2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. word/media/image1_1.png的值是（ ）

A．word/media/image2_1.png B．word/media/image3_1.png C． D．

2.不等式word/media/image6_1.png的解集为( )

A. word/media/image7_1.png B. word/media/image8_1.png C.word/media/image9_1.png D. word/media/image10_1.png

3．下列命题正确的是( )

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4. 在 word/media/image11_1.png 中，若word/media/image12_1.png，则word/media/image11_1.png 是（ ）

A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.直角三角形或钝角三角形

5. 已知 是等差数列，word/media/image14_1.png，则该数列前10项和word/media/image15_1.png等于（ ）

A.64 B.100 C.110 D.120

6.已知非零向量，且word/media/image17_1.png则一定共线的三点是( )

A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D

7.在正项等比数列中，word/media/image18_1.png，则word/media/image19_1.png的值是（ ）

A.10000 B.1000 C.100 D.10

8. 若word/media/image20_1.png是word/media/image11_1.png的一个内角，且word/media/image21_1.png 则 的值为（ ）

A．word/media/image2_1.png B． C．word/media/image23_1.png D．

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实word/media/image25_1.png ；②图象关于直线word/media/image26_1.png③在word/media/image27_1.png上是增函数” 的

一个函数是（ ）

A．word/media/image28_1.png B．word/media/image29_1.png C．word/media/image30_1.png D．word/media/image31_1.png

10.若word/media/image32_1.png，，则word/media/image34_1.png与的夹角为（）

A． B．word/media/image37_1.png C．word/media/image38_1.png D．word/media/image39_1.png

11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A．word/media/image41_1.png B．1 C．word/media/image42_1.png D．word/media/image43_1.png

12.将函数的图像向左平移word/media/image45_1.png个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若，且word/media/image48_1.png，则word/media/image49_1.png的最大值为（ ）

A．word/media/image50_1.png B．word/media/image51_1.png C．word/media/image52_1.png D．word/media/image53_1.png

二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且word/media/image54_1.png，公和为 5那么______；

14．已知实数word/media/image56_1.png满足不等式组则关于的方程word/media/image59_1.png两根之和的最大值是______；

15.如右图，在空间四边形word/media/image60_1.png中，word/media/image61_1.png，word/media/image62_1.png分别是word/media/image63_1.png 的中点

word/media/image64_1.png，则异面直线 word/media/image65_1.png与 所成角的大小为______；

16.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，图中的实心点的个数 1、5、12、22、…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作，第 2 个五角形数记作word/media/image69_1.png，第 3 个五角形数记作word/media/image70_1.png，第 4 个五角形数记作word/media/image71_1.png，…,若按此规律继续下去，若word/media/image72_1.png，则word/media/image73_1.png______.

三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 12 分）

已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为word/media/image76_1.png和

（Ⅰ）求word/media/image78_1.png和word/media/image79_1.png的值

（Ⅱ）已知word/media/image80_1.png，且word/media/image81_1.png，求word/media/image82_1.png的值

18．（本小题满分 12 分）

等比数列的各项均为正数，且word/media/image83_1.png

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设word/media/image84_1.png，求数列word/media/image85_1.png的前项和为word/media/image87_1.png；

19．（本小题满分 12 分）

已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产1万部还需另投入 16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，

且word/media/image90_1.png

（Ⅰ）写出年利润W (万美元)关于年产量（万部）的函数解析式.

（Ⅱ）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得利润最大？并求出最大利润.

20．（本小题满分 12 分）

如图所示，在三棱锥word/media/image91_1.png中，word/media/image92_1.png平面word/media/image93_1.png，word/media/image94_1.png,

点word/media/image96_1.png 是线段word/media/image97_1.png的中点.

（Ⅰ）如果，求证：平面word/media/image99_1.png平面.

（Ⅱ）如果，求直线word/media/image102_1.png和平面word/media/image103_1.png所成的角的余弦值.

21.（本小题满分 12 分）

已知函数word/media/image104_1.png的图象经过点word/media/image105_1.png和word/media/image106_1.png，记word/media/image107_1.png

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设若word/media/image108_1.png，，word/media/image110_1.png，求word/media/image111_1.png的最小值；

（Ⅲ）求使不等式对一切word/media/image113_1.png均成立的最大实数word/media/image114_1.png

22.(本小题满分 10 分)

word/media/image11_1.png中, 角word/media/image115_1.png所对的边分别为word/media/image116_1.png，word/media/image117_1.png；

（Ⅰ）求word/media/image118_1.png的值；

（Ⅱ）求word/media/image11_1.png的面积.

