《经济数学》

作业题

第一部分 单项选择题

1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 12 x2 + 70x +1100 元，每一件的成本为 (30 + 13 x) 元，则每天的利润为多少？（A ）

A． 16 x2 + 40x +1100 元

B． 16 x2 + 30x +1100 元

C． 56 x2 + 40x +1100 元

D． 56 x2 + 30x +1100 元

2．已知 f (x) 的定义域是[0,1] ，求 f (x + a) + f (x - a) ， 0 < a < 1 的定义域是？

2

（C ）

A．[-a,1- a]

B．[a,1+ a]

C．[a,1- a]

D．[-a,1+ a]

3．计算 lim sin kx = ？（B ）

x→0 x

A． 0

B． k

C． 1k

D． ∞

1

4．计算 lim(1+ 2)x = ？（C ）

x→∞ x

A． e

B． 1e

3

6．试求 y = x2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）

A． 32

B． 52

C． 12

D． - 12

7．设某产品的总成本函数为： C(x) = 400 + 3x + 12 x2 ，需求函数 P = 100x ，其中

x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）

A． 3

B． 3 + x

C． 3 + x2

D． 3 + 12 x

2

8．试计算 ⎰(x2 - 2x + 4)ex dx = ? （D ）

A． (x2 - 4x - 8)ex

B． (x2 - 4x - 8)ex + c

C． (x2 - 4x + 8)ex

D． (x2 - 4x + 8)ex + c

3

A． 2(x3 + y3 )

B． -2(x3 + y3 )

C． 2(x3 - y3 )

D． -2(x3 - y3 )

4

16．向指定的目标连续射击四枪，用 Ai 表示“第 i 次射中目标”，试用 Ai 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（A ）

word/media/image4.gifA． A1 A2 A3 A4

B．1- A1 A2 A3 A4

C． A1 + A2 + A3 + A4

word/media/image5.gifD．1- A1 A2 A3 A4

17．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）

A． 53

5

B． 8

15

C． 157

D． 52

18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

A． 12516

B． 12517

C． 108125

D． 109125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）

A．0.725

B．0.5

C．0.825

D．0.865

⎩0,else

（C ）

A．1

B． 2

C． 3

D．1

第二部分 计算题

6

1．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C(x) = 5x + 200 ，得到的收入为

R(x) = 10x - 0.01x2 ，求利润.

解：利润=收入-费用= R(x) - C(x) = 10x - 0.01x2 - 5x - 200 = 5x - 0.01x2 - 200

注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。

解：

故 a - 2 = 2, a = 4

4．若 y = cos2 x ，求导数 dydx .

解： dydx = 2cos x *(- sin x) =- sin 2x

5．设 y = f (ln x) ⋅ e f ( x) ，其中 f (x) 为可导函数，求 y' .

7．求不定积分 ⎰ x ln(1+ x)dx .

解：

7

x ln(1+ x)dx = 12 ⎰ln(1+ x)dx2

12 x2 ln(1+ x) - 12 ⎰1x+2xdx

1 x2 ln(1+ x) - 1 ⎰ x2 + x - xdx

221+ x

12 x2 ln(1+ x) - 12 ⎰ x - 1+x xdx

1 x2 ln(1+ x) - 1 ⎰ x - x +1-1dx

221+ x

12 x2 ln(1+ x) - 12 ⎰ x -1+ 1+1 xdx

12 x2 ln(1+ x) - 14 x2 + 12 x - 12 ln |1+ x | +c

8．设 ⎰b ln xdx = 1，求 b.

1

b

解： ⎰ln xdx = (x ln x - x) |1b = b ln b - b +1 = 1 ⇒ b = e

1

9．求不定积分 ⎰ +1xdx.

1 e

解：设 ex = t,则x = ln t, dx = 1t dt

word/media/image14.gif1+1ex dx = ⎰ t(11+ t)dt = ⎰(1t - 1+1 t )dt

= ln | t | - ln |1+ t | + c = x - ln(1+ ex ) + c

8

由于 f (x) 在 (-∞,+∞) 上连续，所以 lim f (x) = f (4) = a

x→4

所以 a = 8

12．求抛物线 y2 = 2x 与直线 y = x - 4 所围成的平面图形的面积.

解：抛物线 y2 = 2x 与直线 y = x - 4 相交于两点，分别为 (2, -2),(8, 4)

所围成的平面图形的面积为：

4 y+4

S = ⎰-2 ⎰y2 1dxdy

2

= ⎰4 ( y + 4 - y2 )dy

-2 2

(1 y2 + 4 y - y3 ) |4

26 -2

18

word/media/image18.gifAB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5

9

16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

word/media/image5.gifword/media/image19.gif解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P1 = 107 * 93 = 307 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P2 = 103 * 79 = 307

第三部分 应用题

1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是

word/media/image20.gify = x2 (3 - x ) （ 0 ≤ x ≤ 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产

25 12

煤量最高？

word/media/image20.gif解： y = x2 (3 - x ) （ 0 ≤ x ≤ 36 ），

25 12

10

当 0 < x < 24 时， y' > 0 ，函数单调递增

当 24 < x < 36 时， y' < 0 ，函数单调递减

所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高

2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2 ，且分布列分别为：

若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？

解：

E( X1 ) = 0*0.4 +1*0.3 + 2*0.2 + 3*0.1 = 1

E( X 2 ) = 0*0.3 +1*0.5 + 2*0.2 = 0.9

由于 E( X1 ) > E( X 2 ) ，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。

11

华南理工大学2018年度平时课后复习《经济数学》标准答案