5　力的合成

[学习目标]　1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．

一、合力与分力　力的合成

1．合力与分力

如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．

2．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程．

(2)实质：力的合成是一种等效替代的方法，即用一个力去替代几个共同作用的力，替代后产生的作用效果与原来相同．

3．共点力

作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点的几个力．

二、共点力合成的规律

1．平行四边行定则：用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．

2．求多个共点力的合力的方法

先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次进行，最终求得全部共点力的合力．

3．矢量合成规律

矢量既有大小又有方向，在合成时都遵循平行四边形定则．

1．判断下列说法的正误．

(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)

(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．(√)

(3)合力总比分力大．(×)

(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．(×)

2．如图1所示，两个共点力互相垂直，F1＝8N，F2＝6N，则它们的合力F＝________N，合力与F1间的夹角θ＝________.

图1

答案　10　37°

一、合力与分力的关系

1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？

答案　作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代．

2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？

答案　夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．

1．合力与分力的三性

2．合力与分力的大小关系

两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°)

(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．

(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．

(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．

例1　两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是(　　)

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小

B．合力F可能比任何一个分力都小

C．合力F总比任何一个分力都大

D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

答案　B

解析　若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两个力合力的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，可能减小，如图所示，故D错误．

二、合力的计算方法

1．作图法(如图2所示)

图2

2．计算法

(1)两分力共线时：

①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．

②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．

(2)两分力不共线时：

可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：

①相互垂直的两个力的合成：F＝，F与F1的夹角的正切值tan α＝，如图3所示．

图3

②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcosα，如图4所示．若2α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示)．

图4　　　　　　　图5

例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？

图6

答案　5.2×104N　方向竖直向下

解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：

方法一：作图法(如图甲所示)

自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N.

方法二：计算法

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×N≈5.2×104N.

1．作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．

2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．

针对训练1　如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

图7

答案　750N，方向与较小拉力的夹角为53°

解析　设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.

由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得

2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第二章 力 5 Word版含答案