理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13. 3 14. 7 15. word/media/image119_1.png 16. 10

三．解答题（12 分+12 分+12 分+12 分+12 分+10 分）

17.解：

（Ⅰ）∵函数的图象的最高点的坐标为word/media/image121_1.png，word/media/image122_1.png，

依题意，得word/media/image123_1.png的周期为word/media/image124_1.png

（Ⅱ）由（Ⅰ）得word/media/image125_1.png

∵word/media/image80_1.png，且word/media/image81_1.png，word/media/image126_1.png

word/media/image127_1.png

word/media/image128_1.png

（第一问5分，第二问7分）

18.解：

（Ⅰ）设数列的公比为，由word/media/image130_1.png 有

∴ ，由条件可知各项均为正数，故word/media/image133_1.png

由word/media/image134_1.png 有word/media/image135_1.png

故数列word/media/image136_1.png的通项式word/media/image137_1.png

（Ⅱ）word/media/image138_1.png

故word/media/image139_1.png

则：

数列word/media/image85_1.png的前项和为word/media/image141_1.png

19.解：

（Ⅰ）当时：

当 word/media/image144_1.png 时：word/media/image145_1.png

当 word/media/image146_1.png（共5分，第一种情况2分，第二种情况3分）

（Ⅱ）当时：word/media/image147_1.png，当word/media/image148_1.png时，word/media/image149_1.png

当 当word/media/image144_1.png 时：word/media/image150_1.png

当 当 时：word/media/image152_1.png（共6分，每种情况3分）

综上可知：当word/media/image148_1.png时，word/media/image149_1.png，即当年生产量为32万部时，所获得的利润最大为6104万美元.(如果没有答的步骤扣1分)

20.解：

（Ⅰ）证明：，，

word/media/image155_1.png平面word/media/image93_1.png,word/media/image156_1.png，word/media/image157_1.png

又word/media/image158_1.png，word/media/image159_1.png

word/media/image160_1.png平面word/media/image161_1.png，又

word/media/image163_1.png平面word/media/image99_1.png平面.

（Ⅱ）取线段 BD 的中点 G ，联结 EG, CG ，

在中，word/media/image166_1.png

word/media/image167_1.png平面word/media/image168_1.png，word/media/image169_1.png平面word/media/image168_1.png,

word/media/image170_1.png是直线word/media/image102_1.png和平面word/media/image103_1.png所成的角

在中，

在word/media/image172_1.png中，

在word/media/image175_1.png中，word/media/image176_1.png

word/media/image177_1.png在word/media/image178_1.png中，word/media/image179_1.png

故直线word/media/image102_1.png和平面word/media/image103_1.png所成的角的余弦值为word/media/image180_1.png.

（没有下结论扣1分）

21.解：

（Ⅰ）由题意得word/media/image181_1.png，解得；

word/media/image183_1.png，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

word/media/image186_1.png ①

word/media/image187_1.png②

由错位相减法：①减②得：

word/media/image188_1.png

word/media/image189_1.png

word/media/image190_1.png

word/media/image191_1.png

word/media/image192_1.png

（Ⅲ）由题意得word/media/image194_1.png恒成立

记word/media/image195_1.png则

word/media/image197_1.png

，即单调递增

的最小值为word/media/image200_1.png ，word/media/image201_1.png 即word/media/image202_1.png

22.(本小题满分 10 分)

word/media/image11_1.png中, 角word/media/image115_1.png所对的边分别为word/media/image116_1.png，word/media/image117_1.png；

（Ⅰ）求word/media/image118_1.png的值；

（Ⅱ）求word/media/image11_1.png的面积.

