学年八年级下期中考试

数 学 试 卷

一．填空题（每空2分，共28分）

1．（2011丽江市）计算=　　．

2. （2011山西）点（－2，1）所在的象限是__________象限.

3．计算： -=__________.

4.若函数y=的图像在二、四象限，则k的取值范围是____________.

5.已知等腰三角形的周长为15若底边长为y cm，一腰长为x cm，则 y与x之间的函数关系式为________ ，自变量x的取值范围是 .

6. 与直线y=3x-2平行，且经过点(-1，2)的直线的解析式是 .

7．直线y= -3x+3不经过第_____象限，向下平移4个单位得到的直线的函数关系式是_______ .

8. 如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE.

9．如图2，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于 .

10.如图3，四边形ABCD是矩形，P是CD边上的一点，若AB=3,BC=1,则PA+PB的最小值为_________.

11.若===k ，则y=kx+k一定经过 象限.

12.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．再由得到的新序号推出密码中的字母。

按上述规定，将明码“love”译成密码是

二．选择题（每题3分，共24分）

13.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定-------------- ( )

A、是原来的2倍 B、是原来的4倍 C、是原来的 D、不变

14. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为----------------------------------------------（ ）

A、=-3 B、=-3

C、=-3 D、=-3

15.下列说法中正确的个数为---------------------------------------------( )

(1)所有的等边三角形都全等 (2)所有的等腰直角三角形都全等

(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

16．下列各式中正确的是-----------------------------------------------（ ）

A、= B、=0 C、= D、=

17.已知点A（-2，y）、B（-1，y）、C（3，y）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）

A、y< y< y B、 y< y< y C、y< y< y D、 y< y< y

18. 如果ab＞0，且ac=0，那么直线ax+by+c=0一定通过-( )

A、第一、三象限 B、第二、四象限

C、第一、二、三象限 D、第一、三、四象限

19.如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为-------------------------（ ）

A、2 B、 C、 D、2 .

20.如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，

直至水槽注满。水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的

函数关系，大致是下列图中的--------------------（ ）

三． 解答题（共8大题，共48分）

21.(本题共有2小题，每题4分，共8分)

（1） 计算÷- （2）解方程1-

22.(本题满分4分)如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB∥CD、

23. (本题满分5分)如图，L,L分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系。根据图像，回答下列问题：

（1）B出发时与A相距 千米。

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时

间是 小时。

（3）B出发后 小时与A相遇。

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 那么与A的相遇点离B的出发点相距 千米。在图中表示出这个相遇点C

24. (本题满分7分)已知一次函数y= 图象过点A（0，3）B（2，4）题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。

（1）根据现有的信息，你能否求出题中的一次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能说明理由。

（2）根据关系式画出函数图象，

（3）小明说“本题不用求函数关系式也能画出函数图象”，你认为对吗？为什么？

（4）过点B能不能画出一直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并写出这样的直线所对应的函数关系式，若不能，说明理由。

25．(本题满分4分)阅读下列材料:

, ,,……

受此启发,请你解下面的方程:

26. (本题满分6分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于

A（-2，1）B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△ABO的面积．

（3）根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时

x的取值范围。

27. (本题满分6分)现有1240吨钢材，880吨水泥，准备用一列挂有A、B两种不同规格车厢的货车运往一城市的建筑工地。该货车有40节车厢，如果使用A型车厢每节费用为6000元，如果使用B型车厢每节费用为8000元。

（1）设运送这批钢材和水泥的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，请写出y与x之间的函数关系式。

（2）如果每节A型车厢最多可装钢材35吨和水泥15吨，每节B型车厢最多可装钢材25吨和水泥35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?

（3）在上述方案中，哪个方案运费最少？最少运费为多少？

28. (本题满分8分)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在中，点分别在上，

设相交于点，若，．

请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形

是等对边四边形；

（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

参考答案

一、 填空题：

1.3 2. 二 3.a-3 4.k﹤2 5.y=15-2x 3.75﹤x﹤7.5

6.y=3x+5 7.三 y=-3x-1 8.AD=AE 9.10 10. 11.二三

12.shxc

二．选择题：

A D A D D B C B

三．解答题：

21. （1）原式=÷-------------------（1分)

=×--------------------------（2分）

=---------------------------------（3分）

=---------------------------------------(4分)

（2）原方程可化为：2-x=x-3+1---------------------------------------（1分）

2x=4----------------------------------------------（2分）

x=2------------------------------------------------（3分）

检验-----------------------------------------------（4分）

22.∵AE=DF

∴AE+EF=DF+EF

即AF=DE----------------------------（1分）

∵BF⊥AD，CE⊥AD

∴∠AFB=∠DEC=90--------------------（2分）

∵BF=CE

∴△AFB≌△DEC-----------------------（3分）

∴∠A=∠D

∴AB∥CD------------------------------（4分）

23.（1）10 （2）1 （3）3 (4) 标出C点 （各1分）

24.

(1)y=x+3 (2分) （2）画出图象 （1分） （3）对，两点确定一条直线（2分）

（4）2条 y=x+2 y=x+1 （2分，做对一条得1分）

25.原方程可化为

（）+（）+（）=（1分）

（）=（2分）

x+9-x=x

x=2 （3分）

检验 （4分）

26.(1)y= y=-x-1 (2分)

（2） （2分） （3）x﹤-2或0 ﹤x ﹤1 （2分）

27.（1）y=-0.2x+32 (1分)

（2）设A型车厢x节。则B型车厢（40-x）节

35x+25（40-x）≧1240

15x+35（40-x）≧880 （列出式子得1分）

解得：24≦x≦26 （解对得1分）

方案：A24节 B16节 ， A25节 B15节 ， A26节 B14节（1分）

（3）当x=26时 最少运费为26.8万元 （2分）

28. 解：（1）平行四边形、等腰梯形等．(回答正确的给1分)

（2）答：与相等的角是（或）．(1分)

四边形是等对边四边形． （1分）

（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．

参考证法：如图1，作于点，作交延长线于点．

因为，为公共边，

所以．

所以．

因为，

，

所以．

可证．

所以．

所以四边形是等边四边形．(其他正确的证法也可以。证对得5分)

2011-2012学年安徽省合肥市古都中学八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）