第二部分　北京中考专题研究

专题十八　计算题

(近10年必考，2013～2019每年2道：1道力学，1道电学)

类型　1　　　运动类(10年未考)

1. 如图所示，水平地面上一个重为50 N的物体，在大小为10 N的水平拉力F作用下，向左做匀速直线运动，在5 s的时间内通过的距离为2 m。求物体运动过程中

(1)所受摩擦力的大小；

(2)拉力F做功的功率。

第1题图

2. 如图所示，是根据王爷爷驾驶汽车在某段平直高速公路上行驶时记录的数据，描绘出的s－t图像。请你根据图像，求：

(1)20 min～40 min时间段内汽车的速度；

(2)0～50 min时间段内汽车的平均速度；

(3)若汽车以速度v匀速行驶时间t，已知汽车总重为G，匀速行驶时受到的阻力为汽车总重的，求汽车在这段时间内的功率。(温馨提示：本问计算结果请用字母表示)

第2题图

3. 根据《电动自行车安全技术规范》，交管部门规定自2019年5月1日起未申领临时标识的“非标”电动自行车不得上路行驶。如图所示是小明家新购买的电动自行车，整车质量为40 kg。小明爸爸以18 km/h的速度匀速骑行9 km的过程中，电动机两端的电压恒为48 V，通过的电流是6.25 A，车轮与地面的总接触面积为200 cm2。小明爸爸的质量是60 kg，g取10 N/kg。求本次骑行过程中：

第3题图

(1)骑行所用时间；

(2)车对地面的压强；

(3)电动机的功率。

4. 运动员从高空竖直向下跳伞，人(包括装备)的质量为80 kg，只考虑人受到的重力和空气阻力，下落时的速度—时间图像如图所示。

(1)人在前50 s内下落了2 100 m，求这段时间内人的平均速度。

(2)人在前30 s内下落了1 500 m，求这段时间内人所受重力做的功和功率。(g＝10 N/kg)

第4题图

类型　2　　　浮力、压强类(2019.34)

5. (2019大兴区一模)如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。杯子重 1 N，底面积为40 cm2；杯内水重5 N；体积为100 cm3、重为2 N的物体M浸没在水中，此时水深10 cm。(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)

求：(1)物体M在水中所受的浮力；

(2)水对杯底的压力；

(3)杯子对水平桌面的压强。

第5题图

6. (2019海淀区一模)如图所示，盛有水的柱形平底薄壁容器放在水平桌面上静止，容器底面积为0.05 m2，容器和水总重为30 N。木块A放在水中后处于漂浮状态，此时A浸在水中的体积为2.5×10－4 m3，容器中水深为5 cm。g取10 N/kg，水的密度为1.0×103 kg/m3，求：

(1)木块A受到的浮力F浮；

(2)放入木块A后水对容器底部的压强p；

(3)放入木块A后容器对桌面的压强p桌。

第6题图

7. (2019门头沟区二模)如图所示是一个敞口圆台形容器受到的重力为5 N，底面积为25 cm2，将质量为500 g的水倒入容器中，水的深度为10 cm，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。

求：(1)水对容器底部的压强；

(2)容器对桌面的压强；

(3)若将体积为50 cm3，质量为40 g的正方体木块放入容器中的水中，木块静止时受到的浮力(木块放入容器的过程水均未溢出)。

第7题图

8. (2019房山区二模)边长为0.1 m的正方体金属块M，重为25 N，将M挂在杠杆的B端，并使其浸没水中，如图所示。已知OB＝0.8 m，OA＝0.6 m，现用力F在A点竖直向上拉杠杆，使杠杆水平平衡。g取10 N/kg，不计杠杆、绳的质量。

求：(1)金属块的密度ρ；

(2)此时金属块所受的浮力F浮；

(3)F的大小。

第8题图

类型　3　　　滑轮、滑轮组类(2014～2019年必考)

9. (2018房山区二模)如图所示是用动滑轮运送货物A的示意图。用500 N的拉力，将重900 N的货物A匀速竖直提升6 m。不计绳重和滑轮与轴的摩擦。求：

第9题图

(1)有用功W有；

(2)动滑轮所受的重力G动；

(3)动滑轮匀速提升货物A的机械效率η。

10. (2018东城区一模)如图是用滑轮组提升物体A的示意图，物体A受到的重力大小为GA。在匀速竖直提升物体A的过程中，物体A上升的速度大小为vA，滑轮组的机械效率为η。已知：GA＝100 N，vA＝0.4 m/s，η＝80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：