22.解

（Ⅰ）word/media/image203_1.png

（Ⅱ）word/media/image11_1.png的面积word/media/image204_1.png

考试内容分布明细表：

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合word/media/image205_1.png，word/media/image206_1.png，则（ ）

A． B．word/media/image208_1.png C． D．

2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（ ）

A．14人 B．16人 C．28人 D．32人

3.设word/media/image211_1.png，word/media/image212_1.png满足约束条件word/media/image213_1.png，则word/media/image214_1.png的最大值为（ ）

A．1 B．3 C．4 D．5

A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78

5.已知word/media/image216_1.png，word/media/image217_1.png，，word/media/image219_1.png，则，的大小关系为（ ）

A．word/media/image222_1.png B．word/media/image223_1.png C．word/media/image224_1.png D．不能确定

6.等差数列word/media/image225_1.png的前word/media/image226_1.png项和为word/media/image227_1.png，若word/media/image228_1.png，则（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

7.在word/media/image230_1.png中，，则下列结论一定正确的是（ ）

A．word/media/image232_1.png B．word/media/image233_1.png

C．word/media/image234_1.png D．word/media/image235_1.png

8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为word/media/image236_1.png，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ）

A． B．word/media/image239_1.png C． D．

9.执行下边的程序框图，若输出的word/media/image242_1.png是121，则判断框内应填写（ ）

A．word/media/image244_1.png B．word/media/image245_1.png C．word/media/image246_1.png D．word/media/image247_1.png

10.数列word/media/image248_1.png满足，word/media/image250_1.png，则（ ）

A．2 B． C．word/media/image253_1.png D．-3

11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，word/media/image254_1.png与word/media/image255_1.png表示两条相邻的钢缆，word/media/image256_1.png、word/media/image257_1.png与word/media/image258_1.png、word/media/image259_1.png分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为、word/media/image261_1.png，为了便于计算，在点word/media/image262_1.png处测得的仰角为word/media/image264_1.png，若word/media/image265_1.png，则word/media/image266_1.png（ ）

A．word/media/image268_1.png B．

C．word/media/image270_1.png D．

12.①45化为二进制数为；

②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；

③已知word/media/image273_1.png，word/media/image274_1.png，word/media/image275_1.png为word/media/image276_1.png三个内角word/media/image277_1.png，word/media/image278_1.png，word/media/image279_1.png的对边，其中，word/media/image281_1.png,，则这样的三角形有两个解.

以上说法正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

数学试卷

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）

13.鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是 ．

14.执行下面的程序框图，若输入的，word/media/image284_1.png，则输出的word/media/image285_1.png是 ．

15.公差不为0的等差数列word/media/image287_1.png满足word/media/image288_1.png，且word/media/image289_1.png，word/media/image290_1.png，成等比数列，则数列word/media/image292_1.png的前7项和为 ．

16.实数，word/media/image294_1.png，word/media/image295_1.png满足，则word/media/image297_1.png的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列word/media/image298_1.png是等差数列，其前word/media/image299_1.png项和为word/media/image300_1.png，word/media/image301_1.png，word/media/image302_1.png，word/media/image303_1.png是等比数列，word/media/image304_1.png，.

（1）求数列word/media/image306_1.png的通项公式；

（2）求数列的前10项和.

18.市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：word/media/image309_1.png），频数分布如下：

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

19.word/media/image320_1.png中，角word/media/image321_1.png，word/media/image322_1.png，word/media/image323_1.png对应的边分别为word/media/image324_1.png，word/media/image325_1.png，word/media/image326_1.png，已知.

（1）若word/media/image328_1.png，求角word/media/image329_1.png；

（2）若word/media/image330_1.png，word/media/image331_1.png，求边word/media/image332_1.png上的高word/media/image333_1.png.

20.某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数word/media/image334_1.png与再销售价格word/media/image335_1.png（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：

（1）求关于word/media/image337_1.png的回归直线方程；

（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测word/media/image340_1.png为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润word/media/image341_1.png最大？

附：参考公式：word/media/image342_1.png，word/media/image343_1.png.

21.已知数列word/media/image344_1.png的前word/media/image345_1.png项和为word/media/image346_1.png，且.

（1）求数列word/media/image348_1.png的通项公式；

（2）若，求数列的前word/media/image351_1.png项和word/media/image352_1.png.

22.如图，在梯形word/media/image353_1.png中，word/media/image354_1.png，word/media/image355_1.png，word/media/image356_1.png.

（1）求；

（2）平面内点word/media/image359_1.png在的上方，且满足，求word/media/image362_1.png的最大值.

