辽宁省2020-2021年中考数学模试试卷(解析版)

发布时间：

最新Word
辽宁省中考数学四模试卷
一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103
B．69.6×105
C．6.96×105
D．6.96×106
3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xyC．（xy2）3＝xy6
B．（m+3）2＝m2+9D．a10÷a5＝a5
4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）

A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
5．如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．
C．D．
6．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100
B．110
C．120
D．130
7．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：
0
1
2
3

最新Word
本/周）人数（单位：人）A．1，2
1B．2，2
4C．4，6
6
D．6，6
4
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）

A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）

A．4
B．6
C．8
D．不能确定
10．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（）

A．B．

最新Word
C．
二．填空题（共8小题）
D．
11．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝．
12．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级（1）班30名学生每人植树的情况，具体数量如下表：则这30名学生平均每人植树棵．
植树棵树人数
310
412
56
62
14．关于x的方程x2﹣x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝．

17．如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是（，5），反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC

最新Word
＝2BD，则k的值是．

18．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．

三．解答题（共8小题）19．先化简，再求值：（
）
，其中a＝
﹣1．
20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；

最新Word
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）
22．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的长．

23．如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏东15°方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时？（
≈.414，结果精确到0.1小时）

24．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）

最新Word

25．如图，△ABC是等边三角形，过点B作MN∥AC，D是射线BA上的动点，射线DC绕点D逆时针旋转60°得射线DE，DE交MN于E．（1）如图①，当D为AB中点时，求证：BD+BE＝BC；
（2）如图②，当D在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出BC，BD，BE三条线段的数量关系，并说明理由；（3）当∠DCA＝15°时，直接写出BD，BE的数量关系．

26．如图，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线
经过A，
B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．①当FG：GE＝3：2时，求t的值；
②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．


最新Word

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103
B．69.6×105
C．6.96×105
D．6.96×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选：C．
3．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xyC．（xy2）3＝xy6
B．（m+3）2＝m2+9D．a10÷a5＝a5
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．
4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）

A．40°
B．50°
C．60°
D．140°

最新Word
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．

5．如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．
C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．
6．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100
B．110
C．120
D．130
【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．【解答】解：设商品进价为x元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，x＝100，
答：商品进价为100元．故选：A．

最新Word
7．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：
本/周）人数（单位：人）A．1，2
1B．2，2
4C．4，6
6
D．6，6
4
0
1
2
3
【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题．
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，
∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．
∵随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B．
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）

A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．
∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，

最新Word
在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．
，
9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）

A．4
B．6
C．8
D．不能确定
【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝2，
∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝8．故选：C．

最新Word

10．如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿A→B的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（）

A．B．
C．D．
【分析】作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，利用正方形的性质得到AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，再证明△APD≌△HEP得到EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，则BH＝AP+PH﹣AB＝t，所以y＝
t（0≤t≤4），然后利用次函数关系式对各选项进行判断．
【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，AP＝t，∵四边形ABCD和四边形DPEF都为正方形，∴AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，∴∠ADP＝∠EPH，在△APD和△HEP中，


最新Word
∴△APD≌△HEP（AAS），∴EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，∴BH＝AP+PH﹣AB＝t+4﹣4＝t，∴△BEH为等腰直角三角形，∴BE＝即y＝
HE，t（0≤t≤4）．
故选：A．

二．填空题（共8小题）
11．分解因式：2a3﹣8a2+8a＝2a（a﹣2）2．
【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，＝2a（a2﹣4a+4），＝2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．
12．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是＝
．
．
．
故答案为
13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级（1）班30名学生每人植树的情况，具体数量如下表：则这30名学生平均每人植树4棵．
植树棵树
3
4
5
6

最新Word
人数101262
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：（3×10+4×12+5×6+6×2）÷30＝4（棵）．故这30名学生平均每人植树4棵．故答案为：4．
14．关于x的方程x2﹣x﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【分析】根据方程有实数根得出△≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝1+4k≥0，解得k≥﹣．
故k的取值范围是k≥﹣．故答案为：k≥﹣．
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是
π．

【分析】利用等腰直角三角形的性质得到AC＝
AB＝2
，再根据旋转的性质得∠BAD
＝∠CAE＝30°，△ABC≌△ADE，根据扇形的面积公式，利用BC扫过的图形面积＝S
扇形EAC
+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形BAD＝S扇形EAC﹣S扇形BAD进行计算．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝
AB＝2
，
∵△ABC绕点A逆时针旋转30°得△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝30°，△ABC≌△ADE，
∴BC扫过的图形面积＝S扇形EAC+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形BAD＝S扇形EAC﹣S扇形BAD