(1)绳子自由端的拉力大小F；

(2)动滑轮所受的重力大小G动；

(3)拉力F做功的功率P。

第10题图

11. 如图甲所示是小型建筑工地上使用的“罐笼式”提升机，用它能将放在罐笼A中的建筑材料提升到高处。已知罐笼的底面积是1.6 m2，被提升的建筑材料重为2 800 N，拉力F将它以0.5 m/s的速度匀速提升10 m的高度。拉力做的功W随时间t的变化图像如图乙所示。不计动滑轮及钢丝绳的重力和摩擦。求：

(1)拉力F的大小；

(2)提升机在提升建筑材料时的机械效率；

(3)当装有建筑材料的罐笼静止在水平地面上时，对地面的压强。

第11题图

12. (2019海淀区二模)如图所示，站在水平地面上的人通过滑轮组从深井中打捞一体积V＝0.05 m3、质量m＝80 kg的重物，重物在拉力作用下以v＝0.1 m/s的速度竖直匀速上升。已知动滑轮所受的重力G动＝100 N，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，水的阻力、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，g取10 N/kg。求：

(1)重物浸没在水中时所受的浮力大小F浮；

(2)重物浸没在水中时，人对绳竖直向下的拉力大小F；

(3)重物完全离开水面后，以v＝0.1 m/s的速度匀速上升过程中，人竖直拉绳的功率P。

第12题图

类型　4　　　热学类(2010～2012年每年1道)

13. 小明家用铁皮桶制作简易太阳能热水器，替代燃烧木柴的加热方式。小明观测到某日铁皮桶装满水后，经过一天的太阳光照，水温从20 ℃升高到60 ℃。已知铁皮桶的容积为50 L，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水＝1×103 kg/m3，求：

(1)当日桶内的水吸收的热量有多少？

(2)设用燃烧木柴加热，木柴完全燃烧释放热量的28%被桶内水吸收，则当日使用该太阳能热水器可节约多少木柴？(q木柴＝1.2×107 J/kg)

14. 已知天然气的热值为3.8×107 J/m3，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)。求：

(1)完全燃烧1.4×10－2 m3天然气放出多少热量？

(2)若某天然气灶的效率为60%，则这些天然气可将质量为3.8 kg，初温为25 ℃的水加热到多少℃？(当地的大气压强为1标准大气压)

类型　5　　　单开关纯电路类(10年4考)

15. (2019房山区一模)如图所示，电源两端电压U为6 V并保持不变，电阻R1阻值为10 Ω。闭合开关S后，电流表的示数I为0.9 A。

第15题图

求：(1)电流表的示数I1；

(2)电阻R2的阻值；

(3)电路消耗的电功率P。

16. (2019顺义区一模)如图所示的电路中，电源电压为12 V且保持不变，电阻R1的阻值为10 Ω。闭合开关S，电流表的示数为0.4 A。求：

第16题图

(1)R1两端的电压；

(2)电阻R2的阻值。

17. (2016海淀区二模)如图所示电路，电源电压保持不变，R2＝40 Ω。当滑动变阻器滑片P置于b端时，R1两端电压与R2两端电压之比为3∶2，5 min内R2产生的热量为120 J。求：

(1)当滑片P置于b端时，电路中的电流I；

(2)当滑片P置于b端时，电阻R1接入电路的阻值；

(3)当滑片P置于a端时，电路的总功率P。

第17题图

18. (2019房山区二模)如图所示，电源两端电压为6 V 且保持不变，电阻R1的阻值为8 Ω，当开关S闭合时，电压表示数为2 V。

求：(1)通过R1的电流I;

(2)R2的阻值；

(3)电路消耗的总功率。

第18题图

类型　6　　　多开关纯电路类(2014.37)

19. (2019石景山区二模)如图所示电路，电源两端电压为2 V且保持不变，电阻R1＝ 4 Ω，R2＝8 Ω。

求：(1)开关S闭合、S1断开时，电流表的示数I1;

(2)开关S 、S1都闭合时，电路消耗的总功率P。

第19题图

20. (2019门头沟区一模)如图所示闭合开关S1，断开开关S2，电流表的示数I1为0.5 A；闭合开关S1、 S2，电流表示数I2为1.5 A，定值电阻R0的阻值为20 Ω。

求：(1)电源电压；

(2)电阻Rx的阻值。

第20题图

21. (2019石景山区一模)如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.2 A，求：

(1)电阻R1两端的电压；

(2)电阻R2的功率；

(3)两个开关都闭合后，10 s内电流做的功。

第21题图

22. (2019门头沟区二模)如图是家用电饭锅的简化电路示意图，S1是限温开关，靠手动闭合，当温度达到103 ℃时自动断开，不能自动闭合。S2是自动开关，当温度超过80 ℃时自动断开，温度低于70 ℃时自动闭合。电阻R2的阻值是2 160 Ω，R1是工作电阻，阻值为40 Ω。锅中放好适量的米和水，接入家庭电路，闭合手动开关S1后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。