数学参考答案

一、选择题

1-5: CDDBA 6-10: BABCB 11、12：DC

二、填空题

13. word/media/image363_1.png 14. 17 15. word/media/image364_1.png 16. 3

三、解答题

17．解：

（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，

（2）设数列{bn－an}的公比为q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，

所以数列{bn }的前10项和为

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＋＝2146．

18．解：

（1）频率分布直方图如图所示: …4分

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，
∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，

则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，

解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25

＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．

19．解：

（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，

sin(A＋)＝2sinA，

sinAcos＋cosAsin＝2sinA，

整理得sinA＝cosA，

tanA＝，

∵0 ，∴A＝．

（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋9－2×1×3×＝7，

故c＝，

由S＝absinC＝ch

得h＝＝．

20．解：

（1）＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，

＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1，

＝220，＝247．

＝＝－1.4，

＝－＝18.5．

所求回归直线方程为：＝－1.4x＋18.5．

（2）由题可知，

Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)

＝－0.05x2＋0.4x＋1

＝－0.05(x－4)2＋1.8，

故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值．

21．解：

（1）∵2Sn＋3＝3an， ①

∴2Sn－1＋3＝3an－1， (n≥2) ②

①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an，

则＝3 (n≥2)，

在①式中，令n＝1，得a1＝3．

∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，

∴an＝3n．

（2）bn＝an·log3an+2＝3n·log33n+2＝(n+2)·3n．

所以Tn＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n－1＋(n+2)·3n， ①

则 3Tn＝ 3·32＋4·33＋…＋n·3n－1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1， ②

①－②得，

－2Tn＝9＋1 (32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(n+2)·3n+1，

＝9＋－(n+2)·3n+1

＝－×3n+1．

所以Tn＝×3n+1－．

22．解：

（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB．

在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得
cos∠ACD＝＝．
在△ACB中，cos∠ACB＝＝．
由＝得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2－t－1)＝0，
解得t＝1，或t＝．
∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0，
∴ t＝，即DC＝．

（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．

故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，
故∠DPC＝3∠ACB＝108°．
在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC，
即t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°

＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°)
＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°

∵4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．)
∴t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)

＝(DP＋CP)2 sin254°
＝(DP＋CP)2 cos236°
＝(DP＋CP)2·

∴(DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．
故当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2．

数学参考答案及评分标准

一．选择题：

A卷：CDDBA BABCB DC

B卷：CDDBA CADCB DB

二．填空题：

13． 14．17 15． 16．3

三．解答题：

17．解：

（1）设数列{an}的公差为d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1， …4分

（2）设数列{bn－an}的公比为q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1， …8分

所以数列{bn }的前10项和为

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＋＝2146． …10分

18．解：

（1）频率分布直方图如图所示: …4分

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，
∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，

则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，

解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值

为2.02． …8分

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25

＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02 …10分

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02． …12分
19．解：

（1）由正弦定理得sinB＝2sinA，

sin(A＋)＝2sinA，

sinAcos＋cosAsin＝2sinA，

整理得sinA＝cosA，

tanA＝，

∵0 ，∴A＝． …6分

（2）由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋9－2×1×3×＝7，

故c＝，

由S＝absinC＝ch

得h＝＝． …12分

20．解：

（1）＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，

＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1， …2分

＝220，＝247．

＝＝－1.4， …6分

＝－＝18.5．

所求回归直线方程为：＝－1.4x＋18.5． …8分

（2）由题可知，

Q ＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)

＝－0.05x2＋0.4x＋1

＝－0.05(x－4)2＋1.8，

故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值． …12分

21．解：

（1）∵2Sn＋3＝3an， ①

∴2Sn－1＋3＝3an－1， (n≥2) ②

①－②得2Sn－2Sn－1＝3an－3an－1＝2an，

则＝3 (n≥2)， …4分

在①式中，令n＝1，得a1＝3．

∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，

∴an＝3n． …5分

（2）bn＝an·log3an+2＝3n·log33n+2＝(n+2)·3n． …6分

所以Tn＝3·31＋4·32＋5·33＋…＋(n+1)·3n－1＋(n+2)·3n， ①

则 3Tn＝ 3·32＋4·33＋…＋n·3n－1＋(n+1)·3n＋(n+2)·3n+1， ② …8分

①－②得，

－2Tn＝9＋1 (32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(n+2)·3n+1，

＝9＋－(n+2)·3n+1 …10分

＝－×3n+1．

所以Tn＝×3n+1－． …12分

22．解：

（1）∵DC∥AB，AB＝BC，∴∠ACD＝∠CAB＝∠ACB．

在△ACD中，记DC＝AC＝t，由余弦定理得
cos∠ACD＝＝．
在△ACB中，cos∠ACB＝＝．
由＝得t3－2t2＋1＝0，即(t－1)(t2－t－1)＝0，
解得t＝1，或t＝．
∵ t＝1与梯形矛盾，舍去，又t>0，
∴ t＝，即DC＝． …6分