最新Word
＝＝π．故答案为π．
﹣
16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝3或6．

【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长．【解答】解：如图，若∠AEF＝90°，

∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将△BEC沿着CE翻折∴CB＝CF
∴四边形BCFE是正方形∴BE＝BC＝AD＝6，如图，若∠AFE＝90°，

最新Word

∵将△BEC沿着CE翻折
∴CB＝CF＝6，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF∵∠AFE+∠EFC＝180°∴点A，点F，点C三点共线∴AC＝
＝10，
∴AF＝AC﹣CF＝4∵AE2＝AF2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3，
（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝8＞CF＝6
∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝3或6
17．如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰△A0B的顶点B在x轴土，AO＝AB，A点坐标是（，5），反比例函数y＝的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC＝2BD，则k的值是8．

【分析】作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，首先证得△COM∽△DBN，

最新Word
得出CM＝2DN，OM＝2BN，设D（，n），C（，2n），进一步得出＝2（5﹣）
①，通过证得△COM∽△AOE，根据相似三角形的性质得出CM＝2OM，进一步得出k＝2n2②，把②代入①得，n＝10﹣4n，解得n＝2，即可求得k的值．【解答】解：作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，∵OA＝OB，∴∠AOB＝∠ABO，∵∠CMO＝∠DNB＝90°，∴△COM∽△DBN，∴
＝
＝

∵OC＝2BD，
∴CM＝2DN，OM＝2BN，设DN＝n，则D（，n），C（
，2n），
∵AO＝AB，A点坐标是（，5），∴OE＝BE＝，OB＝5，AE＝5，∴AE＝2OE，BN＝5﹣，∴
＝2（5﹣）①，
∵CM∥AE，∴△COM∽△AOE，∴
＝
＝2，
∴CM＝2OM，∴2n＝2×∴k＝2n2②
把②代入①得，n＝10﹣4n，解得n＝2，∴k＝2×22＝8，故答案为8．
，

最新Word

18．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝4×
．

【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝2，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝2A2A3＝4×
，A3A4＝4×
，找出规律AnAn+1＝4
，AA1＝4，同理：，答案即可求出．
【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝2，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝2∴
∴A1A2＝2A1B2＝4同理：A2A3＝4∴AnAn+1＝4∴A2018A2019＝4（故答案为：4×
，AA1＝4，
，，，A3A4＝4，）2018．
．
，…，

最新Word
三．解答题（共8小题）19．先化简，再求值：（
）
，其中a＝
﹣1．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝当a＝
，
﹣1时，原式＝
＝﹣1．
•

÷

20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为50，样本中B类人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
【分析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比＝B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．【解答】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），

最新Word
样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°故答案为：50，20%，72°．
（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）

（3）画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率＝
＝．
21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是

最新Word
2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得解得：
，
，
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得：60a+40×2a≥5600，解得：a≥40，150+40＝190（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．
22．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的长．

【分析】（1）要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO＝90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．
（2）根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．
【解答】解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∵∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．

最新Word
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，
∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD＝60°．在Rt△POD中，PD＝∴OD＝1，OP＝2，PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
，

23．如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏东15°方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时？（
≈.414，结果精确到0.1小时）

【分析】过点B作BF⊥AC于点F，先根据题意得出∠BAF＝30°、∠FBC＝45°，由AB＝20海里知BF＝AB＝10海里，再由BC＝【解答】解：如图，过点B作BF⊥AC于点F，
≈14.1可得答案．

∵∠DAC＝60°，∠EAC＝15°，

最新Word
∴∠BAF＝30°，∠ABF＝60°，则∠EBF＝30°，∴∠FBC＝45°，∵AB＝20海里，∴BF＝AB＝10海里，在Rt△BCF中，BC＝
＝
＝10
≈14.1（海里），
14.1÷20＝0.7（小时），
答：此船从B岛航行到C岛需要0.7小时．
24．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）

【分析】（1）利用待定系数法求y1与x之间满足的函数表达式；（2）利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；
（3）根据收益＝售价﹣成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，∵直线经过（3，5）、（6，3），
，
解得：，

最新Word
∴y1＝﹣x+7（3≤x≤6，且x为整数），
（2）设y2＝a（x﹣6）2+1，
把（3，4）代入得：4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，
∴y2＝（x﹣6）2+1，
（3）由题意得：w＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣[（x﹣6）2+1]，＝﹣（x﹣5）2+，当x＝5时，w最大值＝．
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．
25．如图，△ABC是等边三角形，过点B作MN∥AC，D是射线BA上的动点，射线DC绕点D逆时针旋转60°得射线DE，DE交MN于E．（1）如图①，当D为AB中点时，求证：BD+BE＝BC；
（2）如图②，当D在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出BC，BD，BE三条线段的数量关系，并说明理由；（3）当∠DCA＝15°时，直接写出BD，BE的数量关系．

