课题：4B 角速度与线速度的关系

松江区教师进修学院附属立达中学 陆美群

〖教学设计思路〗：

本节包括两部分内容，一是角速度与线速度的关系；二是周期、转速与角速度、线速度的关系。

设计的基本思路是：根据线速度和角速度的定义以及数学知识推导出线速度与角速度关系。然后根据周期、转速的含义导出它们与角速度、线速度的关系式。最后通过对自行车的探索研究，巩固所学知识，感悟物理学在生活、生产等方面的重要作用。

突出的重点是：角速度与线速度的关系。在导出角速度和线速度的关系式v ＝ωr后，要注意结合实例——同轴转动和皮带、链及齿轮传动的讨论，引导学生认识角速度和线速度的区别与联系。

要突破的难点是：对自行车的探索研究，巩固所学知识。

完成本设计的内容约需2课时。

〖教学目标〗：

1．知识与技能

（1）理解线速度、角速度都是描述质点做圆周运动的快慢的物理量，找出两者的关系。

（2）理解引入周期、转速等概念的必要性。

（3）能自己推导周期、转速与角速度、线速度之间的关系。

2．过程与方法

（1）讨论同轴转动和皮带、链及齿轮传动的现象，感受观察、实验、分析、比较、归纳等科学方法。

（2）运用角速度和线速度关系的知识解决实际问题，感受具体问题具体分析的方法。

3．情感、态度与价值观

（1）分析生活实例，探究自行车的问题，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。

（2）感受学习过程中的讨论、交流的乐趣，激发与他人合作、交流的愿望。

〖教学的重点和难点〗：

重点：掌握描述圆周运动的角速度、线速度、周期、转速的意义及相互间的关系。

难点：生活实例分析。

〖教学资源〗：

电脑、投影仪、多媒体课件、自行车等。

〖教学流程〗：

〖教学过程〗：

情景Ⅰ：自行车的许多零部件都可做圆周运动，我们将通过对自行车这些部件运动的研究，进一步学习圆周运动。自行车的发展已有200 多年历史，右图是1885 年由意大利制造的用链条传动的自行车，其前轮的直径比后轮大，后经多次改进才发展为今天的自行车。即使在交通工具发达的今天，自行车仍然因其简单、经济、方便和环保的优点而深受欢迎，它还可用于运动和娱乐，成为世界各地人们的亲密伴侣。中国素有 “自行车王国” 的称号，目前拥有约4 亿辆自行车。你和你的同学一定非常乐意把自己的自行车作为学习圆周运动的器材。

师：我们已经学习了线速度和角速度，它们都反映圆周运动的快慢，而且两者间一定存在某种联系。请自己推导出线速度和角速度的关系 , 并填写下面空格。

　　当角速度不变时，线速度与半径有__________关系，举例说明。

　　当线速度不变时，角速度与半径有__________关系，举例说明。

[学生推导] 　　∵　　v ＝ ，ω ＝

∴ v ＝ωr 或ω=

师：有人根据v＝ωr 和ω=，说ω与r成正比，v 与r成反比，你认为对吗？

生：学生讨论，交流得出结论。

【板书】 一、角速度与线速度关系：v ＝ωr 或ω=

1）当ω一定时，v与r成正比（同轴转动）；

2）当v一定时，ω与r成反比（皮带、链、齿轮传动）。

例1：已知地球半径为6400km。则：地球赤道上的物体随地球

自转的角速度是多少？线速度是多少？

练习1：上海（北纬31°）的物体随地球自转的角速度是多少？线速度是多少？北京（北纬40°）的物体随地球自转的角速度是多少？线速度是多少？计算后比较：赤道、上海、北京三地的角速度、线速度大小关系。

情景Ⅱ：传动机构就是传递运动、动力和能量的机构，机械传动的主要方式有齿轮传动、链传动、皮带传动，前两种传动依靠齿与齿、齿与链的啮合推力，后一种则依赖于摩擦力。下面的表格表示几种常见传动的结构和和应用，请观察表中图片，举出三种传动方式的其他实例。

