三角形的内切圆半径与外切三角形边长、周长和面积的关系

(3.2三角形的内切圆知识的扩展)

学情分析：

我们生源主要来自全国各地的外来务工人员子女，家长和学生对学习不太重视，不愿意自己花更多的时间去学习和钻研，学生对切线长定理和三角形内切圆的相关应用不够熟练，对该知识的掌握不够牢固，应用几乎不会,故将三角形内切圆分为两节课完成。

教学目标：

1、通过回顾理解三角形内切圆的性质；

2、根据切线长定理，进一步理解三角形内切圆半径和三角形边长的关系；

3、通过例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；

4、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想.

教学重点：三角形内切圆半径与.外切三角形边长、周长和面积的关系

word/media/image1_1.png教学难点：切线长定理在三角形内切圆的边长，周长和面积的应用.

教学过程

1、复习三角形内切圆的画法：

教师示范作图.

3、三角形内切圆的有关概念

（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

word/media/image2_1.png（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.

（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.

引导学生采用观察、类比的方法，根据切线长定理，进一步理解三角形内切圆半径和三角形边长、周长和面积的关系。

三、新知应用

例1、如图，设△ABC的周长为c,内切

⊙o和各边分别相切于D,E,F

求证：AE+BC=

分析：AE、AF即△ABC的顶点A到△ABC的内切圆⊙O的切线长，易证明AE=AF，BD=BF、CD=CF，

后面由学生自己完成.

例2、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：

word/media/image4_1.png如图，⊙I切△ABC三边于点 D、E、F，

word/media/image5_1.png则AD=AF=

BD=BE=

CE=CF=

特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边形CEID 是正方形，

内切圆的半径

(其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)

牛刀小试：

如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= ½ (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F

求证：AE=AF=s-a

BF=BD=s-b

CD=CE=s-c

（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= AC= AB=

（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）

A 16cm

B 14cm

C12cm

D 8cm

掌握这些结论对解填空题额、选择题很有帮助.

小结：1、对切线长定理和三角形内切圆有了更深的理解，学会灵活运用切线长定理求在三角形内切圆的边长，周长和面积。

学以致用：

已知：如图，A 是圆O 外一点，AB，AC 分别与圆O 相切于点B，C. P是弧BC上任意一点，过点P 作圆O 的切线，交AB 于点M，交AC 于点N. 设AO＝d，BO＝r.求证：三角形AMN 的周长是一个定值，并求出这个定值.

四、布置作业：

三角形的内切圆半径与外切三角形边长、周长和面积的关系教学设计01