上海市虹口区2015届高三二模数学（文）试题含答案

2015年4月

一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．计算： ____________.（是虚数单位）

2. 已知函数

3．函数的反函数___________.

4．已知正实数满足则的最大值为

5．已知复数（是虚数单位），且则当为钝角时，

6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科学科、3门文科学科)中选择3门学科参加等级考试. 小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种（结果用数值表示）.

7.设数列前项的和为若则

8. 已知抛物线的焦点在圆上，则________.

9. ________.

10 .若行列式的第1行第2列的元

素1的代数余子式为，则实数的取值集合为_________.

11.如图所示，已知

的两个焦点，且若以坐标原点为圆心，为

直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且

为正三角形，则双曲线的实轴长为_________.

12. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为若函数

的图像经过区域则实数的取值范围为_________.

13. 已知直线和上的动点，则的距离之和的最小值为_________.

抛物线的准线即为x=-2,所以根据抛物线的定义，点P到x=-2的距离即为点P到焦点（2,0）的距离，所以

的距离之的和为

这个距离的最小值是

14.已知向量满足且则的最小值为________.

根据

不防设所以

即则的最小值为点到点距离减去1，

即

二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.

（A） （B） （C） （D）

16.设则是“函数上单调递增”的 ( )

（A）充要条件 （B）既不充分也不必要条件

（C）充分不必要条件 （D）必要不充分条件

17. 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）

（A） 24 （B）16

（C） 12 （D）8

18．设函数

且当又函数则函数

上零点的个数为（ ）

（A） 6 （B）7

（C） 8 （D）9

由函数

函数的周期为2，所以在同一坐标系下画出两个函数的图象，

上零点的个数为6个

三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.

已知函数的图像经过点（8，2）和

(1) 求函数的解析式；

(2) 令的最小值及取最小值时的值.

20．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

在如图所示的直四棱柱中，底面

是边长为2的菱形，且

(1) 求直四棱柱的体积；

（2）求异面直线所成角的大小．

21．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第2小题8分.

如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求

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