（2）由（1）知∠CAD＝∠ADC＝∠BCD＝2∠ACD．

故5∠ACD＝180°，∠ACD＝∠ACB＝36°，
故 ∠DPC＝3∠ACB＝108°．
在△DPC中，由余弦定理得DC2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos∠DPC，
即 t2＝DP2＋CP2－2DP·CPcos108°

＝(DP＋CP)2－2DP·CP(1＋cos108°)
＝(DP＋CP)2－4DP·CPcos254°

∵ 4DP·CP≤(DP＋CP)2，(当且仅当DP＝CP时，等号成立．)
∴ t2≥(DP＋CP)2(1－cos254°)

＝(DP＋CP)2 sin254°
＝(DP＋CP)2 cos236°
＝(DP＋CP)2·

∴ (DP＋CP)2≤4，DP＋CP≤2．
故 当DP＝CP＝1时，DP＋CP取得最大值2． …12分

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1． 求值: ▲ ．

2． 不等式的解集是 ▲ ．

3． 在word/media/image407_1.png中，角A、B、C所对的边分别为word/media/image408_1.png，若word/media/image409_1.png,word/media/image410_1.png，则word/media/image411_1.png= ▲ ．

4． 已知变量word/media/image412_1.png满足word/media/image413_1.png，则的最大值为 ▲ ．

5． 已知word/media/image415_1.png是数列{}的前项和，且满足word/media/image418_1.png则数列{}通项公式word/media/image419_1.png ▲ ．

6． 函数word/media/image420_1.png的最大值为___▲____．

7． 在△word/media/image421_1.png中，若word/media/image422_1.png，则word/media/image423_1.png的值为 ▲ ．

8． 已知数列{an}的通项公式为word/media/image424_1.png，则它的前20项的和为 ▲ ．

9． 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是word/media/image426_1.png，则这个正四棱柱的体积 是 ▲ ．

10． 设 ， 为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m ，n ，m∥ ，n∥ ，则 ∥ ；

②若 ∥ ，l ，则l∥ ；

③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；

④若l⊥ ，l∥ ，则 ⊥ .

其中真命题的序号是 ▲ ．

11． 设,word/media/image429_1.png分别是等差数列word/media/image430_1.png,word/media/image431_1.png的前word/media/image432_1.png项和,已知word/media/image433_1.png,,

则word/media/image435_1.png ▲ ．

12． 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和word/media/image437_1.png，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为 ▲ 米.

13． 已知正实数word/media/image439_1.png满足word/media/image440_1.png，则word/media/image441_1.png的最小值为 ▲ ．

14． 对于数列word/media/image442_1.png，若对任意word/media/image443_1.png，都有word/media/image444_1.png成立，则称数列为“增差数列”.设word/media/image446_1.png，若数列（）是“增差数列”，则实数word/media/image449_1.png的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）

如图,在正方体word/media/image450_1.png中, 棱word/media/image451_1.png、word/media/image452_1.png、word/media/image453_1.png上的中点分别为word/media/image454_1.png、word/media/image455_1.png、.

（1）求证：word/media/image457_1.png平面;（2）求证：平面平面word/media/image460_1.png.

16．（本小题满分14分）

. 已知word/media/image462_1.png，word/media/image463_1.png．

（1）求word/media/image464_1.png的值；

（2）若word/media/image465_1.png，word/media/image466_1.png，求的值.

17.（本小题满分15分）

已知等比数列word/media/image468_1.png的公比word/media/image469_1.png，，且word/media/image471_1.png成等差数列.

word/media/image472_1.png求数列word/media/image473_1.png的通项公式;

word/media/image474_1.png记word/media/image475_1.png，求数列的前word/media/image477_1.png项和.