求：(1)当开关S1、S2均断开时，电饭锅处于保温状态。此时电饭锅的总功率；

(2)电饭锅内温度为60 ℃时，电路中的电流。

第22题图

类型　7　　　电路图结合坐标图像类(2015.44)

23. (2017朝阳区二模)如图甲所示，a、b两端的电压U为6 V，R1的阻值为10 Ω，通过R2的电流随着它两端电压变化的图像如图乙所示。求：

(1)R2的阻值；

(2)电路消耗的总功率。

第23题图

24. (2018房山区一模)如图甲、乙为小兰家电饭锅及其简化电路，其中R1和R2均为电热丝，S1为自动控制开关，可实现智能化地控制食物在不同时间段的温度。图丙为用该电饭锅焖熟一锅米饭后并保温时，功率随时间变化的图像。已知高温挡的功率为660 W，保温挡的功率是110 W。求：

(1)保温时的电流；

(2)焖熟一锅米饭应缴纳的电费。(每度电按0.5元计算)

第24题图

25. (2018昌平区期末)图甲为一种新型电饭锅的简化电路，其中R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关，通过开关的控制，可智能实现高温挡或低温挡，从而控制食物在不同时间段的温度。把电饭锅接入220 V的家庭电路中，电饭锅工作30 min，电路中总电流随时间变化的图像如图乙所示。求：

(1)当S、S1都闭合时，电饭锅处于高温挡还是低温挡？

(2)电饭锅在0～30 min内消耗的总电能。

第25题图

专题十八　计算题

1. 解：(1)由于物体做匀速直线运动，处于平衡状态故物体水平方向上所受合力为零，又因为物体水平方向上只受水平向左的拉力和水平向右的摩擦力，由二力平衡可得物体所受摩擦力f＝F＝10 N

(2)拉力F做的功为：W＝Fs＝10 N× 2 m＝20 J

拉力F做功的功率为：P＝＝＝4 W

2. 解：(1)20 min～50 min时间段内汽车做匀速直线运动，

汽车的速度为

v＝＝＝＝80 km/h

(2)0～50 min时间段内汽车的平均速度

v平＝＝＝96 km/h

(3)因为汽车做匀速直线运动，则 F牵＝F阻＝

汽车在这段时间内的功率P＝F牵v＝

3. 解：(1)骑行所用的时间t＝＝＝0.5 h

(2)车对地面的压力F＝G总＝(m车＋m人)g＝(40 kg＋60 kg)×10 N/kg＝1 000 N

车对地面的压强p＝＝＝5×104 Pa

(3)电动机的功率P＝UI＝48 V×6.25 A＝300 W

4. 解：(1)前50 s人的平均速度为v＝＝＝42 m/s

(2)前30 s人所受重力所做的功W＝Gh＝mgh＝80 kg×10 N/kg×1 500 m＝1.2×106 J

重力做功的功率P＝＝＝4×104 W

5. 解：(1)100 cm3 ＝10－4 m3

物体M在水中所受的浮力为

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－4 m3＝1 N

(2)水对杯底的压强为

p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa

水对杯底的压力为：

F水＝p水 S＝1 000 Pa×40×10－4 m2＝4 N

(3)杯子对水平桌面的压力为

F杯＝ G杯＋G水＋GM＝1 N＋5 N＋2 N＝8 N

杯子对水平桌面的压强为

p杯＝＝＝2 000 Pa

6. 解：(1)木块A放在水中后处于漂浮状态，浸在水中的体积为2.5×10－4 m3，由阿基米德原理可得，木块A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2.5×10－4 m3＝2.5 N

(2)当木块A放在水中后，容器中水深为5 cm，由公式p＝ρgh可得水对容器底部的压强为p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa

(3)因为木块A漂浮在水面，处于平衡状态，A受到的浮力与A对水向下的压力大小相等即GA＝F浮＝2.5 N

容器对桌面的压力：F桌＝G总＋GA＝30 N＋2.5 N＝32.5 N

则容器对桌面的压强为p桌＝＝＝650 Pa。

7. 解：(1)水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1.0×103 Pa

(2)容器对桌面的压力F＝G水＋G容＝m水g＋G容＝0.5 kg×10 N/kg＋5 N＝10 N

容器对桌面的压强p′＝＝＝4×103 Pa

(3)木块的密度ρ木＝＝＝0.8×103 kg/m3

由于ρ木<ρ水，根据物体的浮沉条件，木块将在水面上漂浮，此时木块所受水的浮力大小等于木块的重力，则木块静止时，F浮＝G木＝m木g＝0.04 kg×10 N/kg＝0.4 N

