上海2014青浦区第二学期八年级数学期末试卷
发布时间:2015-06-08 23:54:12
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青浦区2014学年第二学期八年级期末质量抽查试卷
数学试卷 2014.06(时间90分钟,满分100分)
一、选择题(本题共6小题,每小题2分,满分12分)
1.下列方程中,属于无理方程的是( )
A. B. C. D.
2.已知一次函数,则下列判断错误的是( )
A.直线在轴上的截距为
B.直线不经过第二象限
C.直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是
D.该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大
3.用换元法解方程,若设,则原方程可化为( )
A. B.
C. D.
4.在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是( )
A.冠军属于中国选手 B.冠军属于外国选手
C.冠军属于中国选手甲 D.冠军属于中国选手乙
5.下列判断中正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
6.如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,联结AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
二、填空题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)
7.方程的解是。
8.方程的解是。
9.根据如图的程序,计算当输入时,输出的结果。
10.关于的方程,当时,
该方程的解是。
11.已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物
质量x(千克)之间的关系如图所示,那么不挂重物时的
弹簧的长度是厘米。
12.为了解决“看病贵,药价高”的问题,国家相继降低了一批药品的价格,某种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的元降至元,如果平均每次降价的百分率为,则根据题意所列方程为。
13.如图甲,有张写有汉字的形状完全相同的卡片,它的背面都相同,现将它们洗匀后,背面朝上摆放(如图乙所示),从这张卡片中任意翻开一张是汉字“众”的概率是。
14.如果一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数是
15.如图,梯形ABCD中,AD//BC,MN是它的中位线,已知AD=5,MN=7,那么
16.把一张长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,其理由是。
17.已知平行四边形ABCD中,设,,
则用向量、表示向量。
18.如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD
的平行线,如所围成的四边形EFGH是矩形,则原四边形
ABCD需满足的条件是。(只需写出一个符合要求的条件)
三、解答题(本题共7小题,满分52分)
19.(本题满分6分)解方程:
20.(本题满分6分)解方程组:
21.(本题满分6分)
已知向量、、
求作:
(要求写出作法及结论,并保留作图痕迹)
22.(本题满分6分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知AB=13cm,AC=24cm。
(1) 求:菱形ABCD的面积;
(2) 如过点D作,垂足为E,求DE的长
23.(本题满分8分)
某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生,已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元,若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件,现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品,且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍,问:这两种学习用品的单价分别是多少元?应分别购买多少件?
24.(本题满分8分)如图,梯形ABCD中,AD//BC,BC=3AD,M、N为底边BC的三等分点,联结AM,DN。
(1)求证:四边形AMND是平行四边形;
(2)联结BD、AC,AM与对角线BD交于点G,DN与对角线AC交于点H,且。试判断四边形AGHD的形状,并证明你的结论。
25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,且与直线平行。
(1)求:直线的函数解析式及点的坐标;
(2)如直线上有一点,过点作轴的垂线,交直线于点,在线段上求一点,使是直角三角形,请求出点的坐标。
青浦区2014学年第二学期八年级数学期末质量抽查考试
参考解答及评分要求
一、(每小题2分,共12分)
1)D 2)C 3)D 4)A 5)D 6)B
二、(每小题3分,共36分)
7) 8) 9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)对折后,三个角是直角且一组邻边相等 17) 18)略
三、(共52分)
19)解:, (2分)
整理,得:,解得:, (2分)
经检验:是增根,是原方程的解,(1分)
原方程的解是(1分)
20)解:由方程(1)得:, (1分)
由方程(2)得:, (1分)
,,,
解得:,,,,略(4分)
21)作法2分,作图3分,结论1分
22)解:(1)四边形ABCD是菱形 AO=OC,BO=DO(略),
AC=24,(1分) 在中, (1分)
又AB=13, , BD=10 (1分)
(1分)菱形ABCD的面积为120
(2)(1分),, (1分)
DE的长为
23)解:设甲种学习用品单价为元,乙种学习用品单价为元
根据题意,得: (3分)解方程得:,
经检验,是原方程的解,但不合题意,舍去
甲种学习用品单价为4元,乙种学习用品单价为6元(2分)
又设购买甲种学习用品件,乙种学习用品为件,则 (2分)
解得:,购买甲种学习用品150件,乙种学习用品300件,答:略(1分)
24)证明:(1)BC=3AD,BC=3MN AD=MN (1分)
梯形ABCD,AD//BC,四边形AMND是平行四边形(略) (1分)
(2)四边形AGHD是菱形 (1分)
AD//BC ,AD=BM
AG=GM(2分) 同理可得AH=HC
GH是的中位线 GH//BC,(略) (1分)
GH//AD,GH=AD,四边形AGHD是平行四边形(略) (1分)
四边形AGHD是菱形(略) (1分)
25)解:(1)设直线的解析式为
直线平行于, (1分)直线经过点, ,
(1分)直线的解析式为,点B坐标为 (1分)
(2)点在直线上, ,则可设点 (1分)
, 的取值范围是 (1分)
(I) 当AB为斜边时,,,
解得, (4分)
(II) 当PB为斜边时,,
解得, (2分)
(III) 当PA为斜边时,,
解得,(舍去) (1分)
综上所述,点P的坐标为