18.（本小题满分15分）

设的内角word/media/image480_1.png的对边分别为word/media/image481_1.png，其外接圆的直径为1, word/media/image482_1.png，且角word/media/image483_1.png为钝角.

（1）求word/media/image484_1.png的值；

（2）求word/media/image485_1.png的取值范围．

19．（本小题满分16分）

共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在word/media/image486_1.png个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放word/media/image488_1.png辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中word/media/image491_1.png为常数)．经测算，若每个省在word/media/image492_1.png个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为word/media/image493_1.png元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）

注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.

（1）求的值；

（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？

20．（本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,a4=2且word/media/image495_1.png,数列word/media/image496_1.png满足word/media/image497_1.pngword/media/image498_1.png,

(1)证明：数列{an}为等差数列；

(2)是否存在正整数word/media/image499_1.png，word/media/image500_1.png(1<)，使得word/media/image502_1.png成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

数 学 参 考 答 案

一、填空题：

1.word/media/image504_1.png 2. word/media/image505_1.png 3. word/media/image506_1.png 4.2 5.word/media/image507_1.png 6. 4 7. word/media/image508_1.png

8. word/media/image509_1.png 9. word/media/image510_1.png 10. ②④ 11. word/media/image511_1.png 12. 13. word/media/image513_1.png

14.

二、解答题：

15．证明：（1）在正方体word/media/image450_1.png中, ，∵word/media/image454_1.png、word/media/image455_1.png分别为棱word/media/image451_1.png、word/media/image452_1.png的中点，∴word/media/image516_1.png，∴四边形word/media/image517_1.png为平行四边形，∴word/media/image518_1.png ……3分

∵word/media/image519_1.png，word/media/image520_1.png平面，word/media/image521_1.png平面，∴word/media/image522_1.png平面。……6分

（2）在正方体word/media/image450_1.png中,，由(1)知word/media/image519_1.png，

∴word/media/image524_1.png。 ………………9分

同理可得word/media/image525_1.png.

∵word/media/image524_1.png，word/media/image525_1.png，，word/media/image527_1.png平面word/media/image528_1.png，word/media/image529_1.png平面word/media/image528_1.png，

∴word/media/image530_1.png平面word/media/image531_1.png。 ………………12分

∵word/media/image530_1.png平面word/media/image531_1.png，平面word/media/image460_1.png，∴平面word/media/image533_1.png平面word/media/image460_1.png。………14分

16.解：（1）

又word/media/image535_1.pngword/media/image462_1.pngword/media/image536_1.png, ……3分

word/media/image537_1.pngword/media/image538_1.png .…………6分

（2）word/media/image539_1.png .…………7分

word/media/image540_1.pngword/media/image541_1.png，word/media/image466_1.png，word/media/image542_1.png，

word/media/image542_1.pngword/media/image544_1.png， … ………………………11分

word/media/image542_1.png

word/media/image547_1.png .…………………………14分

17．解： word/media/image548_1.pngword/media/image549_1.png，word/media/image550_1.png，word/media/image551_1.png ┄┄2 分

又word/media/image471_1.png成等差数列，word/media/image552_1.png，word/media/image553_1.png ┄┄4 分

，word/media/image555_1.png， ┄┄6 分

┄┄┄7分

word/media/image558_1.pngword/media/image559_1.png

word/media/image560_1.pngword/media/image561_1.png①

word/media/image562_1.pngword/media/image563_1.png② ┄┄10 分

当 -②：word/media/image564_1.png ┄12 分

word/media/image566_1.png ┄┄15 分

18．解（1）word/media/image540_1.png三角形外接圆的直径为1，

word/media/image542_1.png由word/media/image482_1.png得

word/media/image542_1.png …………………………3分

word/media/image542_1.pngword/media/image569_1.png

word/media/image542_1.pngword/media/image570_1.png，word/media/image542_1.pngword/media/image571_1.png

word/media/image542_1.pngword/media/image572_1.png ………………………6分

又因word/media/image483_1.png为钝角，所以word/media/image573_1.png，

所以，所以word/media/image575_1.png. …………………………8分

（2）由（1）知，,

所以word/media/image577_1.png ……………………10分

于是=word/media/image579_1.png，

word/media/image580_1.png ………13分

因为word/media/image577_1.png，所以word/media/image581_1.png，word/media/image582_1.png，

