吉林省辽源市2021版中考数学试卷A卷

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吉林省辽源市2021版中考数学试卷A卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、单选题(共8题；共16分
1.（2分）(2019七上·咸阳月考下列说法不正确的是（）A.最小的整数是0B.最小的非负整数是0C.相反数是它本身的数是0D.任何数的绝对值都不小于0
2.（2分）(2020八上·淅川期末下列运算正确的是（）A.B.C.D.

3.（2分）(2017·海南今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）
人数
12131415161
4
3
5
7
则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A.15，14B.15，15C.16，14D.16，15
4.（2分）(2018九上·扬州期中如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）

A.20°B.25°C.40°D.50°
5.（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）

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A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm6.（2分）不等式A.-3B.-1C.1D.3
7.（2分）(2019九下·润州期中如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和
的长分别为（）
的所有非负整数解的和为（）

A.2，B.2C.D.2
，π，，

8.（2分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
二、填空题(共10题；共10分
9.（1分）(2020七下·厦门期末计算下列各题：（1）4的平方根是________；（2）25的算术平方根是________；（3）-8的立方根是________；（4）-
的相反数是________；
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（5）（6）
的绝对值是________；________3；（填＞，＜或＝
10.（1分）(2019七下·瑶海期末因式分解：3x3-6x2y+3xy2=________．
11.（1分）(2019七上·青州期中“曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000将这个数四舍五入得到近似数
，则这个近似数是精确到________位.
12.（1分）(2019八下·辉期末学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数及方差如下表所示，如果要选出一个成绩好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________.
甲乙丙丁
平均数7887方差11.211.8
13.（1分）(2020九下·无锡期中一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需________天.
14.（1分）(2019九上·孝昌期末在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是________.
15.（1分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=________.

16.（1分）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为________升．
17.（1分）(2019八上·重庆期末如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为________.

18.（1分）(2019八上·织金期中矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm，则

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AC=________cm.
三、解答题(共10题；共102分
19.（5分）(2020八上·温州开学考计算（1）（2）

，其中
．

20.（5分）(2020·上海模拟先化简，再求值：
21.（10分）(2017·襄阳如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．

（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．
22.（10分）(2017·黄浦模拟如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；

（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；
（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
23.（7分）(2017·黔南全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

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（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
24.（10分）(2017·诸城模拟已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
25.（10分）(2016·广安如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）

（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）
26.（15分）(2017·丹东模拟春节前夕，丹东一海鲜批发商以40元/千克的价格购入了某海鲜产品500千克．刚开始准备以60元/千克的价格向外批发，据市场预测，该种海鲜产品批发价每隔一天批发价就涨价2元，

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但保存这批海鲜产品平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批海鲜产品每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批海鲜产品一次性卖出，则卖出时海鲜产品的售价为________（元/千克），获得的总利润为________（元）；
（2）设批发商将这批海鲜产品保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润y（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；并求在哪一天一次性卖出全部海鲜能获得的最大利润及最大利润那是多少．
27.（15分）(2016·孝义模拟综合与探究：如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点E．

（1）求点A，B，C，D的坐标；（2）求出△ACD的外心坐标；
（3）将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位，当点E移动到点A时停止运动，若△BCE与△ADE重合部分的面积为S，运动时间为t（s），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
28.（15分）(2019九上·句容期末已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.

（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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参考答案
一、单选题(共8题；共16分
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、
二、填空题(共10题；共10分9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、
10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、


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17-1、18-1、

三、解答题(共10题；共102分
19-1、
19-2、

20-1、21-1、21-2、

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22-1、
22-2、
22-3、

第9页共16页


23-1、
23-2、
23-3、
第10页共16页

24-1、
24-2、25-1、



第11页共16页

25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
第12页共16页

27-2、
第13页共16页

第14页共16页

28-1、
28-2、
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28-3、

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