8. 解：(1)正方体金属块的边长为0.1 m，体积为V＝(0.1 m)3＝10－3 m3，正方体金属块的质量为：m＝＝＝2.5 kg，金属块的密度为ρ金＝＝＝2.5×103 kg/m3

(2)金属块浸没在水中，V排＝V物，由阿基米德原理可得金属块受到的浮力

F浮＝ρ水V排g＝1×103 kg/m3×10－3 m3×10 N/kg＝10 N

(3)当杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力为

FB＝G－F浮＝25 N－10 N＝15 N

根据杠杆平衡条件FB×OB＝F×OA即

15 N×0.8 m＝F×0.6 m，求得F＝20 N

9. 解：(1)有用功为W有＝Gh＝900 N×6 m＝5 400 J

(2)由图可知动滑轮上有2段绳子承担物重，拉力为F＝(G＋G动)

得500 N＝0.5×(900 N＋G动)

求得动滑轮所受重力为G动＝100 N

(3)机械效率为η＝＝＝＝＝90%

10. 解：(1)由η＝＝得F＝＝＝62.5 N

(2)动滑轮上有2段绳子承担物重，由GA＋G动＝2F得

100 N＋G动＝125 N

解得G动＝25 N

(3)P＝Fv＝nFvA＝2×62.5 N×0.4 m/s＝50 W

11. 解：(1)由图甲知有两段绳子承担物重

所以拉力拉绳子的速度v＝2v物＝2×0.5 m/s＝1 m/s

拉力做功的功率P＝＝＝2 000 W

拉力F＝＝＝2 000 N

(2)机械效率η＝＝＝＝＝70%

(3)不计动滑轮及钢丝绳的重力和摩擦，所以有2F＝G＋G笼

装有建筑材料的罐笼对地面的压力F压＝G＋G笼＝2F＝2×2 000 N＝4 000 N

罐笼对地面的压强p＝＝＝2 500 Pa

12. 解：(1)重物浸没在水中，所受到的浮力

F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m3＝500 N

(2)重物所受的重力：G＝mg＝80 kg×10 N/kg＝800 N

绳对重物的拉力：F拉＝G－F浮＝800 N－500 N＝300 N

人对绳竖直向下的拉力F＝＝＝200 N

(3)当重物完全离开水面时，人对绳竖直向下的拉力F′＝＝＝450 N

所以人拉绳的功率 P＝F×2v＝450 N×2×0.1 m/s＝90 W

13. 解：(1)水吸收的热量

Q吸＝c水m水Δt＝4.2×103 J/(kg·℃)×80 kg×30 ℃＝1.008×107 J(2分)

(2)水吸收的热量全部由燃烧干木柴来提供，由于干木柴燃烧放出的热量全部被水吸收，则有Q放＝Q吸＝1.008×107 J

需要完全燃烧干木柴的质量

m干木柴＝＝＝0.84 kg(2分)

(3)太阳能接收的总能量W总＝2.52×106 J/(m2·h)×2 m2×5 h＝2.52×107 J

该太阳能热水器的效率η＝×100%＝×100%＝40%(2分)

开发利用太阳能的优点是：节能、环保(合理即可)(2分)

14. 解：(1)天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝1.4×10－2 m3×3.8×107 J/m3＝5.32×105 J

(2)水吸收的热量Q吸＝Q放η＝5.32×105 J×60%＝3.192×105 J

由Q吸＝cmΔt可得水上升的温度Δt＝＝＝20 ℃

水的末温t＝t0＋Δt＝25 ℃＋20 ℃＝45 ℃

15. 解：(1)由图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电流表测通过电阻R1的电流；根据并联电路各支路两端的电压相等可知：U1＝U2＝U＝6 V

电流表的示数为：I1＝＝＝0.6 A

(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电阻R2的电流为：I2＝I－I1＝0.9 A－0.6 A＝0.3 A

根据I＝可得R2的阻值：R2＝＝＝20 Ω

(3)电路消耗的功率：P＝UI＝6 V×0.9 A＝5.4 W

16. 解：由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，即I＝0.4 A，

(1)由I＝可得，电阻R1两端的电压：U1＝IR1＝0.4 A×10 Ω＝4 V

(2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压U2＝U－U1＝12 V－4 V＝8 V，电阻R2的阻值 R2＝＝＝20 Ω