因此的取值范围是word/media/image583_1.png …………15分

19. 解：（1） 每个省在word/media/image492_1.png个市投放共享汽车，则所有共享汽车为word/media/image584_1.png辆，所有共享汽车管理费用总和为

word/media/image586_1.png， …………4分

所以，解得word/media/image588_1.png。 …………7分

（2）设在每个省有word/media/image589_1.png个市投放共享汽车，每辆共享汽车的平均综合管理费用为word/media/image590_1.png，由题设可知

word/media/image591_1.png …10分

所以word/media/image592_1.pngword/media/image593_1.png， ………13分

当且仅当word/media/image594_1.png，即word/media/image595_1.png时，等号成立． ………15分

答：每个省有word/media/image596_1.png个市投放共享汽车时，每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为word/media/image597_1.png元． ………16分

20. 解 (1) 由已知得2Sn= nan－n① ,

故当n=1时，2S1=a1－1，即a1＝－1， …………1分

又2Sn＋1=( n＋1)an＋1－(n＋1)②，

②－①得2Sn＋1－2Sn=(n＋1)an＋1－nan－1，

即(n－1)an＋1－nan－1=0 ③， ………………………4分

又nan＋2－(n＋1)an＋1－1=0④

④－③得，nan＋2－2nan＋1＋nan=0，

即an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}是等差数列. ………………………6分

(2)因为a1＝－1，a4=2，所以公差为1

an＝－1＋(n－1)×1=n－2，所以word/media/image598_1.png ………………………8分

假设正整数word/media/image499_1.png，word/media/image500_1.png(1<)，使得word/media/image502_1.png成等比数列，即，

可得word/media/image600_1.png， ………………………9分

word/media/image603_1.pngword/media/image604_1.png

又word/media/image605_1.png

当word/media/image606_1.png时,word/media/image607_1.png关于word/media/image608_1.png递减,(同理当word/media/image606_1.png时,word/media/image609_1.png关于word/media/image608_1.png递减) ………………12分

当word/media/image611_1.png时,符合word/media/image604_1.png,此时,易得,不满足 ……………………13分

当word/media/image614_1.png时, 符合word/media/image604_1.png,此时word/media/image615_1.png,此时word/media/image616_1.png ………………………14分

当word/media/image617_1.png时, word/media/image618_1.png,不符合word/media/image619_1.png ………………………15分

综上: 存在word/media/image620_1.png符合. ………………………16分

.

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）

A．word/media/image622_1.png B．word/media/image623_1.png C D．word/media/image625_1.png

2．在△ABC中,word/media/image626_1.png,B=45°,则A=(　　)

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

3．已知不等式word/media/image627_1.png的整数解构成等差数列word/media/image628_1.png，则数列word/media/image629_1.png的第四项为( )

A．word/media/image630_1.png B．word/media/image631_1.png 　 C． 　 D．word/media/image630_1.png或word/media/image631_1.png

4. 在△ABC中，word/media/image633_1.png，且，则cosC等于(　　)

A．　　　　　 B．word/media/image636_1.png C．word/media/image637_1.png D．word/media/image638_1.png

5．若x>1，则word/media/image639_1.png有( )

A．最小值5 B．最大值5 C．最小值-5 D．最大值-5

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2B，a=word/media/image640_1.png，则cosB等于( )

A． B．word/media/image642_1.png C． D．word/media/image644_1.png

7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)

A．11　　　　　 B．10 C．9 D．8.5

8．在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2,则bcosC+ccosB等于(　　)

A．1 B．word/media/image646_1.png C．2 D．4

9．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5k<8,则k等于(　　)

A．9 B．8 C．7 D．6

10．大衍数列，于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是０、２、４、８、12、18、24、32、40、50……　，则此数列第20项为（ ）

A．180 B．200 C．128   D．162

11．等比数列word/media/image647_1.png中，word/media/image648_1.png，则数列word/media/image649_1.png的前8项和等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．设△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则word/media/image650_1.png的取值范围是(　　)

A．(0,+∞) B．word/media/image651_1.png

C． D．word/media/image653_1.png

含名校开学考6份试卷合集广东省湛江市XX名校2019年高二数学上学期开学考试试卷