例2： 如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上

A、B、C三点运动快慢的正确关系是 （ ）

（A）vA=vB ，vB＞vC

（B）ωA=ωB ，vB＞vC

（C）vA=vB ，ωB=ωC

分析：A、B两点的线速度大小都等于皮带的运行速度，所以vA=vB；B、C两点在同一物体上，属于同轴转动，角速度相等，所以ωB=ωC ；O2C ＞O2B，它们角速度相等，所以vB＞vC，正确答案是（A）和（C）。

练习2： 如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA＝RC＝2RB，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑) （B）

A.ωA:ωB:ωC=1:2:1,vA:vB:vC=1:2:1

B.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=2:1:1

C.ωA:ωB:ωC=1:2:2,vA:vB:vC=1:1:2

D.ωA:ωB:ωC=2:2:1,vA:vB:vC=1:2:2

小结： 分析皮带传动装置问题时应注意：①若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处的线速度大小相等；②同一轮上各点的角速度相等；③找出相等条件后再利用v=ωr进行分析.

情景Ⅲ：实际上，在描述匀速圆周运动的快慢时，有时用线速度、角速度并不方便，而转动一周的时间或单位时间绕圆周的圈数则更容易测量。因此，除了线速度、角速度之外，还可以用周期和转速来描述匀速圆周运动的快慢。

师：（1）什么是周期？什么是转速？（2）周期、转速、角速度、线速度有什么关系？

生：看书、讨论、回答

【板书】 二、周期、转速：

1、周期（T）：质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的时间。显然，周期越短，质点绕圆周的运动越快。

单位：s（秒） 周期与线速度、角速度的关系： T＝ T＝

2、转速（n）：质点做匀速圆周运动时，每秒转动的圈数。

单位：r/s（转/秒）、 r/min（转/分） 1 r/s=60 r/min

转速与周期、线速度、角速度的关系： n= n＝ n＝

例3：（P9示例2）电唱机转盘每分转45 圈，在唱片离转轴0.1m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。

分析 ：周期、角速度、线速度和转速都反映匀速圆周运动的快慢，它们有一定的关系，知道其中一个量，就可求出其他量。题中给出每分钟转数，先要将它化为每秒转数。

解答： 由周期和转速的关系可求周期              T=1/n=60/45 s≈1.33 s 。

　　由周期和角速度的关系可求角速度            ω=2π/T=3π/2 rad/s≈4.71 rad/s 。

　　由线速度和角速度的关系可求线速度         v=ωr=0.1×4.71 m/s=0.471 m/s 。

练习3： 微波炉为我们的生活带来了方便。某微波炉正常工作的时候，电动机转速为7.5r/min，把一小块食物放在距托盘转轴5.0cm远处，则求：它随托盘一起转动的周期、线速度和角速度。

【探索研究】：自行车中的圆周运动

背景知识：下图表示自行车最主要的传动部件，“牙盘”（大齿轮）和 “飞”（小齿轮）用链条相连，踏脚曲柄和 “牙盘” 固定连接，后车轮与 “飞” 固定连接。当用力踏踏脚板时，后车轮就会转动，从而使自行车前进。自行车前进时，车轮在地面每滚动一圈（不打滑），车身就前进等于车轮周长的距离，轮缘上的点既随车身向前移动，又同时绕轮轴做圆周运动。

实地把一辆自行车支撑起来，使后车轮离开地面，观察：上述自行车主要的传动部件，有哪一些部件在做圆周运动？这些部件的线速度之间、角速度之间有什么关系？然后用于驱动踏脚曲柄，体验如何改变后车轮转动的快慢。

讨论a：自行车正常行驶过程中有那些部件做圆周运动? （车轮、牙盘、“飞”、曲柄等）

讨论b：自行车中脚踏板中心点与后轮边缘上任一点的线速度、角速度、周期、转速关系怎样?

讨论c：自行车的行驶速度与那些因素有关?

〖教学反思〗：

角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系，既是对前面所学的角速度和线速度概念的复习巩固，又是进一步学习匀速圆周运动的重要基础。

通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识推导它们的关系，以达到对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。

教学中通过对自行车等实际物体运动的探索研究，让学生感受到圆周运动在生产、生活、科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好地基础。

角速度与线速度的关系