带电粒子在交变电场中的运动（一）

如图甲所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙所示的电压，同时在c，d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处（P、O1、O2在同一竖直线上）。重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）若在t=T/4时刻将开关S从1扳到2，已知ucd=2U0，求微粒P的加速度大小和方向；

（2）若要使微粒P以最大的动能从A板中的O1小孔射出，问在t=T/2到t=T之间的哪个时刻，把开关S从l扳到2?ucd的周期T至少为多少?

【参考答案】（1）a=g 加速度的方向竖直向上

（2）t=T–word/media/image3_1.png时刻把开关S从1扳到2 word/media/image4_1.png

【试题解析】（1）当A、B间加电压U0时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，

有word/media/image5_1.png

当A、B间电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有

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由以上各式得a=g，加速度的方向竖直向上

（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速度向上一直做匀加速运动。为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2

则gt1=gt2

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解得:word/media/image8_1.png

故应在t=T–word/media/image3_1.png时刻把开关S从1扳到2

设电压ucd的最小周期为T0，向上加速过程，有word/media/image9_1.png

解得word/media/image4_1.png

【解题技巧】

带电粒子在交变电场中的运动

1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2．常见的试题类型

此类题型一般有三种情况：

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；

（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；

（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。

3．常用的分析方法

（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。

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