2016-2017学年河南省商丘市永城市七年级（下）期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第二象限。

故选D.

2. 实数﹣的绝对值是（　　）

A. 2 B. C. ﹣ D. ﹣

【答案】B

【解析】=，

故选：B

3. （﹣2）2的平方根是（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D.

【答案】C

【解析】∵(−2)2=4，

而4的平方根是±2，

∴(−2)2的平方根是±2.

故答案±2.

4. 某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31，为了反映这一周所售计算器的变化情况，应制作的统计图是（　　）

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 非以上统计图

【答案】B

【解析】试题分析：根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．

解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图，

故选：B．

点评：此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图的特点：

①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．

条形统计图的特点：

①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．

折线统计图的特点：

①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．

5. 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）

A. 3x+y=2 B. =2 C. 3x=2 D. +2=3x

【答案】B

【解析】若甲数为x,乙数为y,可列方程为y−3x=2.

故选B.

6. 若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A. x+1＞y+1 B. 2x＞2y C. ＞ D. x2＞y2

【答案】D

【解析】A.在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故A正确；

B.在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故B正确；

C.在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故C正确；

D.当x=1,y=−2时,x>y,但x2<y2,故D错误。

故选:D

7. 如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（　　）

A. 36° B. 72° C. 108° D. 118°

【答案】C

【解析】试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．

考点：平行线的性质．

8. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

9. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A. a=﹣2 B. a= C. a=1 D. a=

【答案】A

【解析】说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，

故选A.

10. 一个容量为80的样本中最大数是142，最小数是50，取组距为10，可以分成（　　）

A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组

【答案】A

【解析】在样本数据中最大值为142，最小值为50，它们的差是142−50=92，

若组距为10,那么组数==9.2，

故可以分成10组。

故选：A.

点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距.

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11. 已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．

【答案】5x﹣7

【解析】移项，得﹣y=7-5x

系数化为1，得y=5x-7，

故答案为：5x﹣7

12. 如图，∵∠1=∠2（已知），∴_____，（_______）．

【答案】 (1). AB∥CD (2). 内错角相等，两直线平行

【解析】根据平行线的判定定理，即可作出判断.

∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）．

13. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____．

【答案】8

【解析】，

①×2+②得：5a=10，即a=2，

将a=2代入①得：b=2，

则3a+b=6+2=8.

故答案为：8

14. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是_____．

【答案】25

【解析】在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是25，

故答案为：25.

15. 若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为_____．

【答案】﹣

【解析】∵(2x+3) ²+|9−4y|=0，

∴2x+3=0,解得x=，

9−4y=0,解得y=，

xy= ，

∴xy的立方根为.

故答案为：.

点睛：本题主要考查非负性的性质即：偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x,y的值.

16. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．

【答案】﹣4或6

学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...

故答案为：-4或6.

17. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．

【答案】2

【解析】试题分析：根据题意可得图像的平移法则为：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1，b=1，则a+b=1+1=2.

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18. 如图，已知直线a和直线a外一点A．

（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a，垂足为点B，画AC∥a；

（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？

（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．

【答案】（1）画图见解析；（2）

（2）过点A有一条直线和直线a垂直，理由见解析；过点A可以画一条直线和a平行，理由见解析；

（3）结论：AC⊥AB．

【解析】试题分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）过点A有一条直线和直线a垂直，过点A可以画一条直线和a平行．（3）结论：AC⊥AB．

试题解析：（1）直线AB、AC如图所示；

（2）过点A有一条直线和直线a垂直，

理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．

过点A可以画一条直线和a平行．

理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．

（3）结论：AC⊥AB．

19. 计算：+|3﹣|+﹣+|4﹣|．

【答案】0

【解析】试题分析：根据立方根、绝对值、算术平方根可以解答本题．

解：+|3﹣|+﹣+|4﹣|

=（﹣2）+-3+﹣+4-

=（﹣2）+-3+﹣+4-

=0．

20. 不等式组的解集是x＞1，求m的取值范围．

【答案】m≤0．

【解析】试题分析：表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．

试题解析：，

解①得x＞1，

解②得x＞m+1，

∵不等式组的解集是x＞1，

∴m+1≤1，

解得m≤0．

21. 若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．

【答案】2a﹣b=4．

【解析】试题分析：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4得：4a-2b=8和4a+4b=-4.

建立二元一次方程组，解得a=1，b=-2.所以2a-b=4

考点：二元一次方程组

点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

22. 解不等式组：．

【答案】原不等式组的解集为：x≤1．

【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．

试题解析：．

由①得x≤1；

由②得x＜4；

所以原不等式组的解集为：x≤1．

考点：解一元一次不等式组．

23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．

（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）△ABC的面积为5．

【解析】试题分析：（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）按平移方式进行平移后再作出三角形即可；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．

解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（1，2），B′（4，﹣2），C′（5，0）；

（3）△ABC的面积为：4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×3×4=5．

24. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

（1）小明一共统计了多少个评价？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．

【答案】（1）小明统计的评价一共有150个；

（2）补全条形图见解析；

（3）扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．

【解析】试题分析：（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；（3）用360°乘以差评人数所占比例可得．

试题解析：（1）小明统计的评价一共有：=150（个）；

（2）“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：

（3）×360°=48°，

答：扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．

点睛：本题考查读条形图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题.

25. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．

【解析】试题分析：（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；

（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．

试题解析：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．

答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；

（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：

220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

精品解析：河南省永城市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷（WORD版）（解析版）