17. 解：(1)当滑片P置于b端时，由Q2＝I2R2t得，I＝＝＝0.1 A

(2)当滑片P置于b端时，电阻R1全部接入电路，由

＝得，＝＝，R1＝R2＝×40 Ω＝60 Ω

(3)当滑片P置于a端时，电路中只有R2一个电阻，电源电压U＝I(R1＋R2)＝ 0.1 A×(60 Ω＋40 Ω)＝10 V

电路的总功率P＝＝＝2.5 W

18. 解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压

(1)因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以R1两端的电压U1＝U－U2＝6 V－2 V＝4 V

所以，通过R1的电流I＝＝＝0.5 A

(2)因串联电路中各处的电流相等，电阻R2的阻值R2＝＝＝4 Ω

(3)电路消耗的电功率：P＝UI＝6 V×0.5 A＝3 W

19. 解：(1)开关S闭合、S1断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，则电流表的示数：I1＝＝＝0.5 A

(2)开关S、S1都闭合时，两电阻并联，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R＝＝＝ Ω，电路的总功率：P＝＝＝1.5 W

18. 解：(1)当闭合开关S1、断开开关S2时，电路中只有Rx接入电路，电流表测量通过Rx的电流

当闭合开关S1、S2时，电阻R0与Rx并联，电流表测干路中的电流，根据并联电路电流特点，通过R0的电流为I0＝I－Ix＝1.5 A－0.5 A＝1 A

由并联电路的电压特点可知，各支路电压相等且等于电源电压，电源电压为：U电源＝I0R0＝1 A×20 Ω＝20 V

(2)由于电源电压为20 V，则电阻Rx的阻值：Rx＝＝＝40 Ω

19. 解：(1)只闭合开关S1时，R1与R2串联，电流表测电路中电流，根据欧姆定律，R1两端的电压U1＝IR1＝0.2 A×20 Ω＝4 V

(2)电阻R2的功率

P2＝I2R2＝(0.2 A)2×10 Ω＝0.4 W

(3)两个开关都闭合后，电阻R2被短路，此时电路为R1的简单电路，根据(1)只闭合开关S1的情况可得

U2＝IR2＝0.2 A×10 Ω＝2 V

电源电压U＝U1＋U2＝4 V＋2 V＝6 V

当两个开关都闭合时，此时电路中的电流

I＝＝＝0.3 A

10 s内电流做的功

W＝UIt＝6 V×0.3 A×10 s＝18 J

20. 解：(1)当开关S1、S2均断开时，电阻R1与R2串联，此时电路中的总电阻

R总＝R1＋R2＝40 Ω＋2 160 Ω＝2 200 Ω

电饭锅的总功率P总＝＝＝22 W

(2)由题意可知，当电饭锅内的温度为60 ℃时，S2闭合，此时电阻R2被短路，电路为R1的简单电路，电路中的电流

I＝＝＝5.5 A

21. 解：(1)分析图像可知，当R2两端电压为2 V时，通过它的电流为0.4 A，所以R2的阻值为：R2＝＝＝5 Ω

(2)分析可知电路为R1、R2的并联电路，通过R1两端的电流I1＝＝＝0.6 A

通过R2两端的电流I2′＝＝＝1.2 A

电路消耗的总功率P＝UI＝U(I1＋I2′)＝6 V×(0.6 A＋1.2 A)＝10.8 W

22. 解：(1)由P＝UI可得，保温时的电流：I保温＝＝＝0.5 A

(2)由图丙可知，焖熟一锅米饭时，高温挡的工作时间t高温＝20 min＝h，由P＝可得，消耗的电能：W＝P高温t高温＝ 660×10－3 kW×h＝0.22 kW·h，则需要交纳的电费：0.22 kW·h×0.5(元/kW·h)＝0.11元

23. 解：(1)由图甲电路图可知，S和S1都闭合时，电阻R1与R2并联，此时电路中总电阻最小，根据P＝可知，电压一定，电阻最小时功率最大，为高温挡

(2)开关S1断开时，电路中只有R1工作，由乙图可知，通过R1的电流值I1＝1 A，S和S1都闭合时，电阻R1与R2并联，电流最大I2＝4 A，由乙图可知

t1＝(15 min－10 min)＋(30 min－20 min)＝15 min＝900 s

t2＝10 min＋(20 min－15 min)＝15 min＝900 s

则W1＝UI1t1＝220 V×1 A×900 s＝1.98×105 J

W2＝UI2t2＝220 V×4 A×900 s＝7.92×105 J

在电饭锅工作的30 min内，消耗的电能：W＝W1＋W2＝1.98×105 J＋7.92×105 J＝9.9×105 J

2020北京《试题研究》精讲本物理18.专题十八 计算题