【分析】（1）如图1中，连接EC．首先证明C，D，B，E四点共圆，推出△DCE是等边三角形，再证明△ACD≌△BCE（SAS）可得结论．
（2）如图2中，结论不成立．BD﹣BE＝BC．证明方法类似（1），利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）分两种情形：①如图③﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：BD＝（1+
）BE．②

最新Word
如图③﹣2中，当点D在BA的延长线上时，结论：BD＝（角三角形解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，连接EC．
+）BE，利用参数解直

∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，∵MN∥AC，
∴∠CBE＝∠ACB＝60°，∵∠CDE＝60°，∴∠CDE＝∠CBE＝60°，∴C，D，B，E四点共圆，∴∠CED＝∠CBD＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，
∵BC＝AB＝AD+BD，∴BC＝BE+BD．
（2）解：如图2中，结论不成立．BD﹣BE＝BC．理由：连接EC．

最新Word

∵△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB＝AB，∠ACB＝∠ABC＝∠CAB＝60°，∵MN∥AC，
∴∠EBA＝∠CAB＝60°，∴∠EBC＝120°，∵∠CDE＝60°，∴∠CDE+∠CBE＝180°，∴C，D，E，B四点共圆，∴∠CED＝∠CBD＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵BC＝AB＝BD﹣AD∴BC＝BD﹣BE．
（3）解：①如图③﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：BD＝（1+理由：作BH⊥DE于H，在DE上取一点K，使得DK＝BK，连接BK．
）BE．

最新Word

∵∠ACD＝15°，∠A＝∠CDE＝60°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDE＝∠ACD＝60°，∵MN∥AC，
∴∠CBN＝∠ACB＝60°，∵∠ABC＝60°，
∴∠DBE＝120°，∠DEB＝45°，∵BH⊥DE，
∴∠BHE＝∠BHD＝90°，∴∠HBE＝∠HEB＝45°，
∴BH＝EH，设BH＝EH＝x，则BE＝∵DK＝KB，
∴∠KDB＝∠KBD＝15°，∴∠BKE＝∠KDB+∠KBD＝30°，∴BK＝DK＝2x，KH＝∴BD＝∴
＝
＝＝1+）BE．
，x，
＝（
+
）x，
x，
∴BD＝（1+
②如图③﹣2中，当点D在BA的延长线上时，结论：BD＝（理由：作EH⊥AB于H．设EH＝m．
+）BE，

最新Word

同法可证：∠EDB＝15°，∠EBH＝60°，则有DH＝2m+∴
＝
＝
+
m，EB＝
m，
∴BD＝（26．如图，直线
+）BE，
与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线
经过A，
B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；
（2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．①当FG：GE＝3：2时，求t的值；
②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．

【分析】（1）点A、B的坐标分别为：（0，﹣4）、（3，0），c＝﹣4，抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣4，将点B的坐标代入上即可求解；
（2）①设点E（x，t），FG：GE＝3：2，则3EG＝2FG，即3（3+﹣
），即可求解；
﹣x）＝2（x+2

最新Word
②当0＜t≤2时，S＝S△BRF﹣S△OHR；②当2＜t≤5时，S＝【解答】解：（1）直线
OB×|yD|，即可求解．
与x轴交于点B，与y轴交于点A，
令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣4，故点A、B的坐标分别为：（0，﹣4）、（3，0），c＝﹣4，抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣4，将点B的坐标代入上式并解得：b＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；
（2）设△ABC沿AB移动了t个单位，则向右移动了t个单位、向上移动了t个单位，则点E、F、D的坐标分别为：（3+t，t），（﹣2+t，t）、（t，﹣4+t）；①设点E（x，t），
FG：GE＝3：2，则3EG＝2FG，即3（3+
﹣x）＝2（x+2﹣
，
）的坐标代入抛物线表达式并整理得：
），
化简得：x＝1+将点E（1+
，
3t2+3t﹣50＝0，解得：t＝
②当0＜t≤2时，
如下图所示，设直线FD与x、y轴分别交于点R、H，
（不合题意的值已舍去）；

由点A、C的坐标可得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x﹣4，

最新Word
则设直线FD的表达式为：y＝﹣2x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b＝2t﹣4，故直线FD的表达式为：y＝﹣2x+2t﹣4，则点R、H的坐标分别为：（t﹣2，0）、（2t﹣4）；S＝S△BRF﹣S△OHR＝＝
BR×|yD|﹣×OR×OH（3﹣t+2）（﹣t+4）﹣
（2﹣t）（4﹣2t）
＝﹣t2+6；②当2＜t≤5时，S＝
OB×|yD|＝×3×（4﹣t）＝﹣t+6；
综上，S＝．


辽宁省2020-2021年中考数学模试试卷(解析版)

推荐内容

相关推荐