一，论文题目 人，狼，羊，菜渡河问题

二，摘要

将人狼羊菜依次用一个四维向量表示,对每一分量按二进制法则进行运算,将可行状态与转移状态表示出来，将这种运算方法设计为Matlab语言,进行计算机的计算，最终求得所得结果。

三，问题的重述

一个摆渡人希望用一条小船把一只狼，一只羊和一篮白菜从一条河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳人，狼，羊，菜中的两个，绝不能在无人看守的情况下，留下狼和羊或羊和白菜在一起，求应怎样渡河才能把狼羊白菜都运过去？

四，模型的假设、符号约定和名词解释

我们可以用四维向量来表示状态，其中第一分量表示人，第二分量表示狼，第三分量表示羊，第四分量表示菜；当人或物在此岸时相应分量取1，在对岸时则取0。

根据题意，人不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜，因此，人不在场时，不能将狼与羊，羊与菜留在河的任一岸。例如，状态（0，1，1，0）表示人和菜在对岸，而狼和羊在此岸，这时人不在场的情况下狼要吃羊，因此，这个状态是不可行的。

我们通过穷举法将所有可行的状态列举出来，可行的状态有

（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，0，1，0）

（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，0，0，0）

可行状态共有十种。每一次的渡河行为改变现有的状态。

用1 表示过河，0 表示未过河。例如，（1，1，0，0）表示

人带狼过河。状态转移只有四种情况，用如下的向量表示。

（1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1）

五，模型的建立、模型求解、模型的结果和检验

将可取状态及可取运载分别编成矩阵。共分为五个m文件，一个主文件xduhe.m数，分别为：

1、 duhe（L,B,M,s）函数。

用来实现渡河总思路。思路为：将起始矩阵A分别与可取运载相加（使用二进制法则），判断相加后的矩阵C是否是【0，0，0，0】，如果是，则渡河成功。否则，用fuhe(C,M) 函数判断C是否是可取状态，如果是，则打印并将C与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用duhe.m函数。

2、 fuhe(C,M)函数。

判断和矩阵C是否属于矩阵M，如果是，则返回1，否则返回0.

3、 Panduan（S函数。

判断S矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。如果有，则返回0，否则返回1.

4、 print(K,C,s)函数。

打印相应的状态。

通过程序运行结果截图为：

可得两种运送方案

六，模型的评价和改进

从书中所学知识让我们了解到图解法，但对于此问题，涉及到四维向量，显然利用坐标系很难完成，所以我们采用计算机编程来得到求解，具有高效简洁的优势，利用运行结果让我们对问题的解答一目了然，改进方面，希望能尝试运用其他思路。

七，参考文献

1，姜启源、谢金星、叶俊《数学模型》（第三版）,北京:高等教育出版社.

八，程序代码

1、 xduhe.m文件

clear;clc;

A=[1,1,1,1];

B=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];

M=[1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1];

duhe(A,B,M,1);

2、 duhe.m文件

function duhe(L,B,M,s);

[h,l]=size(L);

for k=s:h

for i=1:4

C=mod(L(k,:)+B(i,:),2);

if C==[0,0,0,0]

print(B(i,:),C,s);

fprintf('渡河成功\n\n');

break;

else if fuhe(C,M)==1

print(B(i,:),C,s);

S=[L;C];

if Panduan(S)==1

duhe(S,B,M,s+1);

else

fprintf('此渡河方案不可行\n\n');

end

end

end

end

end

3、 fuhe.m文件

function y=fuhe(C,M)

y=0;

for i=1:8

if(C==M(i,:))

y=1;

break;

end

end

4、 Panduan.m文件

function z=Panduan(S)

z=1;

[m,n]=size(S);

for p=1:m

for q=(p+1):m

if S(p,:)-S(q,:)==[0,0,0,0]

z=0;

break;

end

end

end

5、 print.m文件

function print(K,C,s)

fprintf('第%d次渡河:',s);

if K(1)==1

fprintf('人, ');

end

if K(2)==1

fprintf('狼, ');

end

if K(3)==1

fprintf('羊, ');

end

if K(4)==1

fprintf('菜, ');

end

if C(1)==0

fprintf('从左岸到达右岸\n');

else

fprintf('从右岸回到左岸\n');

end

数学建模人狼羊菜问题